Основы проектирования и конструирования (стр. 30 из 53)
Условием ранжировки является сопоставление
. (6.11)Подставив в (6.11) значения Е2 и Е3 с учетом, что q22 = q23 - Dq2 согласно (6.4), и q13 = q12 - Dq1 согласно (6.5), получим
.Разделив обе части полученного неравенства на q12 × q23, вычтя по единице и поменяв знаки, получим
. (6.12)Сравнение (6.12) с (6.4) и (6.5) позволяет установить, что левая и правая части неравенства (6.12) представляют собой относительные уступки l2 и l1, вычисленные по методу справедливого компромисса.
Когда важности частных критериев существенно различаются и точное определение их весовых коэффициентов затруднительно, мультипликативный критерий утрачивает свои преимущества по сравнению с аддитивным критерием.
Аддитивный критерий (6.6) позволяет легко измерять вклад каждого частного критерия qi в суммарную оценку эффективности системы и обладает свойством компенсации недостатком одних характеристик системы за счет преимуществ других характеристик в очень широких пределах: даже нулевые значения некоторых критериев можно скомпенсировать большими значениями других критериев.
В отличие от мультипликативного аддитивный критерий требует нормирования частных критериев для приведения их к одинаковой размерности. Аддитивные критерии просты, обладает естественной физической интерпретацией. Поэтому они широко используются для решения практических, задач.
Разновидностью аддитивного интегрального критерия можно считать матрицу цели-средства [24].
Этот прием концентрирует внимание разработчика на взаимосвязи возможных альтернатив и соответствующих многофакторных исходов. Эти взаимосвязи отражаются в двумерной таблице (матрице), примерок которой может служить табл.6.3. В ее столбцах перечислены цели или частные критерии качества исходов, в строках - средства достижения этих целей, возможные альтернативные решения. В клетках таблицы (на пересечениях столбцов и строк) разработчик проставляет оценки степени достижения каждой из целей (значения частных критериев качества, оцененных, например, по пятибалльной шкале) для каждой из альтернатив.
Таблица 6.3
Сценка альтернативных вариантов двигателя автомобиля
| Средства: альтернативные двигатели автомобиля | Цели | ||||
| высокая топливная экономичность | низкая токсичность | малый шум | высокая удельная мощность | низкая себе стоимость | |
| Карбюраторный | 4 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Дизель | 5 | 3 | 2 | 3 | 4 |
| На сжиженном природном газе | 3 | 4 | 3 | 3 | 4 |
| Двухвальный газотурбинный | 1 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| Паровой | 1 | 5 | 5 | 3 | 1 |
| Электрический с аккумулятором | 3 | 5 | 5 | 1 | 1 |
| Гибридный: маломощный дизель + аккумулятор + электродвигатель | 3 | 4 | 4 | 2 | 2 |
Матрица позволяет наглядно сопоставить возможные решения задачи, хотя в некоторой степени отражает субъективность оценок разработчика.
Вообще говоря, существует еще один вид интегрального критерия - метрический интегральный критерий. Однако он представляет собой результат сравнения анализируемой системы с системой-эталоном, попытка вычисления значений частных критериев для которой обычно вызывает серьезные затруднения. Поэтому метрический интегральный критерий не получил широкого распространения. При необходимости с ним можно ознакомиться по работе [15], широко используемой в настоящей главе.
Построение интегрального критерия любого вида требует в первую очередь определения весовых коэффициентов при частных критериях с учетом их различного влияния на эффективность системы.
Наиболее распространено использование для этого определения метода экспертных оценок.
Метод экспертных оценок нашел сегодня широкое распространение при решении многих вопросов развития техники и экономики. Он широко освещен в печати, в частности, в работах [1, 15]. Поэтому в настоящем пособия автор ограничится этими литературными ссылками.
6.3.9. Измерительные шкалы
Одним из условий, которым должны удовлетворять показатели, выбираемые в качестве критериев эффективности систем, является их измеримость [14]. Каждый критерий, так или иначе, отражает цель построения и функционирования системы.
Разные цели могут иметь различную степень измеримости. Лучше всего поддаются измерению технические и экономические цели. Цели, характеризующие психологические или этические аспекты деятельности человека, оценить значительно сложнее.
Нормально можно классифицировать цели по уровням измеримости в зависимости от того, выполняется ли для измеряемых величин свойства тождества, рангового порядка (упорядоченности) и аддитивности. Эти свойства определяются девятью аксиомами, перечисленными ниже.
