Малогабаритна вихорева турбіна як привід гідродинамічного очисника в’язких рідин (стр. 3 из 5)
турбулентного прикордонного шару і величини подовжньої швидкості на ній відповідно.
4. Закон наростання товщини прикордонного шару визначається виразом:
, (3)де с – «константа турбулентності»; L – абсциса.
Отримано систему рівнянь, за допомогою якої визначаються координати меж турбулентного прикордонного шару:
– рівняння імпульсів для контуру КК'Z':
; (4)– рівняння витрати для перерізів KK` і ZZ`:
; (5)– рівняння витрати у циркуляційній зоні:
; (6)де В-висота лопатки (див. рис. 4); Н – ширина проточної частини (див. рис. 4); у3 і у4 – значення координат лінії 0–3 та лінії 0–4 відповідно.
Рішенням системи трьох рівнянь (4, 5 і 6) є наступні вирази:
– залежність наростання безрозмірної товщини прикордонного шару від величини відношення швидкостей т:
, (7)де
; 
;– залежності безрозмірних координат меж 0–1 та 0–2 від величини т:
, (8) 
, (9)де
.За цими виразами були побудовані залежності безрозмірних координат зовнішньої 0–1 і внутрішньої 0–2 меж турбулентного прикордонного шару (
і 
), а також лінії нульових значень подовжньої швидкості 0–4 ( 
).Після апроксимації значень безрозмірної координати `у4 лінії нульових значень подовжньої швидкості за допомогою полінома Лагранжа був отриманий вираз для знаходження значень цієї координати:
. (10)Довжина першої ділянки циркуляційної зони, тобто абсциса
перерізу MM`, була визначена декількома способами.Перший спосіб ґрунтувався на припущенні, що запас енергії у прямому і зворотному струмах циркуляційної зони в перерізі MM` однаковий (через постійність тиску в перерізі MM`, рівність повних енергій зводилася до рівності кінетичних енергій):
, (11)де
; 
.Другий спосіб ґрунтувався на припущенні рівності кількості руху в прямому і зворотному струмах:
, (12)де
; 
.Довжина другої ділянки циркуляційної зони визначалася аналогічно, як це робилося в роботі Г.Н. Абрамовича при течії рідини в каналі за погано обтічним тілом.
Для виконання умови мінімальної втрати енергії на вихроутворення, відстань між лопатками на колесі повинна дорівнюватися повній довжині циркуляційної зони:
– для РК з прямокутними лопатками; 
– для РК з напівкруглими лопатками (R – радіус проточної частини). При збільшенні довжини міжлопаткового каналу виникає вторинна циркуляційна зона, що різко погіршує енергетичні показники турбіни через збільшення втрат енергії на створення вторинних вихрів. При зменшенні довжини міжлопаткового каналу зростає величина крутного моменту, з одночасним збільшенням втрат через стиснення потоку на вході у колесо.Для підвищення крутного моменту, а саме його активної складової, необхідно, щоб відстань між лопатками не перевищувала довжину першої ділянки циркуляційної зони. Для РК з прямокутними лопатками довжина першої ділянки циркуляційної зони дорівнює
, для РК з напівкруглими лопатками – 
.Для визначення найбільш раціональної відстані (l) між лопатками та кроку (t) їхнього розміщення на РК турбіни була розглянута взаємодія потоку рідини, яка знаходиться між лініями 0–3 та 0–4, з робочою поверхнею лопатки (див. рис. 4).
Рис. 5 – Розрахункова схема прямокутної лопатки РК
Рис. 6 – Графік залежності безрозмірного коефіцієнта утворення активного моменту на РК з лопатками прямокутної форми
Був введений безрозмірний коефіцієнт, який враховує утворення активного моменту, та отриманий вираз для його знаходження:
, (13)де
та 
– безрозмірні значення мінімальної та проміжної відстані між лопатками за умови, що товщина лопаток дорівнює нулю; 
– безрозмірна товщина однієї лопатки; n – загальна кількість елементарних площадок, на які по висоті рівномірно розбита ділянка лопатки, яка обмежена координатою у4 (див. рис. 5); 
– середня швидкість потоку на кожній елементарній площадці.Для різних значень
були побудовані залежності, які подані на рис. 6.Після відповідного перерахування були отримані раціональні значення відстані між лопатками та кроку їхнього розміщення для РК ВТ з напівкруглими лопатками:
для
Þ 
та 
;для
Þ 
та 
;для
Þ 
та 
.Ці значення збігаються з даними, узятими з експериментальної частини роботи та з робіт інших авторів (О.В. Байбакова, С.М. Ванєєва, В.М. Сергєєва).
Для визначення параметрів ВТ була складена розрахункова схема:
– меридіональна витрата РР, яка протікає через лопатеву систему турбіни:
, (14)де
– діаметр центра ваги перерізу каналу (див. рис. 2); D – діаметр меридіонального перерізу проточної частини каналу (див. рис. 2); z – кількість лопаток на РК; 
– кут охоплення відсікача; Q – витрата РР, яка надходить у робочу порожнину ВТ; r2 – радіус виходу РР із каналу, який дорівнює радіусу входу в РК; i – коефіцієнт швидкості 
; 
,де w2 – кутова швидкість обертання РК; w1 – кутова швидкість обертання РР у каналі турбіни.
– активна та реактивна складові крутного моменту:
; (15) 
; (16)де r1 – радіус входу РР у канал, який дорівнює радіусу виходу із РК.
– корисна потужність турбіни:
; (17)– втрачена потужність турбіни, без обліку втрат енергії:
; (18)де
; 
; (19)– коефіцієнт корисної дії (ККД) робочого процесу ВТ:
. (20)Після врахування об'ємних, механічних та гідравлічних втрат був побудований графік, який показує структуру втрат та ККД ВТ (див. рис. 7).