Дослідження сервоприводу з урахуванням нелінійності (стр. 3 из 15)
Метод послідовних наближень.
Ідея методів витікає з фізичних уявлень про процес встановлення режиму в системі із зворотним зв'язком як ітернаційному процесі поступового багатократного обходу зовнішнього обурення по замкнутому контуру.
При цьому інтегральне рівняння, неявно задаюче перетворення із зворотним зв'язком, може розв'язуватися по схемі
(1.2)причому X0(t)=Z(t), тобто значення X(t) передбачається тим, що запізнюється, і кожного разу береться з попереднього ітераційного циклу.
Формально, звичайно, можна розглядати цю схему як звичайну математичнусхему послідовних наближень, не пов'язуючи її з яким-небудь фізичнимзмістом.
Очевидно. що вживання цієї схеми зводить задачу про замкнуту систему до задачі про розімкнену.
Наближені методи, засновані на припущенні про те, що характерзакону розподілу сигналу на вході нелінійного безінерційного перетвореннявідомий.
В цьому випадку розшукується лише деяка кількість числових параметрів, залишених невизначеними в рівнянні закону розподілу. Для цих параметрів виходять неявні співвідношення (звичайно трацендентнірівняння), які можуть бути дозволені, наприклад, графічно. Маючи у вигляді, що при фільтраціївідбувається наближення закону розподілу до нормального, звичайно приймаютьсаме такий характер закону. Нормальний закон повністю визначаєтьсявеличинами середнього mXі середньоквадратичного σXзначення, а також видом кореляційноїфункції.
В основному методі цієї групи додатково використовується можливість статичної лінеаризації безінерційного нелінійного перетворення, а отже, вводиться припущення про те, що можна у виразі для кореляційної функції сигналу X(t) на вході. Це дозволяє істотно спростити задачу і оперувати тільки параметрами mX і σX.
Використовування ідеї розкладання по малому параметру дозволяє розширити можливості методу і враховувати малі спотворення виду кореляційної функції і відхилення закону розподілу від номінального.
Зважаючи на спільність і порівняльну простоту метод статичної лінеаризації представляє найбільший інтерес для розрахункової практики.
Виклад проблем, пов'язаних з дослідженням нелінійних перетворень із зворотним зв'язком, доцільно розділити на дві частини: першу, присвячену дослідженню стаціонарних режимів, тобто режимів, при яких сигнал, діючий всередині контуру зворотного зв'язку, є стаціонарною функцією часу, і другу, де розглядаються нестаціонарні режими [3].
Від режиму, який реалізується в даній системі (перетворення), визначається не її структурою, а характеристиками вхідних сигналів і значеннями параметрів системи.
При дослідженні конкретних систем звичайно доводиться аналізувати і стаціонарні, і нестаціонарні режими.
Вельми важливими практичним питанням є з'ясування умов переходу від одного режиму до іншого при зміні параметрів сигналу системи.
Ці умови у ряді випадків визначають так звану перешкодостійкість системи, тобто можливість втрати стійкості через наявність випадкових перешкод.
Методи дослідження і розрахунку нелінійних стежачихсистем, що розглядаються нижче, базуються на гармонійній лінеаризації динамічнихвластивостей нелінійних елементів [9].
Досліджуваний елекрогідропривод розглядатимемо за допомогою методу гармонійноїлінеаризації динамічних властивостей нелінійних елементів.
Метод гармонійної лінеаризації заснований на заміні нелінійного елементаеквівалентним (по деяких властивостях) лінійним. Умовою еквівалентностіслужить збіг вихідних коливань лінійної ланкиз першою гармонікоювихідних коливань нелінійного, коли на їх вхід подається однаковийгармонійний сигнал x=Asinωt.
Якщо характеристика нелінійного елемента однозначна і симетричнащодо початку координат, то еквівалентний лінійний елемент може описуватися рівняннямy=q(А) x.
де х – вхідна координата; у – вихідна координата; q(А) – коэффициентгармонійноїлінеаризації.
У разі неоднозначних (петлевих) нелінейностей перша гармоніка вихідногосигналу зсунута по фазі щодо вхідного сигналу: цією ж здатністювинен володіти й эквівалентний лінійний елемент, томупри лінеаризації використовується лінійний елемент, властивості якого визначаютьсярівнянням
. (1.3)Передавальна функція в даному випадку виражається
, (1.4)частотна характеристика (s=jω):
. (1.5)Вибір коефіцієнтів і повинен забезпечити рівність між вихіднимиколиваннями еквівалентного лінійного і першою гармонікою реальногонелінійного елемента.
