Основы проектирования и конструирования (стр. 3 из 53)
dS - модуль элементарного перемещения.
Работа силы на любом перемещении М0М1 равна взятому вдоль этого перемещения интегралу от элементарной работы.
Мощностью называется величина, определяющая работу, совершаемую в единицу времени
.Отсюда, мощность равна произведению касательной составляющей силы на скорость. Например, можно определить мощность локомотива для поезда определенного веса.
Теорема об изменении кинетической энергии точки.
Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина
, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.Теорема об ее изменении формулируется следующим образом: Изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении.
Данная теорема позволяет, зная, как при движении точки изменяется ее скорость, определить работу действующих сил, определить, как изменяется при движении скорость точки (вторая задача динамики).
1.1.3.5 Введение в динамику системы
Систему материальных точек или тел, движение или равновесие которой рассматривается, называют механической системой. Если между точками (телами) механической системы действуют силы взаимодействия, то положение или движение каждой точки в ней зависит от положения и движения всех остальных. Классический пример - Солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения.
Действующие на механическую систему активные силы и реакции связей разделяют на внешние и внутренние.
Внешними называют силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы.
Внутренними называют силы, с которыми точки или тела данной системы действуют друг на друга.
Внутренние силы обладают следующими свойствами:
геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равна нулю;
сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра сил или оси равна нулю.
Масса системы. Центр масс.
Масса системы равна арифметической сумме масс всех точек или тел, образующих систему
.Распределение масс в системе определяется значениями масс тк ее точек и их взаимными положениями. В целом это распределение можно охарактеризовать некоторыми суммарными характеристиками. Ими являются координаты центра масс, осевые моменты инерции, центробежные моменты инерции. Чтоб определить эти понятия, нужно начать с определения центра тяжести.
Центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве. Координаты центра тяжести
; 
; 
,где xк, yк, zк - координаты точек приложения сил тяжести
, действующих на частицы тела;Р - равнодействующая сил тяжести.
Учитывая, что
, 
,из этих уравнений следует
; 
; 
.Эта замена справедлива лишь в однородном поле тяжести, для которого g = const. Геометрическая точка С, координаты которой определяются последними формулами, называется центром масс или центром инерции механической системы. Момент инерции относительно оси.
Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела на квадраты их расстояний от этой оси
.В качестве примера приведем значения Jz для некоторых тел.Момент инерции тонкого однородного стержня длиной l, массой М относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через ее конец
.Момент инерции тонкого круглого однородного кольца радиусом R, массой М относительно оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости
.Момент инерции цилиндра относительно его оси
.Момент инерции сплошного шара относительно его оси
.Использование приведенных выше понятий позволяет вывести для систем теоремы динамики, некоторые из которых мы рассматривали раньше применительно к точке.
1.2 Основные понятия о важнейших свойствах конструкций технических систем: прочности, жесткости и устойчивости
Прочность, жесткость, устойчивость формы являются предметом науки, называемой сопротивлением материалов, которая является составной частью механики твердого тела.
1.2.1 Реальный объект и расчетная схема
Исследование реального объекта начинают с выбора расчетной схемы (модели). Для этого, перед тем как приступить к расчету конструкции, устанавливают, что в данном случае существенно и что несущественно. Необходимо произвести схематизацию объекта и отбросить все факторы, которые не оказывают значительного влияния на суть задачи. Это необходимо, поскольку учет всех факторов невозможен впоследствии их неисчерпаемости.
Реальный объект, мысленно освобожденный от несущественных особенностей, называется расчетной схемой. Для одного реального объекта может существовать несколько расчетных схем в зависимости от требуемой точности и целей расчета.
Построение расчетной схемы начинается со схематизации структуры и свойств материала. Принято рассматривать все материалы как сплошную среду - независимо от особенностей молекулярного строения вещества. Кроме того, среда считается однородной (несмотря на кристаллическое решение). Обычно среду считают изотропной (кроме анизотропных пластмасс).
Вводятся упрощения в геометрию реального объекта. Основным приемом здесь является приведение формы тела к схеме стержня. Под стержнем понимают тело, одно из измерений которого (длина) много больше двух других. Стержень может иметь поперечное сечение как постоянное, так и переменное вдоль оси. Многие сложные конструкции можно рассматривать, как состоящие из стержней. Их называют стержневыми системами. Часто стержень называют брусом или балкой.
Второй типовой геометрической схемой является оболочка. Это - тело, одно измерение которого (толщина) значительно меньше двух других.
В схеме делаются упрощения и в системе сил.
Например, нагрузку от подвески с грузом, распределенную по длине l, при расчете балки можно заменить сосредоточенной силой G.
1.2.2 Силы внешние и внутренние
Силы являются мерилом взаимодействия тел. Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на конструкцию заменяется силами, которые называются внешними. Примером сил, распределенных по объему тела, является вес. В число внешних сил включаются и реакции связей, дополняющие систему сил до равновесной.
Взаимодействие между частями рассматриваемого объекта внутри очерченной области объекта характеризуется внутренними силами. Внутренние силы возникают не только между отдельными взаимодействующими узлами конструкции, но и между всеми сложными частицами объекта.
Например, если стержень нагружен силами Р1, Р2, …, Рп, то в нем возникают внутренние силы, которые выявляются, если рассечь мысленно стержень сечением А на две части. Такой прием выявления внутренних сил называется методом сечений.
Так как связи между двумя половинами стержня устранены, их необходимо заменить системой внутренних сил. Из статики мы знаем, что из уравнений равновесия можно найти не закон распределения внутренних сил, а лишь их равнодействующую. Перенеся ее в центр тяжести сечения (что делается с введением пары сил), мы получим главный вектор R и главный момент М.
Выберем систему координат х, у, z таким образом, чтобы ось z была направлена нормально к плоскости сечения, а х и у располагались в этой плоскости.
Спроектировав R и М на эти оси, получим 6 составляющих: 3 силы и 3 момента. Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами в сечении стержня.
Составляющая N, направленная по оси z, называется нормальной или продольной силой в сечении.
Силы Qx и Qy называются поперечными силами. Момент относительно оси z (Mк) называется крутящим моментом, а моменты Мх и Му - изгибающими моментами. Названные 6 составляющих находятся из уравнений равновесия для отсеченной части стержня.