Определение перемещения методом Мора. Правило Верещагина (стр. 3 из 3)

При этом эпюры, расположенные с одной стороны балки, перемножаются со знаком плюс, а эпюры, расположенные по разные стороны балки, перемножаются со знаком минус.

При перемножении эпюры 1 и эпюры 8 получим

Перемножая эпюру 5 на эпюру 8, получим

Перемножение эпюр 2 и 9 дает

Перемножаем эпюры 4 и 9

Перемножаемэпюры 6 и 9

Суммируя результаты перемножения эпюр, получим

Знак минус показывает, что точка Dперемещается не вниз, как направлена единичная сила, а вверх.

Этот же результат был получен ранее по универсальному уравнению .

Конечно, в данном примере можно было расслоить эпюру только на участке AD, так как на участке DBсуммарная эпюра прямолинейная и ее незачем расслаивать. На участке ВС расслоения не требуется, так как от единичной силы на этом участке эпюра равна нулю. Расслоение эпюры на участке ВС необходимо для определения прогиба в точке С.

Пример. Определить вертикальное, горизонтальное и угловое перемещения сечения А ломаного стержня, представленного на рис. 7.18, а. Жесткость сечения вертикального участка стержня — EJ1 жесткость сечения горизонтального участка — EJ2.

Решение. Строим эпюру изгибающих моментов от нагрузки. Она представлена на рис. 7.18, б (см. пример 6.9). Для определения вертикального перемещения сечения А выбираем вспомогательное состояние системы, представленное на рис. 7.18, в. В точке А приложена единичная вертикальная сила, направленная вниз.

Эпюра изгибающих моментов для этого состояния представлена на рис. 7.18, в.

Определяем вертикальное перемещение по методу Мора, используя способ перемножения эпюр. Так как на вертикальном стержне во вспомогательном состоянии эпюра М1 отсутствует, то перемножаем только эпюры, относящиеся к горизонтальному стержню. Площадь эпюры берем из грузового состояния, а ординату — из вспомогательного. Вертикальное перемещение равно

Так как обе эпюры расположены снизу, то результат перемножения берем со знаком плюс. Следовательно, точка А перемещается вниз, т. е. так, как направлена единичная вертикальная сила.

Для определения горизонтального перемещения точки А выбираем вспомогательное состояние с горизонтальной единичной силой, направленной влево (рис. 7.18, г). Эпюра моментов для этого случая представлена там же.

Перемножаем эпюры МPи М2 и получаем

Результат перемножения эпюр положителен, так как перемножаемые эпюры располагаются на одной и той же стороне стержней.

Для определения углового перемещения выбираем вспомогательное состояние системы по рис. 7.18,5 и строим эпюру изгибающих моментов для этого состояния (на том же рисунке). Перемножаем эпюры МР и М3:

Результат перемножения положителен, так как перемножаемые эпюры располагаются с одной стороны.

Следовательно, сечение Aповорачивается по часовой стрелке

Те же результаты получились бы и при использовании таблиц
перемножения эпюр.

Вид деформированного стержня показан на рис. 7.18, е, при этом перемещения сильно увеличены.

ЛИТЕРАТУРА

Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. 1986

Беляев Н.М. Сопротивление материалов. 1976

Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатова Е.М. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем. 1991

Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. 1988

Степин П.А. Сопротивление материалов. 1990