Дослідження сервоприводу з урахуванням нелінійності (стр. 9 из 15)
5.2 Розрахунок сервоприводу з нелінійною ланкою
а). Нелінійна ланка задана так (малюнок 5.8)
Малюнок 5.8– Нелінійна ланка
Характеристика нелінійної ланки:
b=3 ма; c=18 ма; K=1
;б). Лінійна частина:
;З умови технічного завдання дано:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
де РСЕР– середній розподіл Гауса
Розрахунок:
1) Визначимо qm.
Значення коефіцієнта qдля даного виду нелінійності визначається виразом:
(5.3)де а – амплітуда вхідного сигналу;
.Дана нелінійність має
. Для визначення qm задаємося різними значеннями амплітуди вхідного сигналу, враховуючи, що a>>b2 і прораховуємо на обчислювальній машині (ОМ) значення коефіцієнта q(а) з кроком.Результати обчислення заносимо в таблицю 1 в додатку Б.
2). Визначимо KКР (використовуючи A0):
Визначимо з умови:
Зробимо заміну:
KКРвизначається при
. При підстановці в дійсну частину 
одержимо A0. В цьому випадку K=KКР. 
Використовуючи цей результат, запишемо
:, звідси критичний круговийкоефіцієнт сервоприводу рівний: 
Значення qmузято з таблиці 2 додатку Б.
3). Визначення номінального значення добротності сервоприводу і коефіцієнта зворотного зв'язку:
а)
б) σ визначаємо з виразу:
в) номінальне значення добротності визначиться:
г) значення коефіцієнта ЗЗ знайдемо із співвідношення:
5.3 Облік впливу інерційності сервоприводу на стійкість руху
Приймаємо допущення:
1. Нелінійності неістотні.
2. Лінійну частину сервоприводу спростимо до 2-го порядку.
Вважатимемо, що ТП=0.
Для лінійного сервоприводу 2-го порядку в розімкненому стані:
(5.4)Запишемо передавальну функцію сервоприводу:
(5.5)де
.Під керованістю розуміють здатність змінювати параметри свого руху при відхиленні управляючих органів. Керованість напряму пов'язана із стійкість.
Під стійкістю розуміється здатність об'єкту управління повертатисяна задану траєкторію після діїна нього обурення.
Динамічними показниками керованості в тимчасовій області вважаютьсяпараметри перехідного процесу при східчастому відхиленні управляючих органівчас перехідного процесу і величина перерегулювання, в частотній області– власна частота короткоперіодичного руху (ω0) і відноснийкоефіцієнт загасання (ξ).
Для перевірки вибраних алгоритмів управління виконаємо моделювання системи з використанням системи моделювання Matlab/Simulinkдля побудови частотних характеристик. Досліджувана схема моделювання сервоприводуз урахуванням нелінійності приведена на малюнку5.9.
Малюнок 5.9 – Досліджувана схема сервоприводу з урахуванням нелінійності
На малюнку 5.10 представлений перехідною процес досліджуваної системи сервоприводуз урахуванням нелінійностіпри КЗЗ>0.0024=0.024
Малюнок 5.10 – Перехідної процес досліджуваної системи сервоприводу з урахуванням нелінійності при КЗЗ > 0.0024=0.024
З одержаного перехідного процесу видно, що пік амплітуди рівнийА=2.5°, немає сталого значення амплітуди і час перехідного процесудуже великий, т.ч. присутні автоколивання, отже система нестійка, це не задовольняє вимогам ТЗ. Величина перерегулювання складаєприблизно δ=1.5% від сталого значення амплітуди ітеж не задовольняєвимогамТЗ.
На малюнку 5.11 представлений перехідною процес досліджуваної системи сервоприводуз урахуванням нелінійностіпри КЗЗ=0.0024.
Малюнок 5.11 – Перехідної процес досліджуваної системи сервоприводу з урахуванням нелінійності при КЗЗ = 0.0024
На вказаному графіку видно що, що пік амплітуди рівний А=1.39°, сталезначення амплітуди, рівний А=1°и час перехідного процесуtПП=0,35c, який задовольняє вимогам ТЗ. Величина перерегулювання складаєприблизно δ=0.39% від сталого значення амплітуди і задовольняєвимогам ТЗ. Отже можна зробити висновок, що КЗЗрозрахований правильно, система стійка.
Побудуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ нескоректованої системи (мал. 5.12) за допомогою команд MATLAB/Simulink, а також ЛАЧХ і ЛФЧХ скоректованої системи.
На малюнку 5.12. приведені ЛАЧХ нескоректованої системи і варіантЛАЧХ скоректованої системи. Верхній графік відображає характеристики розімкненої нескоректованої системи (ЛАЧХ, що розташовується); нижній графік– розімкненої скоректованої системи (бажана ЛАЧХ), також на малюнку приведена фазочастотнахарактеристика.
Малюнок 5.12 – ЛАЧХ і ЛФЧХ замкнутої скоректованої системи
Визначимо запас стійкості розімкненої системи по амплітуді і запас стійкості по фазі. Запаси відображені на малюнку5.13.
Малюнок 5.13 – ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої скоректованої системи
Запас стійкості по амплітуді рівний 40.6 дБ, по фазі -375 град. Зв'язана частота ωЗ=202 рад/с. Запас стійкості системи достатні, щобсистема залишалася стійкою при варіаціях параметрів, приводу і інших функціональнихпристроїв в допустимих межах.
Побудуємо годограф Найквіста незмінної частини досліджуваної системисервоприводу з урахуванням нелінійності в середовищі MATLAB. Результат обчисленняАФЧХ приведенийна малюнку 5.14.
Аналіз годографа частотної характеристики незмінної частини системи показує, що годограф перетинає речовинну вісь в крапці (60; jO). Виходячи з критерію стійкості Найквіста, можемо укласти, що замкнута досліджуванасистема буде стійкою, якщо точка перетину годографом речовинноїосі буде ліво крапки (-1; j0), тобто коли.
На даному етапі проектування виконується перевірка відповідності показниківякості управління скоректованої, досліджуваної системи сервоприводуз урахуванням нелінійності по вимогах технічного завдання (ТЗ). Якщо всі показники якості скоректованої системи задовольняють вимогамТЗ, то знайдений алгоритм роботи системи приймаєтьсядо реалізації. Якщо якийсь із показників якості управління скоректованої системи не відповідаєвимогам ТЗ, то необхідноповернутися до етапу синтезу алгоритму управління і відповідним чином змінити форму бажаної ЛАЧХ розімкненоїсистеми [13].
Оцінка якості проводиться по перехідних характеристиках замкнутої системи і по частотних характеристиках розімкненої і замкнутої системи.
Сталі помилки оцінюємо по перехідних характеристиках при t >∞. З малюнка 5.15 виходить, що εстале=0%.
Сталу швидкісну помилку оцінюємо по реалізації скоректованої системи на швидкісне задаюче дію при t >∞. З малюнка5.15 виходить, що εшв ≈ 0,93%.