Аксиомы тождества
1. Либо А = В, либо А ¹ В.
2. Если А = В, то В = А.
3. Если А = В и В = С, то А = С.
Аксиомы рангового порядка (упорядоченности)
4. Если А > В, то В < А (аксиома антисимметричности).
5. Если А > В и В > С, то А > С (аксиома транзитивности).
Аксиомы аддитивности
6. Если А = Р и В > 0, то А + В > Р.
7. А + В = В + А.
8. Если А = Р и В = С, то А + В = Р + С.
9. (А + В) + С = А + (В + С).
Перечисленные аксиомы позволяют выделить четыре основных уровня изменения целей: шкалы наименований, порядка, интервалов и отношений.
6.3.9.1. Шкалы наименований
Эта простейшая шкала является, по существу, качественной. Присвоение численного индекса в шкале наименований - это просто способ классифицировать и различать объекты. Примером такой шкалы является список группы студентов. Для чисел в шкале наименований выполняются только аксиомы тождества.
6.3.9.2. Порядковые (ранговые) шкалы
Для измерений в этой шкале справедливы аксиомы тождества и рангового порядка. Эта шкала позволяет ввести отношение "больше-меньше", которое обладает свойствами антисимметричности (аксиома 4) и транзитивности (аксиома 5). Так, если системы пронумеровать в порядке возрастания их предпочтительности, то более высокий номер будет соответствовать более предпочтительной системе.
Ранговые оценки могут быть даны не только в числовых терминах, но и в других символах. Например, знания в учебном заведении оцениваются отметками: отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно. Цифровые эквиваленты этих отметок называются баллами, а ранговая шкала оценки знаний соответственно называется балльной.
Различают два вида балльных оценок. В одном случае измерение производится путем сопоставления с некоторыми общепринятыми эталонами. Пример - оценка спортивными судьями выступлений фигуристов на льду. Поскольку эталоны для такой оценки весьма точно охарактеризованы, индивидуальные оценки экспертов обычно близки друг к другу, что повышает степень доверия к ним.
Балльная оценка второго вида производится при условии отсутствия общепринятых эталонов. При этом существование такого эталона может быть вообще нереальным или бессмысленным. Пример - экспертная оценка гастрономических, свойств различных блюд. В этом случае оценки экспертов могут сильно различаться, что снижает степень доверия к ним.
6.3.9.3. Шкалы интервалов
В ранговых шкалах кет строго фиксированного начала отсчета и постоянства интервалов между соседними значениями шкалы. Действительно, если взять в качестве примера балльную оценку знаний в вузе, то нельзя ведь утверждать, что интервал между оценками 4 и 3, равен интервалу между оценками 3 и 2. Они различны как по количеству оцениваемой информации, так и по последствиям. Если же множество допустимых преобразований порядковой шкалы ограничить линейными функциями вида
,где К1 - фиксированное начало отсчета;
К2 > 0 - масштаб измерения, то получится новая шкала - интервальная.
Примерами шкал интервалов могут быть шкалы Цельсия и Фаренгейта для измерения температуры. Эти шкалы различается выбором начала отсчета, но приводятся друг к другу с помощью линейных преобразований.
Шкалы интервалов не обладают свойством аддитивности и, следовательно, к ним не применимы арифметические действия. Но эти шкалы в отличие от ранговых позволяют сравнивать между собой разности (интервалы) между оценками. Кроме того, они допускают выполнение ряда статистических процедур.
6.3.9.4. Шкалы отношений
При измерении физических величин, у которых существует естественное начало отсчета, применяют шкалы отношений. Примерами таких величин могут быть вес, длина, электрическое сопротивление и т.д. Для шкал отношений справедливы все аксиомы: тождества, рангового порядка, аддитивности. В шкале отношений допустимы все арифметические и статистические операции.
6.3.9.5. Многомерные шкалы
Кроме четырех основных типов шкал, названных выше, существуют многомерные шкалы, каждая из которых состоит из нескольких простых измерительных шкал, например, кг/м3. При этом могут быть случаи, когда многомерная шкала включает величины, измеряемые в простых шкалах разного уровня. Использование величин, измеряемых в многомерных шкалах, вызывает затруднения в расчете интегральных критериев. Например, сложно определить эффективность системы, использование которой должно принести социально-экономический эффект.