Механизм поперечно-строгального станка (стр. 2 из 3)
Σ P(2) = 0
R23 + R21 = 0 => R23 = - R21
R23 = 1403,367 (H)
Расчет кривошипа
Составим уравнение равновесия кривошипа
Σ P = 0 
Py + P12 + R10 = 0Составим сумму моментов сил звена 1
Σ MO1(зв.1) = 0
Py = 1382,928 (H)
Строим план сил, считаем отрезки сил
2.5 Определение уравновешивающей силы методом рычага Жуковского
Построим повёрнутый на 90 градусов (в нашем случае против часовой стрелки) план скоростей и к нему приложим все внешние силы, действующие на механизм. Составим уравнение моментов относительно полюса :Σ Mp = 0 ;
U3 · hU3 – U4 · hU4 – G3 · hG3 – G4 · hG4 – (Q + U5 + G5) · (h(Q + U5 + G5)) – P’y · PVa3 = 0
Отсюда P’y = 1394,788 (H)
Определяем погрешность :
S = (P’y – Py) / P’y · 100% = 0,85%
2.6 Определение мощностей
Определяем потери мощности на трение в кинематических парах.
Мощность от силы в поступательных парах :
Nп = f · R · Vотн .
N23 = f · R23 · VA’A = 4820,48 · 0,16 · 0,015 = 11,57 (Вт)
N50 = f · R50 · VC = 0,16 · 3300 · 0,072 = 38 (Вт)
Мощность привода, затрачиваемая на преодоление полезной нагрузки
NA = Q · VC = 7500 · 0,072 = 540 (Вт)
Потери на мощность во вращательных парах :
Nвр = f ‘·R · r · ωОТН
N10 = R10 · f’ · (ω1 –ω0) · r = 500 · 0,24 · 13,8 · 0,02 = 33,12 Вт
N30 = R30 · f’ · (ω3 –ω0) · r = 10400 · 0,24 · 10,2 · 0,02 = 509,2 Вт
N34 = R34 · f’ · (ω3 –ω4) · r = 10100 · 0,24 · 10,2 · 0,02 = 494,5 Вт
где f - коэффициент трения скольжения ;
f ‘= (1,2...1,5) · f - коэффициент трения скольжения приведенный ;
R - реакция в кинематической паре ;
r - радиус цапфы вала ;
Vотн и ωОТН - относительные линейная и угловая скорости звеньев, образующих пару ;
f = 0,16
f ‘ = 0,24
r = 0,02 m
Суммарная мощность :
NТР = N10 + N12 + N23 + N34 + N45 + N30 = 1086,4
Мощность привода на преодоление полезной нагрузки :
N = Q · Vв = 7500 · 0,0714 = 535,5 (Вт) .
Мгновенная потребная мощность двигателя :
N = Npy + Nтр ;
N = 540 + 1086,4 = 1626,4 (Вт)
2.7 Определение кинетической энергии и приведенного момента инерции механизма
Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий звеньев, составляющих механизм, и рассчитывается для 3-го положения.
Тмeх = Σ Тi = Т3 + Т4 + Т5
Кинетическая энергия звена 3 рассчитывается по формуле :
Т3 = (J3 · ω3)/2 ;
J3 = J3’ + J3’’;
J3’ = (m3’ · O2A3)/3 = (5 · 0,147 )/3 = 0,245 кг·м ;
J3’’ = (m3’’ · O2B )/3 = (2 · 0,07 )/3 = 0,047 кг·м ;
J3 = 0,245 + 0,047 = 0,292 кг·м ;
Т3 = (0,292 · 10,2 )/2 = 1,5 Дж;
Кинетическая энергия звена 4 рассчитывается по формуле :
Т4 = (J4 · ω4 )/2 + (m4 · V )/2 ;
J4 = (m4 · BC )/12 = (80·0,21 )/12 = 1,4 кг·м ;
V = ω4 · BC/2 = 11,1·0,21/2 = 1,17 м/с ;
T4 = (1,4·11,1 )/2 + (80·1,17 )/2 = 54,57 Дж ;
Движение звена 5 рассматриваем как поступательное. Кинетическая энергия :
Т5 = (m5 · Vc )/2 = (140· 0,072 )/2 = 5,04 Дж ;
Тмех = Т3 + Т4 + Т5 = 1,5 + 54,57 + 5,04 = 61,11 Дж .
