Кінематичний аналіз плоских важільних, кулачкових і зубчастих механізмів (стр. 6 из 8)

Для побудови графіка переміщення вихідної ланки по куті повороту кулачка необхідно виконати дворазове інтегрування другої похідної від переміщення вихідної ланки по куті повороту кулачка.

В інтервалі кута видалення j_в у довільному масштабі будуємо закон рівномірно убутного прискорення, також і а в інтервалі кута повернення j_в.

Для побудови діаграми аналога швидкості

, інтегруємо побудовану діаграму , для чого відрізки X_у й X_в ділимо на 6 рівних частин.

Через крапки 1,2,3…, 13 проводимо ординати, які ділять всю площу заданих діаграм на ряд ділянок. Площа кожного з ділянок заміняємо рівновеликим прямокутником із загальною підставою на осі абсцис. Проектуємо висоти отриманих трикутників на вісь ординат. Крапки проекцій 1', 2', 3',…, 13' з'єднуємо з полюсом P₂, узятим на довільній полюсній відстані H₂ від початку O осей координат променями P₂1', P₂2', P₂3',…, P₂13'.

Вісь абсцис діаграми

, ділимо на таку ж кількість рівних частин, як і вісь абсцис діаграми . Із крапки Про паралельно промінь P₂1' проводимо лінію до перетинання її в крапці 1'' з ординатою 1. Із крапки 1'' паралельно лучу P₂2' проводимо пряму до перетинання з ординатою 2 і т.д. Отримана ламана і являє собою приблизно шукану інтегральну криву на ділянці, що відповідає куті j_у повороту кулачка.

Діаграма цієї функції на ділянці, що відповідає куті j_У будується аналогічним способом.

Діаграму переміщень коромисла S(j) також будуємо методом графічного інтегрування кривій

.

Обчислимо масштаби діаграм. Масштаб по осі абсцис діаграм

радий/мм

Масштаб по осі ординат діаграми переміщень

де h =30 мм – максимальне переміщення штовхача (центра ролика);

Sмах – максимальна ордината діаграми переміщень.

В інтервалі кута видалення

в інтервалі кута повернення

Масштаб по осі ординат діаграми

Масштаб по осі ординат діаграми

Розмітку траєкторії крапки В (центра ролика) робимо відповідно до діаграми S(j), для чого ліворуч від осі ординат під довільним кутом проводимо пряму й на ній відкладаємо відрізок O, дорівнює максимальному переміщенню штовхача в масштабі 2:1. Кінцеву крапку B₆ з'єднуємо з кінцевою крапкою 6' проекції найбільшої ординати 6–6. Через крапки 1', 2',…, 5' проводимо прямі, паралельні 6' – B₆. Отримані крапки B_1, B_2,…, B₆ дають розмітку траєкторії коромисла в інтервалі кута видалення.

Аналогічно здійснюємо розмітку траєкторії крапки В коромисла в інтервалі кута повернення.

4.2 Побудова профілю кулачка коромислового кулачкового механізму

4.2.1 Визначення мінімального радіуса кулачка rmin і міжосьової відстані в коромисловом кулачковому механізмі

З довільної крапки А проводимо дугу радіусом рівним довжині коромисла

=100 мм, на якій відзначаємо крапку В₀ – початкове положення центра ролика коромисла.

Від крапки В₀ відкладаємо хід центра ролика В₀У₆=30 мм і переносимо на нього розмітку траєкторії при видаленні й поверненні.

По діаграмі визначаємо максимальні значення аналогів швидкостей при видаленні й поверненні коромисла

Визначимо значення

для 3-го й 10-го положень:

Для інших положень розрахунки проводимо аналогічно, і результати зводимо в таблицю 4.1.

Таблиця 4.1 – Результати розрахунку аналогів швидкостей

Показник	№ положення
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	0	9	28	37	28	9	0	0	8,8	14	16	14	8,8

Відкладаємо ці значення на паралельних прямих у масштабі

Із крапки B₃ відкладаємо відрізок

у напрямку обертання кулачка, а в протилежну сторону відрізок . Аналогічно визначаємо інші відрізки для інших положень і будуємо діаграму , до якої проводимо дотичні під кутами .Крапка перетинання цих дотичних визначить положення центра обертання кулачка – крапку ПРО (а заштрихована площа є областю можливого розташування кулачка).

Мінімальний радіус кулачка:

r_min=OB₀×m_S =21 × 0,001 =0,021 м

Побудова профілю кулачка коромислового кулачкового механізму.

Головним етапом синтезу кулачкового механізму є побудова профілю кулачка, в основу якого покладений метод зверненого руху. Суть цього методу полягає в тім, що всім ланкам механізму умовно повідомляється додаткове обертання з кутовою швидкістю, рівної кутової швидкості кулачка, спрямованої у зворотну сторону. Тоді кулачок зупиниться, а стійка разом з коромислом прийде в обертовий рух навколо центра кулачка О с кутовою швидкістю – w_к. Крім того, штовхач буде робити ще рух відносно стійкі за законом, що визначається профілем кулачка.

Із центра Про проводимо окружності радіусами r_min і l_АВ. Визначаємо положення центра ролика коромисла, для чого із крапки А радіусом, рівним довжині коромисла, проводимо дугу до перетинання з окружністю радіуса r_min. Крапка перетинання В₀ і є положення центра ролика коромисла, що відповідає початку видалення. На траєкторію крапки В коромисла наносимо розмітку її відповідно до діаграми S(j). Одержуємо крапки В₁, В₂, В₃…В_6.

Для визначення дійсного профілю кулачка необхідно визначити радіус ролика. Радіус ролика повинен бути менше максимального радіуса кривизни r_min центрового (теоретичного) профілю кулачка:

(0,7¸0,8) r_min

З конструктивних міркувань радіус ролика не рекомендується приймати більше половини мінімального радіуса:

r_p £ (0,4 ¸0,5) r_min

м

Приймаємо r_p рівним 9 мм.

Дійсний (практичний) профіль кулачка одержимо, якщо побудуємо еквидистантну криву радіусом, рівним r_p.

5. Проектування евоволентного зачеплення прямозубих циліндричних коліс

Приймаємо, що зубчасті колеса виготовлені без зсуву вихідного контуру (X₁=X₂=0). Тоді кут зачеплення дорівнює куту профілю інструмента (a_w =a=20°), ділильні окружності є одночасно початковими окружностями зачеплення (r_w1 = r₁ і r_w2 = r₂). Зубчаста передача, що розраховується, має наступні параметри:

Z₁ = 20; Z₂ = 15; m = 9 мм

Радіуси початкових окружностей коліс

Радіуси основних окружностей коліс

;

Радіуси окружностей вершин зубів

;

де

=1 – коефіцієнт висоти головки зуба, а – висота головки зуба (відстань, обмірювана по радіусі між ділильною окружністю й окружністю вершин).

Радіуси окружностей западин коліс

де з^*=0,25 – коефіцієнт радіального зазору;

с=c*m – радіальний зазор, мм.

Крок по ділильній окружності

мм

Окружна товщина зуба по ділильній окружності

мм

Міжосьова відстань

a_w = a = r_w1+r_w2 = 90+67,5=157,5 мм

де a=r₁+r₂ – ділильна міжосьова відстань, мм.

Висота зуба визначається як

h=h_a+h_f=h*_a×m+(h*_а+з*)× m =1

9+(1+0,25) 9=20,25 мм,