Модернизация программного механизма (стр. 4 из 6)

4.3.1 Исходные данные

Расчетный модуль червяка: m=0,3;

Передаточное число: i=90;

Число заходов червяка: z₁=1

Число зубьев червячного колеса: z₂=90;

Коэффициент диаметра червяка: q=16;

Межосевое расстояние: a_v=15,9 мм.

Вид червяка Архимеда (2А) с углом профиля в осевом сечении витка.

Исходный червяк по ГОСТ 19036-73.

Коэффициент расчетной толщины: S^*=0,5p=1,57;

Коэффициент высоты головки:

;

Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой:

;

Угол охвата: d=55⁰.

4.3.2 Расчет геометрических параметров [5т.2с.39]

Коэффициент смещения червяка:

(62)

x=0

Делительный диаметр червяка:

(63)

d₁=4,8 мм.

Делительный диаметр колеса:

(64)

d₂=27 мм.

Начальный диаметр колеса:

(65)

Делительный угол подъема g :

(66)

g=3⁰25^’.

Начальный угол подъема g_w :

(67)

g_w=3⁰38^’.

Коэффициент высоты витка:

h^*=2+0,2cosg,(68)

h^*=2,199.

Основной угол подъема g_B :

g_B=accos(cosa_xcosg),(69)

g_B=20⁰23^’.

Высота головки витка червяка:

h_a1=h_a^*m,(70)

h_a1=0,3 мм.

Высота витка червяка:

h₁=h^*m,(71)

h₁=0,659 мм.

Диаметр внешних витков червяка:

d_a1=d₁+2(h_a^*+x)m,(72)

d_a1=5,4 мм.

Диаметр вершин зубьев колеса:

d_a2=d₂+2h_a^*m,(72)

d_a1=27,6 мм.

Наибольший диаметр червячного колеса:

(73)

Радиус кривизны переходной кривой червяка:

(75)

Длина нарезной части червяка:

(76)

Ширина венца червячного колеса b_a :

рекомендуется принимать b_a

b_a

мм, таким образом, пусть b_a=4 мм.

Расчетный шаг червяка:

p₁=pm,(77)

p₁=0,942.

Ход витка:

p_z1= p₁z₁(78)

p_z1=0,942

Делительная толщина по хорде витка червяка:

(79)

Высота до хорды витка

:

(80)

4.4 Точность червячной передачи

Точность изготовления червячных механизмов и их элементов регламентирована СТ СЭВ 1513-79 (для

).

В системах управления и регулирования, в точных приборах применяют зубчатые механизмы 7-й степени точности (точные). Основными причинами, влияющими на точность кинематических цепей с червячными передачами являются зазоры в кинематических парах, погрешности изготовления деталей и сборки механизма, а также силовые и температурные деформации деталей.

Произведем расчет ошибки мертвого хода.

Мертвый ход является следствием наличия зазоров в кинематических парах механизма и упругих деформаций его деталей (упругий мертвый ход). Он понижает точность механизма, способствует увеличению динамических нагрузок, появлению вибрации и шума.

Мертвый ход на валу червячного колеса:

(81)

где R₁ - радиус делительной окружности колеса;

g - угол подъема винтовой линии червяка.

(82)

наибольший вероятный боковой зазор между зубьями колеса и витками червяка.

R₂=0,5mz_2,(83)

R₂=13,5 мм.

Для m=0,4, межосевого расстояния a_v=18,8 мм, и допуска H7 выбираем по гост 9178-81

Мертвый ход на валу червяка:

4.5 Силовой расчет червячной передачи

Пусть к валу колеса приложен крутящий момент. Нормальная сила N приложена в полюсе зацепления. Разложим силу N , таким образом, чтобы получить взаимно перпендикулярные силы: окружные P₁₂, P₂₁ , радиальные Q₁₂, Q₂₁ и осевые T₁₂, T₂₁.

Окружная сила на червяке P₂₁ равна осевой T₂₁ на колесе:

P₂₁= T₂₁=2М_к/d₂,(84)

М_к - крутящий момент

P₂₁= T₂₁=1,426 H

Радиальные силы на червяке и колесе Q₁₂, Q₂₁ равны между собой, но направлены в противоположные стороны:

Q₁₂=Q₂₁= P₁₂tga(85)

Q₁₂=Q₂₁=0,53 H.

a -угол профиля в осевом сечении.

Осевая сила на колесе T₁₂ равна окружной силе на червяке P₂₁, но направлена в противоположную сторону:

P₂₁= T₁₂= P₁₂tg(g+j)(86)

g=5⁰, j=3,416⁰

T₁₂=0,2059 H.

Нормальная сила:

(87)

Расчетная нагрузка

При расчете зубьев колеса на прочность расчетная удельная нагрузка определяется по формуле:

(88)

k_k- коэффициент концентрации нагрузки, k_k=1;

k_D- коэффициент динамичности нагрузки.

Т.к. v_s<3 м/с , то k_D=1-1,1.

d₂=z₂m=27 мм,

d₁=qm=4.8 мм,

P_p=0,267 H.

Удельная нагрузка:

p=

(89)

p=0.267 H.

4.6 Расчет зубьев на контактную прочность

Преобразуем формулу Герца

, взяв ее за теоретическую основу, в соответствии с геометрическими особенностями червячного зацепления.

(90)

где

- приведенный радиус кривизны в точке контакта, равный - радиусу кривизны профиля зуба колеса.

Т.о., получаем формулу для контактного напряжения:

(91)

E - приведенный радиус кривизны для червяка.

допускаемое контактное напряжение.

[1, с.202] с учетом материала червяка Сталь HRC 45, тогда

Таким образом,

4.7 Расчет зубьев червяка на изгиб

Для этого расчета используем в качестве исходной формулу для косозубых колес с поправками:

(92)

y - коэффициент формы зубьев ( выбираем из таблицы 10.6 [1] с.179).

y =0.567 для z₂=90.

Таким образом,

4.8 КПД зацепления червячной передачи

Коэффициент полезного действия определим по формуле: [4, с.282]

(93)

где с - поправочный коэффициент.

(94)

N- нормальная сила, действующая на зуб колеса:

g - угол подъема витка, g=3,416⁰

j - приведенный угол трения, j=5⁰