За звено приведения принимаем кривошип.
Jпр = (2·Tмех)/ω1 = (2·61,11)/13,816 = 8,85 кг·м ;
2.8 Определение сил инерции
Для аналитического вычисления сил инерции воспользуемся аналитическим расчётом рычажного механизма.
Ускорение
ε3 = aτA3O2 / lO2A = 12 · KA / 0,147 = 0,327
ε4 = aτCB / lCB = 40 · KA / 0,21 = 0,762
Момент
М = J · ε H·м ;
Момент инерции
J’3 = ((m · 02A2) / 12) = 0,009 кг·м;
J”3 = 0,00082 кг·м
J4 = 0,294 кг·м
Тогда М’3 = 0,009 · 0,327 = 0,003 H·м .
М”3 =0,00082 · 0,327 = 0,00027 H·м
M4 = 0,294 · 0,762 = 0,224 Н·м
Составим программу:
Sub analit()
f0 = 0.24
w1 = 13.8
e1 = 0
n = 12
l1 = 0.035
l2 = 0.21
l3 = 0.07
l4 = 0.147
h = 0.14
m2 = 7
m3 = 80
m5 = 140
lk = 0.37
Worksheets(1).Range("a1") = "результаты аналитического расчета"
Worksheets(1).Range("a2") = "начальные параметры"
Worksheets(1).Range("a3") = "f0"
Worksheets(1).Range("b3") = f0
Worksheets(1).Range("a4") = "w1"
Worksheets(1).Range("b4") = w1
Worksheets(1).Range("a5") = "e1"
Worksheets(1).Range("b5") = e1
Worksheets(1).Range("a6") = "полученные значения"
Worksheets(1).Range("a7") = "N"
Worksheets(1).Range("b7") = "S"
Worksheets(1).Range("c7") = "V"
Worksheets(1).Range("d7") = "a"
df = 2 * 3.14 / n
f1 = f0 + df
For i = 0 To n
f1 = f1 - df
Worksheets(1).Cells(i + 8, 1).Value = i
'определение углов поворота
a = l1 * Cos(f1) + 14
b = l1 * Sin(f1)
aa = (a ^ 2 + b ^ 2 + l2 ^ 2 - l3 ^ 2) / (2 * a * l2)
bb = b / a
'определение угла f2
cf2 = -((aa + bb * ((1 - aa ^ 2 + bb ^ 2))) ^ 0.5) / (1 + bb ^ 2)
tf2 = (1 / ((cf2 ^ 2) - 1)) ^ 0.5
f2 = Atn(tf2)
If cf2 < 0 Then
tf2 = -tf2
f2 = Atn(tf2) + 3.14
End If
'определение угла f3
cf3 = (a + l2 * cf2) / l3
tf3 = (1 / ((cf3 ^ 2) - 1)) ^ 0.5
f3 = Atn(tf3)
If cf3 < 0 Then
tf3 = -tf3
f3 = Atn(tf3) + 3.14
End If
'определение угловых скоростей
i31 = (l1 * Sin(f1 - f2)) / (l3 * Sin(f3 - f2))
i21 = -(l1 * Sin(f1 - f3)) / (l2 * Sin(f2 - f3))
w3 = w1 * i31
w2 = w1 * i21
'определение угловых ускорений
i131 = (l1 * Cos(f1 - f2) + i21 ^ 2 * l2 - i31 ^ 2 * l3 * Cos(f3 - f2)) / (l3 * Sin(f3 - f2))
i121 = -(l1 * Cos(f1 - f3) - i31 ^ 2 * l3 + i21 ^ 2 * l2 * Cos(f2 - f3)) / (l2 * Sin(f2 - f3))
e3 = w1 ^ 2 * i131 + e1 * i31
e2 = w1 ^ 2 * i121 + e1 * i21
'определение перемещения питателя
s = h * (Tan(0.261666) - Tan(f3 - 1.57))
Worksheets(1).Cells(i + 8, 2).Value = s
