Обработка металла давлением (стр. 3 из 9)
В тех случаях, когда
< 1, может иметь место потеря устойчивости заготовки, как схематично показано на рисунке 1.13а. Если > 1, то потери устойчивости не наблюдается рисунок 1.13б [68].
Рисунок 1.13. Схема потери устойчивости кольцевого образца при осадке.
И.Я. Тарновский в работе [53], исследует усилия необходимые для осадки кольцевых заготовок. Это условие автор находит из полной работы деформации заготовок при наличии контактного скольжения.
В результате теоретических исследований Тарновский определил формулу (1.2) для практических расчетов удельного давления
, 1.2где Rп – радиус внутренней боковой поверхности заготовки;
R – радиус наружной боковой поверхности заготовки;
- внешнее трение, 
; 
- предел прочности.По данным формулы (1.2) построена диаграмма рисунок 1.14.
Рисунок 1.14. График для определения удельного давления при осадке пустотелых заготовок.
При заданных R, h и
наибольшее удельное давление потребуется при осадке сплошной цилиндрической заготовки. Это объясняется тем, что при осадке пустотелой заготовки создаются условия для двустороннего радиального течения металла. В результате уменьшаются контактные касательные напряжения и соответственно уменьшается усилие осадки.Экспериментальная проверка теоретической формулы (1.2) представлена на рисунке 1.15. Были проведены опыты по осадке свинцовых цилиндрических заготовок. Заготовки имели приблизительно одинаковый начальный наружный диаметр около 70 и высоту около 6 мм. Диаметр полости изменялся от 50 мм и 0. Осадку заготовок производили на гидравлическом прессе между сухими шероховатыми плитами. При этом можно принять
.
Рисунок 1.15. Удельное давление при осадке полых заготовок: х – опытные данные; ● - расчетные данные.
На диаграмме (рисунок 1.15) видно, что расчетная кривая очень близка к опытной. Использование в расчете других величин предела текучести свинца приведет к тому, что расчетная кривая будет расположена выше или ниже, но характер зависимости удельного давления от отношения
остается неизменным.1.4 Метод конечного элемента
Большое распространение при анализе технологических задач обработке давлением находит метод конечных элементов (МКЭ) [6,15,16,41,42], который относится к современным методам численного анализа. Первое его применение связано с расчетом инженерных конструкций. Начиная с этого первого применения, МКЭ в течение короткого времени развился в самостоятельную область науки, получившую широкое распространение в решение граничных задач математики, физики и особенно механики сплошной среды. Быстрое развитие МКЭ шло наряду с прогрессом компьютерной техники и ее применением в различных областях науки и инженерной практики.
Метод конечных элементов включает различные подходы, в которых для определения напряжения, деформации и перемещения материал условно разбивают на отдельные элементы, соединенные в узловых точках. Применение этого метода может успешно проводиться как для жесткопластического материала, так и для упругопластического. Этот выбор, также как и выбор конечного элемента, осуществляется, исходя из постановки задачи и рациональности использования того или иного подхода, описанного в МКЭ. Задание граничных условий и введение некоторых гипотез позволяет в значительной степени упростить поиск решения, хотя и в некоторой степени усредняет результат. Однако следует заметить, что для части процессов МКЭ может являться единственным методом, позволяющим достигать необходимого результата с достаточной степенью точности.
В качестве наиболее весомых преимуществ МКЭ можно привести следующие:
· Свойства материалов смежных элементов не должны быть обязательно одинаковыми. Это позволяет применять метод к телам, состоящим из нескольких материалов.
· Криволинейная область может быть аппроксимирована с помощью прямолинейных элементов, или описана точно с помощью криволинейных элементов.
· Размеры элементов могут быть переменными. Это позволяет укрупнить или измельчить сеть разбивки области на элементы, если в этом есть необходимость.
· С помощью МКЭ не представляет труда рассмотреть граничные условия с разрывной поверхностной нагрузкой, а также смешанных граничных условий.
