Модернизация стоматологической установки типа "Хирадант-691" (стр. 4 из 7)

Дифференциальное уравнение собственного вращения ротора имеет вид:

,

где

- полярный момент инерции турбинки;

- вращающий момент;

-момент сил сопротивления.

Вращающий момент зависит от скорости истечения воздуха из сопла и расхода воздуха.

Перепад давлений, имеющий место в современных пневматических приборах, лежит в пределах 1.6-3 кг/см2.

Определяем момент инерции ротора по формуле

,

где

- момент инерции;

m1, m2 – массы тела вращения;

R, r –расстояние центра тяжести плоской фигуры до оси вращения.

Определяется масса простейших тел вращения путем умножения объема соответствующего тела с плотностью материала:

где

- плотность материала, г/см3;

V- объем тела

,

где D – диаметр тела вращения;

h – ширина тела вращения.

Кинематический момент определяется по формуле:

где

- угловая скорость вращения;

J – момент инерции.

Скорость истечения струи для таких перепадов может быть определена по формуле Горичелли:

,

где

- перепад давлений, 100 мм рт ст;

- плотность единицы объема воздуха.

Расход воздуха определяется по формуле:

где v - скорость истечения струи, м/сек;

S - площадь поперечного сечения сопла, м2.

Расход воздуха можно измерить в л/мин по формуле:

Для обеспечения равномерности вращения пневматического наконечника лунки на поверхности ротора делают полукруглыми, при этом используется плавное изменение направления вектора скорости струи воздуха.

Сила давления струи на лунку может быть определена по теореме импульса:

где

- масса воздуха, истекающего из сопла за одну секунду;

- изменение скорости.

Но

,

где

- окружная скорость лунок.

Вращающий момент может быть определен по формуле:

Для уточнения величины вращающего момента вводят опытный коэффициент удара струи b, в этом случае:

Для роторов, у которых происходит плавное изменение направление вектора скорости струи воздуха, коэффициент b=2.

Определение момента сопротивления вращения ротора

Момент сопротивления вращения пневматического ротора складывается из аэродинамического момента сопротивления

и момента сил трения в главных опорах .

Аэродинамическое сопротивление возникает вследствие трения поверхности наконечника о окружающую его среду.

Сила аэродинамического сопротивления, создаваемое элементарной площадкой поверхности ротора, определяется по формуле:

где

- коэффициент аэродинамического сопротивления единичной площадки поверхности ротора;

- плотность среды;

v – линейная скорость точек площадки относительно среды;

dS – площадь элементарной площадки.

Момент сопротивления

, создаваемый силой , равен:

,

где r – расстояние от центра тяжести площадки dS до оси вращения.

Из рис.7 получим:

.

На рис.7 представлена схема к определению момента аэродинамического сопротивления

Рис.7 Схема к определению момента аэродинамического сопротивления

Обозначим:

,

тогда

,

где А – коэффициент постоянный для данного ротора и зависящий от его геометрической формы и тщательности обработки поверхности.

Коэффициент

, зависящий от скорости вращения, размеры ротора и чистоты обработки его поверхности, может быть в первом приближении вычислен по формуле:

для ламинарного режима:

;

для турбулентного режима:

;

где

v – кинетический коэффициент вязкости среды.

Динамическая вязкость воздуха:

.

Плотность воздуха:

.

Кинематическая вязкость воздуха:

.

.

для ламинарного режима:

;

для турбулентного режима:

;

Критическое число

, при котором происходит переход к ламинарному или турбулентному режимам составляет 485000.

Определение сечения сопла лунок устанавливает момент сил сопротивления, т.е. выполняется равенство:

.

Тогда

(**)

где S – поперечное сечение сопла.

Подставив значение

, получим зависимости скорости вращения ротора от разности давлений и плотности среды из уравнения (**), пренебрегая малой величиной, после преобразований получаем:

.

Наименьшая разность давлений, необходимая для приведения ротора во вращение, определяется из условия преодоления момента трения в опорах. В этом случае

; из уравнения (**):

,

но

Следовательно:

,

отсюда

Из формулы (**), зная величины А, b, MT, v и выбирая

и р, можно определить необходимое сечение S сопла по формуле:

,

где