'определение скорости питателя
v = h * w3 / ((Cos(f3 - 1.57)) ^ 2)
Worksheets(1).Cells(i + 8, 3).Value = v
'определение ускорения питателя
usk = -h * (e3 * Cos(f3 - 1.57) + 2 * w3 ^ 2 * Sin(f3 - 1.57)) / ((Cos(f3 - 1.57)) ^ 3)
Worksheets(1).Cells(i + 8, 4).Value = usk
'определение ускорений звеньев
a1n = w1 ^ 2 * l1
a2n = w2 ^ 2 * l2 / 2
a2t = e2 * l2 / 2
a2 = ((a1n * Cos(f1) + a2n * Cos(f2) + a2t * Cos(f2 - 1.57)) ^ 2 + (a1n * Sin(f1) + a2n * Sin(f2) + a2t * Sin(f2 - 1.57)) ^ 2) ^ 0.5
a3n = w3 ^ 2 * (lk / 2 - l3)
a3t = e3 * (lk / 2 - l3)
a3 = (a3n ^ 2 + a3t ^ 2) ^ 0.5
a5 = usk
'определение сил и моментов инерции
Worksheets(2).Cells(i + 8, 1).Value = i
u3 = -m3 * a3
Worksheets(2).Cells(i + 8, 2).Value = u3
mu3 = -m3 * l3 ^ 2 * e3 / 12
Worksheets(2).Cells(i + 8, 3).Value = mu3
u4 = -m4 * a4
Worksheets(2).Cells(i + 8, 4).Value = u4
mu4 = -m4 * lk ^ 2 * e4 / 12
Worksheets(2).Cells(i + 8, 5).Value = mu4
u5 = -m5 * a5
Worksheets(2).Cells(i + 8, 6).Value = u5
Next i
Worksheets(2).Range("a1") = "результаты аналитического расчета"
Worksheets(2).Range("a2") = "начальные параметры"
Worksheets(2).Range("a3") = "m3"
Worksheets(2).Range("b3") = m3
Worksheets(2).Range("a4") = "m4"
Worksheets(2).Range("b4") = m4
Worksheets(2).Range("a5") = "m5"
Worksheets(2).Range("b5") = m5
Worksheets(2).Range("a6") = "полученные значения"
Worksheets(2).Range("a7") = "N"
Worksheets(2).Range("b7") = "u3"
Worksheets(2).Range("c7") = "mu3"
Worksheets(2).Range("d7") = "u4"
Worksheets(2).Range("e7") = "mu4"
Worksheets(2).Range("f7") = "u5"
End Sub
3. Геометрический расчёт прямозубой передачи. Проектирование планетарного редуктора
3.1 Геометрический расчёт прямозубой передачи
Исходные данные :
Число зубьев шестерни : Z5 = 12.
Число зубьев колеса : Z6 = 30.
Модуль зубчатых колёс : m = 6.
Коэффициент высоты головки : ha* = 1.
Коэффициент радиального зазора : с* = 0,25.
Zсум = Z5 + Z6 = 12 + 30 = 42 > 34, =>,
коэффициент смещения шестерни определяется по формуле :
Х5 = (17 – Z5)/17 =(17 – 12)/17 = 0,294
а коэффициент смещения колеса :
X6 = - Х5 = -0,294
Угол профиля исходного профиля = 20˚ .
Делительное межосевое расстояние :
а = 0,5 · m · Zсум.= 0,5 · 6 · 42 = 126 mm
Коэффициент воспринимаемого смещения:
y = 0.
Коэффициент уравнительного смещения:
y = 0.