Указанные выше преимущества МКЭ могут быть использованы при составлении достаточно общей программы для решения частных задач определенного класса.
Одной из основных задач при использовании конечно-элементного анализа является построение сетки конечного элемента. С целью упрощения подготовки и проверки входных данных применяется автоматическое построение сетки, что стало возможным благодаря достаточно высокой степени развития компьютерной техники и прикладного программного обеспечения [18]. Кроме того, автоматизация позволяет уменьшить ошибки операторов, обеспечить регулярность сетки, облегчить использование других типов элементов, упростить параметрические исследования.
1.5 Выводы
Обзор работ, посвященных осадке кольцевых заготовок показал:
1. Осадка является эффективным методом обработки металлов давлением, позволяющим значительно экономить материал.
2. Основным дефектом осадки кольцевых заготовок является потеря устойчивости, вследствие тонкостенности заготовки.
3. Теоретические исследования процесса в основном посвящены оценке силовых режимов и не отражают реальную картину течения материала.
4. Недостаточно уделено внимание напряженно-деформированному состоянию осаженной заготовки.
5. Метод конечных элементов является наиболее универсальным и приемлемым методом решения технологических задач.
1.6 Цель работы и задачи исследования
Целью работы является создание математической конечно-элементной модели осадки кольцевой заготовки, описывающей механизм осаживания заготовки между плоскими шероховатыми плитами, позволяющей прогнозировать устойчивость заготовки.
Задачи исследования:
- создать математическую модель процесса осадки кольцевых заготовок с учетом реальных свойств материала;
- провести исследования напряженно-деформированного состояний заготовки, кинематики течения материала при различном состояние заготовки;
- создание программного обеспечения математического моделирования процесса осадки кольцевых заготовок.
2. Основные соотношения конечно-элементного анализа процессов упруго-пластического деформирования
2.1 Вариационные подходы к решению задач методом конечного элемента
Основная идея МКЭ основывается на замене некоторой непрерывной величины в пределах рассматриваемой области дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей, называемых конечными элементами (КЭ). Неизвестная искомая величина в пределах каждого КЭ аппроксимируется, как правило, полиномиальной функцией заданного вида с учетом требования непрерывности на границах смежных КЭ. При этом выбор формы конечного элемента и вида выражения, аппроксимирующего действительный закон изменения исследуемой величины в пределах КЭ, является одним из наиболее ответственных моментов в общей процедуре МКЭ, от которого существенно зависит точность приближенного решения. Таким образом, непрерывная в пределах исследуемой области неизвестная величина (например, перемещение, скорость перемещения, напряжение, температура и т. д.) представляется через конечное число ее дискретных значений в узлах элементов[15,41,42].
Построение разрешающих уравнений МКЭ для решения задач механики деформируемых сред базируется на соответствующих вариационных принципах и вытекает из оптимизации некоторой интегральной величины (функционала), связанной с работой или мощностью напряжений и внешней приложенной нагрузки при соблюдении заданных граничных условий. В общем виде такой функционал с учетом действия массовых и поверхностных сил можно представить выражением:
(2.1)где NД- работа или мощность внутренних сил;
NМ - работа или мощность, развиваемая массовыми силами,
NВ- работа или мощность внешних сил.
Дальнейшая процедура МКЭ предусматривает представление выражения (2.1) в виде функционала значений неизвестных только в узлах КЭ и построение разрешающей системы уравнений путем минимизации J по всем узловым переменным:
(2.2)Однако, указанный способ получения разрешающих уравнений для КЭ с помощью функционала (2.1) не является единственно возможным. В настоящее время уравнения для элементов получают путем минимизации функционала, связанного с рассматриваемым дифференциальным уравнением соответствующей задачи математической физики. Известны также конечно-элементные решения, основанные на методе Галеркина. В последнем случае отпадает необходимость в вариационной формулировке задачи.