Обработка металла давлением (стр. 6 из 9)
Рисунок 2.5 Процедура уточнения положения узла при смещении его инструментом.
2.7 Трение
Сила трения в узле определяется силой нормального давления инструмента на заготовку в соответствии с законом Кулона (рисунок 2.6.):
где PN – проекция узловой силы на нормаль к границе инструмента,
fTP – коэффициент трения скольжения.
Рисунок 2.3 Контакт конечного элемента заготовки с инструментом.
Действует ограничение на сдвиг узла в обратном направлении под действием завышенной силы трения FTP:
где Pt – сила скольжения узла заготовки по инструменту.
При пластическом течении напряжение на элементах, контактирующих с внешними телами (матрица или пуансон), не должно превышать предел текучести при сдвиге. Это условие реализуется при решении системы линейных уравнений. Причем учитывается текущий предел текучести на шаге.
2.8 Определение силовых режимов процесса
Для определения силовых режимов процесса вычисляются компоненты напряжений во всех элементах конечно-элементной сетки. Для двух узлов конечно-элементной сетки, находящихся на границе, определяются значения составляющих усилия в радиальном и осевом направлении. Для этого требуется рассмотреть равновесие кольцевого конечного элемента с треугольным поперечным сечением.
Рисунок 2.4 Силы, действующие на элемент.
Равновесие конечного элемента, находящегося под воздействием сил, рассматривается следующим образом:
где Pz и Pr –силы, действующие соответственно по оси z и оси r.
где r1 z1, r2 z2 – координаты 1 и 2 узлов конечного элемента (рисунок 2.7).
Усилие процесса представляет собой сумму усилий, возникающих в конечных элементах, находящихся в контакте с инструментом.
3 Осадка кольцевых заготовок
Напряжённое состояние металла при осадке цилиндрических заготовок на плоских плитах определяется, прежде всего, условиями внешнего трения, фактором формы заготовки H/D (отношение высоты к диаметру) и фактором тонкостенности заготовки S/H (отношение толщины к высоте). При отсутствии сил внешнего трения или их очень малой величине напряжённое состояние металла однородно и после обжатия форма заготовки геометрически подобна первоначальной форме. При наличии трения напряжения в различных частях заготовки неодинаковы и сильно зависят от формы заготовки.
При осадке без смазки формоизменение металла становится боле сложным. Оно изменяется в зависимости от формы заготовки и, прежде всего в зависимости от отношений S/H и H/D.
Осадка тонкостенных заготовок (S/H<0.5) сопровождается образованием двойной бочки, а при очень тонкой стенке (S/H<0.3) появляется продольный изгиб стенки в сторону наружной поверхности (рисунок 3.1 а).
Рисунок 3.1а. Формоизменение тонкостенной кольцевой заготовки.
При осадке заготовок с толстой стенкой (S/H>0.5) происходит образование одинарной бочки, как на наружной, так и на внутренней поверхностях заготовки (рисунок 3.1б).
Рисунок 3.1б. Формоизменение толстостенной кольцевой заготовки.
Для моделирования поведения кольцевых заготовок была разработана конечно-элементная математическая модель.
3.1 Расчетная схема процесса
Для исследования процесса осадки используется модель, представляющая собой 1 четверть сечения осесимметричной заготовки. При использовании МКЭ данная модель разбивается на ряд связанных между собой структурных элементов, представляющих, в целом, конечно элементную сетку.
При решение задачи на систему требовалось наложить ряд ограничений (граничных условий), адекватно отражающих картину течения материала в процессе деформирования (рисунок 3.2).
Рисунок 3.2. Расчетная схема процесса осадки осесимметричной заготовки: 1 - плита, 2 - заготовка, u – направление перемещения, R – радиус заготовки.
При расчете были сформированы и приняты следующие граничные условия:
1. Отрезок АВ относится как к инструменту, так и к заготовке, пересечение границы инструмента запрещено в силу его непроницаемости.
2. Узлы расположенные на оси CD могут перемещаться лишь вдоль неё.
3. Узлы на отрезках АС и BD могут перемещаться, как в вдоль оси z, так и вдоль оси r.
Материал упругопластический, подчиняющийся обобщенному закону Гука. Нагружение задаётся перемещением рабочей поверхности пуансона. Задача решается в приращениях сил, перемещений, напряжений и деформаций, что позволяет рассматривать значительные деформации посредством упругопластической теории.
3.2 Анализ результатов расчетов
Использовался процесс осадки заготовок из стали У10А. Механические свойства материала: модуль Юнга – Е = 200 ГПа, касательный модуль – Н = 800 Мпа, предел упругости
= 300 Мпа, коэффициент Пуансона 
= 0,3. Осадка производилась сухими шероховатыми плитами при одинаковом относительном обжатии (Е=30%). Исходными данными для расчета послужили следующие геометрические параметры: диаметр заготовки D = 50, 100, 200 мм, отношение толщины к высоте 0,5 > S/H >0,5, толщина заготовки S = 20 мм, коэффициент трения 
Рассмотрим основные параметры процесса осадки кольцевых заготовок при S/H<0.5, т.е. происходит потеря устойчивости.
Развитие пластической области в процессе нагружения показано на рисунке 3.2а,б,в,г. Анализ их показывает, что развитие пластической области начинается с внешней стороны и затем распространяется на внутреннюю сторону, и уже к шагу № 75 (рисунок 3.3в) охватывает всю заготовку.
Рисунок 3.4а. Распределение интенсивности напряжений на последнем шаге.
Рисунок 3.4б. Распределение интенсивности деформации на последнем шаге.
Как следует из рисунка 3.4б, деформации на верхней границе заготовки весьма малы. Анализ рисунка 3.4б показывает, что деформации по сечению заготовки весьма неоднородны. Наибольшее их значение находится непосредственно в зоне оси симметрии заготовки, в связи, с чем заготовка теряет устойчивость и появляется продольный изгиб.
Картина течения материала на заключительной стадии процесса показана на рисунке 3.5.
Рисунок 3.5. Картина течения материала на последнем шаге.
Для оценки напряженно-деформированного состояния были рассмотрены области заготовки, выделенные элементами 1,2,3,4 (рисунок 3.6). Распределение напряжения в течении процесса деформирования показаны на рисунке 3.7а,б,в,г.
Рисунок 3.6. Положение элементов в конечно-элементной сетке.
Рисунок 3.7а. Компоненты напряжений в элементе № 1-
- окружное, радиальное, осевое напряжения.
Рисунок 3.7б. Компоненты напряжений в элементе № 2,
- окружное, радиальное, осевое напряжения. 
Рисунок 3.7в. Компоненты напряжений в элементе № 3,
- окружное, радиальное, осевое напряжения. 
Рисунок 3.7г. Компоненты напряжений в элементе № 4,
- окружное, радиальное, осевое напряжения.Анализ графиков показывает, что окружные и осевые напряжения в течение процесса могут быть как растягивающими, так и сжимающими. Радиальные и осевые напряжения только сжимающие. Причем как видно из рисунка 3.7а, окружные и радиальные напряжения – растягивающие в элементе № 1. Распределение деформаций в этих элементах показано на рисунках 3.8 а,б,в,г.
На рисунках 3.9 а,б,в,г показаны диаграммы пластичности стали У10А и траектория деформирования
li) материала в элементах 1,2,3 и 4 в процессе нагружения.