Меньшее из пары зубчатых колес называется шестерней (z1), большее – колесом (z2). Параметры, относящиеся к шестерне, обозначают с индексом «1», к колесу – с индексом «2». Термин «зубчатое колесо» относят как к шестерне, так и к колесу.
На рис. 1 изображены направления наклонов линий зубьев и их названия: а) прямые зубья; б) правый наклон; в) левый наклон; г) шевронный наклон.
Рис. 2
При передаче вращающего момента Т в зацеплении (рис. 2) действует нормальная сила Fn = 2000 Т // db_(db = dwcosαtw – диаметр основной окружности, где dw – диаметр начальной окружности; αtw – угол зацепления), направленная по линии зацепления N1N2.
По отношению к зубу колеса сила Fn2 активна, т.е. движущая, и направлена в сторону вращения z2, по отношению к зубу z1 сила Fn1 реактивна (сила сопротивления колеса) и направлена против вращения шестерни. По закону Ньютона Fn1 = Fn2 = Fn.
Деформацию зубьев под действием силы Fnрассматривают как сжатие двух цилиндров в плоскости зацепления – задача Герца с первоначальным контактом по линии.
Кроме того, относительно заделки ножки зуба сила Fn действует на некотором плече, что вызывает изгибающий момент в основании зуба.
За счет скольжения поверхностей зубьев между ними возникает сила трения Ff = fFn, где f – коэффициент трения скольжения.
Зуб испытывает сложное напряженное состояние. Решающее влияние на его работоспособность оказывают два основных напряжения: контактное σН и изгиба σF (“F” - Foot – ножка). Эти напряжения – переменные, изменяются по отнулевому циклу и приводят к усталостному разрушению зубьев. Число циклов изменения напряжений σН и σFза один оборот равно с, где с – число зацеплений фиксированного зуба за один оборот.
Суммарное число циклов изменения напряжений за весь срок службы
NΣ = 60nсLh, где Lh – ресурс в часах.
2. Материалы зубчатых передач
Важнейшими критериями при выборе материалов являются масса и габариты передачи. Наименьшую массу имеют стальные зубчатые колеса. Причем, масса и габариты тем меньше, чем выше твердость поверхности зубьев.
Границей качественных свойств зубьев является твердость поверхности Н0, равная 350 НВ:
1. При Н0 ≤ 350 НВ зубья подвергают улучшению или нормализации до нарезания зубьев. Применяют в единичном и мелкосерийном производствах при отсутствии жестких требований к габаритам и массе передачи (например, стационарные машины и механизмы). Зубья из улучшенных сталей хорошо прирабатываются, не подвержены хрупкому разрушению, но имеют ограниченную нагрузочную способность.
2. Высокую твердость Н0 > 350 НВ (45…63 HRC) получают применением поверхностного термического или химико-термического упрочнения предварительно улучшенных зубчатых колес: поверхностной закалки (чаще ТВЧ – токами высокой частоты), цементации и нитроцементации с закалкой, азотирования. Упрочнение проводят после нарезания зубьев, а после него – шлифование или полирование зубьев.
Применяют в массовом и крупносерийном производствах или в любом при наличии жестких требований к габаритам и массе (например, в передачах транспортных машин).
Зубья с твердостью Н0 ≥ 56 HRC называют высокотвердыми.
Твердые зубья (Н0 > 45 HRC) плохо прирабатываются.
Для обеспечения одинаковой долговечности материал шестерни z1 должен иметь более высокие механические свойства, чем колеса z2, так как при σН – const зубья z1 в “и” – раз чаще входят в зацепление (N1 > N2), что приводит к их большей усталости.
Практикой рекомендуются соотношения твердостей:
а) для прямозубых передач Н01 – Н02 ≥ (20…30) НВ;
б) для передач косозубых, шевронных, с круговым зубом с целью повышения прирабатываемости и нагрузочной способности Н01 – Н02 ≥ (100…150) НВ;
в) для твердых передач (Н0 ≥ 45 HRC) Н01 ≈ Н02 .
3. Характерные виды разрушения зубьев
Выход зубьев из строя может вызываться:
а) многократно повторяющимися переменными напряжениями σН и σF, приводящими к усталостным разрушениям;
б) чрезмерными единичными перегрузками, вызывающими пластические деформации или хрупкие поломки зубьев.
1. Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев
Причина – контактные напряжения σН и трение. Это основной вид разрушения закрытых передач (редукторов). Зубья в работе разделены слоем масла, износ их мал. Передача длительное время работает до появления на поверхности микротрещин из-за микронеровностей или других дефектов. Масло под давлением запрессовывается в трещины и способствует выкрашиванию (вырову) частиц металла.