В ще більш загальному випадку коефіцієнти гармонійної лінеаризації можуть залежати і від частоти:
, а частотна характеристика нелінійного елемента прийме вигляд: 
. (1.6)По фізичному значенню
визначає відношення амплітуди і зсув по фазі для першої гармоніки вихідних коливань нелінійного елемента. Тому її часто називають еквівалентним комплексним коефіцієнтом посилення нелінійного елемента.Величини
і 
залежать від властивостей нелінійного елемента, і для всіх типових нелінійностей їх значення є в літературі. Часто вони містять постійні множники, що враховують коефіцієнт посилення, передавальне відношення і т. п., значення яких входять в передавальну функцію лінійної системи, що використовується на першому етапі проектування при розгляді лінійної моделі. Раціонально ввести поняття типової нелінійної ланки, по аналогії з поняттям типових лінійних ланок. (В літературі зустрічаються визначення «приведена нелінійність», «нормована нелінійність» для того ж поняття, яке тут позначається як «нелінійна ланка».)Коефіцієнти гармонійної лінеаризації типових нелінійних ланок не містять множників, незалежних від амплітуди, і їх властивості залежать тільки від властивостей нелінійності і амплітуди сигналу [1].
2. Аналіз і синтез досліджуваної системи управління сервоприводу з урахуванням впливу нелінійних ділянок
2.1 Аналіз технічного завдання на систему управління
В технічному завданні (ТЗ) систематизовані:
— постановка задач проектування систем управління;
— початкові дані (первинні характеристики) для об'єкту управління і його початкова математична модель;
— опис вигляду для проектує мої системи управління;
— умови експлуатації устаткування системи управління (СУ);
— вимоги до якості управління;
— характеристики енергоживлення устаткування.
ТЗ є основним документом в процесі проектування системи, міститьвсі початкові дані і вимоги до проектованої системи. Відповідно до пунктів 4.1–4.2 ТЗ формується вербальна модель об'єкту управління (ОУ) сервоприводу, виконана по нормальній гідродинамічній схемі з гідродинамічнимиорганами управління, що є площинами, що відхиляються. На малюнку 2.1 представлена принципова схема типової електрогідравлічноїрульової машинки [7], що є гідравлічним підсилювачемзолотникового типу, керованим пропорційним електромагнітним елементом7.
Основними елементами гідропідсилювача є: два золотники 4 і 5, робочийциліндр 17 з поршнем18, кривошипно-шатунниймеханізм 14,15. Вихіднийвал кривошипно-шатунногомеханізму 13 кінематично пов'язаний з управляючиморганом літального апарату.
Робочий тиск в порожнинах циліндра створюється шестерним насосом 1, електродвигуном 10, що приводиться в рух. Пропорційний електромагнітний елемент 7 має якір. 8. Якір електромагніту кінематично пов'язаний із золотником за допомогою коромисла 3, сполученого з корпусом через плоску пружину 2 і тягу 5, Конструктивно електрогідравлічна РМ виконана у вигляді литого корпусу, що служить одночасно резервуаром з робочою рідиною (маслом), в якому розташовані практично всі перераховані елементи.
Автономність РМ забезпечуєтьсяза рахунок вбудованого в корпус спеціальногошестерного гідронасоса 1 для створення тиску робочої рідини в каналахгідросистеми.
Задані в ТЗ умови експлуатації устаткування СУ – це набір параметрів для проектування або вибору вимірювальних, обчислювальних засобів і виконавчих пристроїв, розміщуваних на електрогідравлічномуприводі. Відповідно до приведених в ТЗ вимог до якості процесууправління можливо однозначно визначити структуру і параметри законів управління контурівсистеми, що забезпечують стійкість і якість процесів, а також виконатианаліз впливу відхилення параметрів об'єкту і регуляторана вказані показники по заданих запасах стійкості.
Вказані в ТЗ вигляд рухи дозволяють одержати уявлення про опорнутраєкторію ОУ, що використовується в процесі формування лінійною моделлю, а також служать основою для вивчення робочої моделі ОУ у вигляді системилінійних диференціальних рівнянь, передавальних функцій [15].
2.2 Математична модель об'єкту управління
2.2.1 Підсилювач сервоприводу
Підсилювач сервоприводу (ПСП) – це підсилювач потужності. На вхід підсилювачаподаються струми порядка мікроампера, а на виході одержують до десятків або сотеньміліамперів, а іноді навіть дещо ампер.