Делительная высота головки зуба :
ha5 = m · (ha* + X5) = 6 · (1+0,294) = 7,764 мм
ha6 = m · (ha* + X6) = 6 · (1-0,294) = 4,236 мм
Делительная высота ножки зуба :
hf5 = m · (ha* + c* - X5) = 6 · (1+0,25-0,294) = 5,736 mm
hf6 = m · (ha* + c* - X6) = 6 · (1+0,25+0,294) = 9,264 mm
Высота зуба :
h = 2,25 · m = 2,25 · 6 = 13,5 мм
Делительный диаметр :
d5 = m · Z5 = 6 · 12 = 72мм
d6 = m · Z6 = 6 · 30 =180мм
Основной диаметр :
db5 = m · Z5 · Cos(α) = 6 · 12 · cos20˚ = 67,68 mm
db6 = m · Z6 · Cos(α) = 6 · 30 · cos20˚ = 169,2 mm
Диаметр вершин :
dа5 = m · Z5 + 2 · m · (ha* + X5) = 6 · 12 + 2 · 6(1+0,294) = 87,528 mm
dа6 = m · Z6 + 2 · m · (ha* + X6) = 6 · 30 + 2 · 6(1-0,294) = 188,472 mm
Диаметр впадин :
df5 = m · Z5 - 2 · m · (ha* +c* + X5) = 6 · 12 – 2 · 6(1+0,25-0,294) =60,528 mm
df6 = m · Z6 - 2 · m · (ha* +c* - X6) = 6 · 30 – 2 · 6(1+0,25-0,294) =161,472 mm
Делительная толщина зуба :
S5 = 0,5 · π · m +2 · m · X5 · tg(α ) = 11,67796 mm
S6 = 0,5 · π · m +2 · m · X6 · tg(α ) = 7,16208 mm
Толщина зуба по окружности вершин :
Sa5 =da5 · ( S5 /d5 + inv20˚ + invαa5 ) = 3,862 mm
Sa6 =da6 · ( S6 /d6 + inv20˚ + invαa6 ) = 3.7862 mm
Делительный шаг :
P = π · m = 18.84 mm
Оновной шаг :
Pb = π · m · cosα = 3,14 · 6 · 0,94 = 17.71
По результатам расчёта строим картину равносмещённого эвольвентного зацепления.
3.2 Синтез и анализ комбинированного зубчатого механизма
Исходные данные :
n = 1455 мин-1 ;
n = 97 мин-1 ;
U16 = “-”;
Z5 = 12;
Z6 = 30:
Общее передаточное отношение привода :
U16 = -(nДВ / n6) = -(n1 / n6) = -(1455 / 97) = -(5.31) .
Передаточное отношение простой ступени :
U56 = -(Z6 / Z5) = -(30/12) .
Передаточное отношение планетарной ступени :
U1H = U16 / U56 = 6.1263 .
Формула Виллиса :
UH14 = (n1 - nH)/(n4 - nH) = (U1H –1)/(0-1) = 1- U1H = 1.2
Передаточное отношение U H14 через число зубьев :
U H14 = (-Z2/Z1)/(- Z4/ Z3) = (Z2· Z4)/(Z1· Z3) = -(6/5)
Из условия соосности определяем неизвестные числа зубьев колёс :
Z1 + Z2 = Z3 + Z4 .
Принимаем : Z1 = 2 ; Z2 = 1 ; Z3 = 3 ; Z4 = 5 .
2 + 1 = 3 16
3 + 5 = 8 6
В итоге принимаем : Z1 = 32 ; Z2 = 16 ; Z3 = 18 ; Z4 = 30 .
3.3 Построение плана скоростей и частот вращения звеньев зубчатого механизма
Диаметры всех колёс :
d1 = m·Z1 = 6·32 = 192 мм ;
d2 = m·Z2 = 6·16 = 96 мм ;
d3 = m·Z3 = 6·18 = 108 мм
d4 = m·Z4 = 6·30 = 180 мм
d5 = m·Z5 = 6·12 = 72 мм
d6 = m·Z6 = 6·30 = 180 мм
Принимаем масштабный коэффициент построения схемы механизма :
КL = 0,001 м/мм ;
Определяем скорость точки, принадлежащей ведущему звену (точка А):
Va = ω1 · d = 24 м/с ;
Принимаем масштабный коэффициент построения плана скоростей :
Кv =0,4 м/(c·мм) ;
Выполняем построение плана скоростей.
Построение плана частот вращения.
Принимаем масштабный коэффициент построения плана частот вращения :
Кv =20 мин /мм ;
Выполняем построение плана частот вращения.
Значения частот, полученных графически :
n1 = 24·40 = 960 мин-1
n2 = 262·40 = 10480 мин-1
n3 = 262·40 = 10480 мин-1
n5 = 121·40 = 4840 мин-1
n6 = 37·40 = 1480 мин-1
nH = 121·40 = 4840 мин-1
Составим программу:
Sub evol()
'ввод данных
z5 = 11
z6 = 45
m = 5
h1 = 1
c = 0.25
Worksheets(3).Range("a1") = "результаты аналитического расчета"
Worksheets(3).Range("a2") = "начальные параметры"
Worksheets(3).Range("a3") = "z5"
Worksheets(3).Range("b3") = z5
Worksheets(3).Range("a4") = "z6"