Рис.3
Разрушение начинается вблизи полюсной линии 1 (рис. 3, а), где имеют место наибольшие нагрузка Fn (зона однопарного зацепления) и сила трения Ff. Поверхность зуба покрывается «раковинами», «оспинами» 2. Глубина раковин около 0,2 мм. В мягких передачах (Н0 < 350 НВ) в результате приработки наблюдается ограниченное (начальное) выкрашивание. В твердых передачах (Н0 > 350 НВ) – выкрашивание прогрессирующее.
2. Заедание зубьев наблюдается в высоконагруженных и высокоскоростных зубчатых, а также червячных передачах.
В местах контакта из-за трения развивается высокая температура, способствующая снижению вязкости масла, разрыву масляной пленки и образованию металлического контакта зубьев. Происходит молекулярное сцепление (микросварка) частиц металла. Растет сопротивление вращению, наросты металла на зубьях задирают рабочие поверхности сопряженных зубьев.
3. Поломка зубьев. Причина – напряжение изгиба σF. Это основной вид разрушения высокотвердых (Н0 ≥ 56 HRC) и открытых передач.
В открытых передачах в результате плохой смазки и абразивного истирания поверхностей зубьев от грязи выкрашивание не успевает развиться, но уменьшаются размеры сечений зубьев, растут напряжения изгиба σF. Возрастают зазоры, удары, шум. Усталостная поломка в этом случае связана с развитием трещин 3 на растянутой стороне ножки зуба (рис.3, б). В высокотвердых передачах зубья хрупкие, поверхность их имеет хорошее сопротивление выкрашиванию, но хуже противостоит прогрессирующему трещинообразованию в основании зуба.
Смятие рабочих поверхностей (пластические сдвиги) или хрупкое разрушение (Н0 ≥ 56 HRC) зубьев при кратковременных значительных перегрузках или ударном приложении нагрузки.
5. Отслаивание твердого поверхностного слоя при значительных контактных напряжениях и зарождении усталостных трещин в глубине под упрочненным слоем.
4. Расчетная нагрузка
1. Коэффициенты расчетной нагрузки
В теоретических передачах определяется номинальная нагрузка:
Рnom; Tnom = 9550
Рnom / n; Fnom = 2000Tnom / d.
При работе в зубчатом зацеплении возникают дополнительные нагрузки, вызываемые условиями нагружения, погрешностями изготовления, деформациями зубьев, валов и опор.
В расчетах это учитывают введением коэффициента нагрузки K, определяя расчетную нагрузку: Q = KQnom, где Q – любой вид нагрузки;
K = KAKβKVKα;
здесь KA, коэффициент внешней динамической нагрузки, учитывает влияние неравномерности нагружения двигателя и рабочего органа при их совместной работе с передачей;
Kβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий. Отклонение положения контактных линий обусловлено
погрешностями изготовления передачи, упругими деформациями зубьев, валов, опор, зазорами в подшипниках;
KV – коэффициент внутренней динамической нагрузки. Внутренняя динамическая нагрузка связана с ударами зубьев на входе в зацепление вследствие ошибок изготовления шага и деформации зубьев.
Kα – коэффициент распределения нагрузки между парами зубьев. Неравномерность распределения нагрузки между зубьями зависит от погрешностей изготовления, в результате чего при контакте одной пары зубьев в другой паре возможен зазор. При деформировании зубьев зазор может быть выбран, но при этом неравномерность распределения нагрузки неизбежна.
Рис.4
Цилиндрические зубчатые передачи специально не регулируют. Для перекрытия возможных осевых погрешностей расположения z1 и z2 при монтаже передачи шестерню z1 (рис. 4) выполняют шире колеса (b1 > b2) по двум причинам:
1. Для равномерного износа ширины колеса b2, так как твердость Н01 > Н02;
2. Расход металла на изготовление передачи меньше, так как объем шестерни V1 меньше, чем колеса V2.
Ширина b1 = b2 + (3…5) мм. Рабочая ширина зубчатого венца bW = b2.
Подробности о коэффициентах расчетной нагрузки см. в [1…3].
2. Точность зубчатых передач
Допуски на погрешности изготовления зубчатых колес и монтажа передач регламентированы стандартами: ГОСТ 1643-81 – передачи цилиндрические; ГОСТ 1758-81 – передачи конические; ГОСТ 3675-81 – передачи червячные.Предусмотрено 12 степеней точности. Наиболее часто применяют 6-ю (высокоточные передачи), 7-ю (нормальная точность – передачи с повышенными скоростями), 8-ю (пониженная точность) степени.
Для каждой степени точности установлены три нормы:
– кинематической точности (регламентирует разность между действительным и номинальным углами поворота ведомого зубчатого колеса передачи);
– плавности работы (регламентирует колебания скорости вращения);
– контакта зубьев (регламентирует пятно прилегания поверхностей зубьев в собранной передаче).
