Основы проектирования и конструирования (стр. 28 из 53)
,где H (Г) - максимально возможная степень неопределенности в системе, соответствующая отсутствию какой-либо упорядоченности системоформирующих факторов Г; Н (S) - энтропия системы.
Если система детерминирована, т.е. все связи и отношения в ней жестко фиксированы, то Н (S) = 0 и R = Rmax = 1. Если же Н (S) = Н (Г), то организованность системы R = 0.
Другой характеристикой упорядоченности является структура. Структуру определяют как совокупность устойчивых отношений и связей системы или как ее инвариантный (неизменный во времени) аспект. В некотором смысле понятие структуры противоположно понятию функционирования системы. Функционирование проявляется как непрерывная смена состояний система во времени, структура же представляет собою множество свойств системы, не изменяющихся в процессе функционирования.
В то же время изучение структуры помогает понять, каким образом и почему именно так функционирует данная система. Это возможно потому, что структура определяет способ, каким элемента системы связаны между собой и подчинены общей цели. Только выявление структуры позволяет зафиксировать систему как целостный объект.
Для описания структур принято использовать графические модели: блок-схемы и графы.
Блок-схема состоит из отдельных блоков, связанных между собой в логическом порядке. Каждый блок отражает какое-нибудь ясно различимое функциональное преобразование. Например, блок-схема алгоритма расчета на ЭВМ отображает последовательность выполнения вычислительных операций.
Проблема выделения отдельных блоков совпадает с общей проблемой декомпозиции, т.е. разбиения системы на подсистемы и элементы. Декомпозиция системы зависит от целей исследования и может осуществляться различными путями. В соответствии с этим для одной и той же системы может быть разработано несколько вариантов блок-схем.
Графы строятся как совокупность вершин (элементов системы) и ребер (функциональных связей между элементами). При исследовании и проектировании технических систем с помощью ориентированных графов (т.е. графов с направленными ребрами) изображают конструктивные и потоковые функциональные структуры [14].
Принципы построения функциональных структур технических объектов рассматриваются в последующих главах курса "Основы проектирования им конструирования" не включенных в настоящее пособие.
Для систем управления существуют характеристики, которые можно использовать в качестве критериев для оценки структур.
Одна из них - структурная связность
,где п* - число связей;
п - число элементов структуры.
Вторая - структурная гибкость
,где РК - вероятность того, что система будет решать задачу К;
DК = 1 - если система в состоянии решить эту задачу;
DК = 0 - если система не в состоянии решать задачу К.
Таким образом, структурная гибкость g характеризует степень приспособленности, структуры к изменяющимся условиям внешней среды.
Третья характеристика - структурная сложность.
,где п - общее число элементов в системе;
п* - общее число связей в системе;
Р - число уровней иерархии;
r - разнообразие элементов;
r* - разнообразие связей между элементами.
В настоящее время нет единого мнения о виде оператора h.
Четвертой характеристикой является неэффективность структуры
,где V1 - мера структурной неэффективности, обусловленной тем обстоятельством, что из-за децентрализации управления структура допускает оптимизацию локальных целей подсистем в ущерб глобальной цели системы в целом;
V2 - характеризует неэффективность структуры, обусловленную недостаточной связностью, в результате чего подсистемы, не имея точной информации о фактических значениях управляющих воздействий других подсистем, вынуждены заменять их расчетными значениями;
V3 - характеризует неэффективность обусловленную тем, что наилучшие решения не могут быть реализованы из-за неблагоприятной структуры системы.
Перечисленные критерии представляется полезными в сфере управления. Например, в системе государственного управления они позволяют сделать вывод о том, что оптимальное управление в рамках региона не совпадает с условиями оптимальных решений в масштабе государстве в целом. Следовательно, оптимальный результат организации государственного управления - это компромисс между общегосударственными и региональными интересами.
Методы анализа, синтеза и оптимизации структур составляют существо развивающейся в настоящее время теории структур. Предметом теории структур являются только инвариантные аспекты системы, т.е., вообще говоря, важные вопросы динамики развития и функционирования систем остаются за пределами теории структур. Но такие существенные для практики вопросы, как определение полезности, качества, эффективности системы, определяются, прежде всего, статикой системы и, следовательно, входят в компетенцию теории структур.
6.3.6. Декомпозиция и агрегирование в анализе систем
Изучение структуры системы и связей между ее элементами создают возможность декомпозиции задачи. Декомпозиция заключается в расчленении сложного целого на все менее сложные части, которые легче исследовать и в конечном счете проектировать, если речь идет с технической системе. Однако одно лишь расчленение системы на части нарушает ее целостность, лишает Систему эмерджентных свойств, т.е. свойств которыми обладает только система в целом, но не обладает ни один ее элемент в отдельности.
Поэтому успех аналитического метода состоит не только и не столько в расчленении сложного целого наиболее простые части, а в том, что, будучи соединенными надлежащим образом, это части снова образуют единое целое. Это агрегирование частей в целом является конечным этапом анализа, поскольку лишь после этого можно объяснить целое через его части - в виде структуры целого.
Именно внутренняя целостность системы приводит к появлению количественно новых свойств, которых не могло существовать без объединения частей в целое. Важность этого факта хорошо определил кибернетик У. Эшби, показав, что у системы тем больше возможностей в выборе поведения, чем сильнее степень согласованности поведения ее частей.
6.3.7. Эффективность систем
Всякая искусственная система создается для удовлетворения общественных потребностей. Степень соответствия системы поставленным целям называется ее эффективностью. Одна система лучше другой, если она лучше приспособлена к достижению поставленных перед ней целей.
В общем случае эффективность системы Е зависит от ее состояния z, параметров множества входных воздействия х и цели АS
(6.1)Функционал (6.1) называется критерием эффективности. В зависимости от того, можно ли найти оператор q, задающий численное значение эффективности, различают качественные и количественные цели. Качественная цель заключается в стремлении удовлетворить некоторому содержательному условию, например, "выиграть войну". Соответствующие качественным целям критерии могут принимать только два значения: 1 - если условие выполнено, или 0 - в противном случае.
Количественно измеримая цель задается как стремление к увеличению значения критерия эффективности, т.е. цель:
(3.2)Количественно измеримые цели позволяют оптимизировать процесс функционирования или построения системы, дать рекомендации по оптимальному управлению. В этом смысле количественные цели, безусловно, более предпочтительны и конструктивны. Качественные же цели обычно не обладают степенью определенности, достаточной для построения математической модели. Поэтому по мере расширения знаний - о системе качественно сформулированные цели следует стремиться заменить количественно измеримыми.
Вид критерия эффективности зависит от специфики конкретной системы и поэтому может быть самым различным.
В качестве примеров рассмотрим несколько наиболее употребительных видов критерия эффективности.
Пример 1. Целью предприятия является получение максимальной прибыли.
В этом случае критерий эффективности имеет вид:
где Сi и Vi - цена и количество выпускаемых изделий i-го типа;
Cj и Wj - стоимость и количество используемого материала (ресурса) j-го типа (в процессе производства изделий i-го типа).
Пример 2. Целью является достижение максимальной надежности системы, состоящей из т последовательно соединенных подсистем.
Критерий эффективности:
,где Рi - вероятность отказа подсистемы.
6.3.8. Проблема многокритериальности
Если эффективность системы возможно оценить только по одному критерию, то не возникает принципиальных трудностей, препятствующих выбору лучшей системы или оптимизации. Чем больше Е, тем эффективнее система.