Основы теории и технологии контактной точечной сварки (стр. 21 из 44)
-
— напряжения в площади SПt свариваемого контакта деталь–деталь;-
— распределение электродинамических сил по площади Sjt растекания тока, которые приведены к плоскости контакта и нормальны к ней;-
— распределение давления по площади SЯt ядра в плоскости свариваемого контакта;-
— напряжения, возникающее из-за упругой деформации деталей при их сближении до соприкосновения, которые распределены так же по цилиндрической поверхности, но отличающейся тем, что ее направляющей является не контур уплотняющего пояска L1t, а внешний контур L3t кольцевого контакта.Применительно к данной модели, пусть распределение нормальных напряжений σ4, относительно плоскости свариваемого контакта, в площади SВt кольцевого контакта обжимная втулка–деталь описывается функцией:
, (3.12)а в площади SКt кольцевого контакта деталь–деталь функцией:
. (3.13)Тогда равновесие элемента замкнутой силовой системы электрод–детали–электрод (одной детали), имеющей при сварке одну степень свободы — перемещение по координате z (ось электродов), в цилиндрической системе координат, аналогично уравнению (3.7), с учетом функций (3.12) и (3.13), описывается следующим интегральным уравнением:
(3.14)В данной модели параметры термодеформационных процессов внутри контура L1t уплотняющего пояска и вне внешнего контура L3t кольцевого контакта деталь–деталь аналогичны параметрам при традиционном способе сварки. Поэтому 1-ый, 2-ой, 5-ый и 6-ой интегралы в уравнении (3.14) с такими же допущениями, как и в уравнении (3.8): зона сварки осесимметрична, давление расплавленного металла в ядре постоянно по всему объему, вычисляют так же, как и для традиционных способов КТС. Поскольку электродинамические силы отталкивания деталей, как и при обычных условиях КТС незначительны по сравнению с усилием сжатия в свариваемом контакте, то 3-ий интеграл в уравнении (3.14), как и в уравнении (3.8), можно принять равным нулю. Очевидно, что значения 7-го и 4-го интегралов равны усилиям сжатия, распределенным по площадям кольцевых контактов втулка–деталь FОt и деталь–деталь FКt:
, (3.15) 
. (3.16)Тогда с учетом сказанного и зависимостей (3.9), (3.10), (3.15) и (3.16) уравнение (3.14) можно преобразовать к форме, аналогичной уравнению (3.11) и удобной для практических расчетов:
. (3.17)Здесь, для момента времени t, dЯt и dПt — диаметры, соответственно, ядра расплавленного металла и уплотняющего пояска; PЯt — давление расплавленного металла в ядре; σСРt — среднее значение нормальных напряжении в площади уплотняющего пояска; FДt — усилие, необходимое для сближения свариваемых деталей до соприкосновения их поверхностей; FКt — усилие сжатия деталей в кольцевом контакте; FЭt — усилие сжатия деталей токопроводящими электродами; FОt — усилие обжатия деталей втулками.
Наибольшую практическую ценность представляют решения уравнения (3.17) относительно FЭt и FОt (расчет режимов) при заданных значениях dПt и dВВ, либо относительно dПt (анализ процесса) при заданных значениях FЭt, FОt и dВВ. При этом значения РЯt, dЯt, σСРt и FДt могут быть рассчитаны по тем же методикам, что и в уравнении (3.11).
При практических расчетах по уравнению (3.17) усилие FКt, распределенное по площади кольцевого контакта втулка–деталь всегда равно усилию обжатия FОt, которое либо задается, либо рассчитывается как параметр режима сварки. Усилие же, распределенное по площади кольцевого контакта деталь–деталь FКt можно определить из условия равновесия кольцевого элемента детали (рис. 3.4), ограниченного контурами L1t и L3t, которое в интегральной форме можно записать следующим образом:
, (3.18)где
– распределение напряжений по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна оси электродов, а направляющей является контур L1t. 
Очевидно, что в уравнении (3.18) 2-ой, 3-ый и 4-ый интегралы при тех же допущениях, аналогичны соответствующим интегралам уравнения (3.14) и равны, как и в (3.17), соответственно, FКt, FДt и FОt.
Точно вычислить 1-ый интеграл в уравнении (3.18) для определения FКt в уравнении (3.17), то есть решить дифференциальное уравнение
С. Жермен-Лагранжа, в настоящее время затруднительно по причинам, описанным в п. 2.1.2. Но если учесть, что температура по ширине уплотняющего пояска изменяется от температуры плавления ТПЛ металла (на границе ядра) до температуры, равной примерно 0,2ТПЛ (на внешнем его контуре), то решение можно упростить. В этом случае можно допустить (поскольку модуль упругости Е → 0), что при упругом прогибе деталей между контурами L1t, и L2t, который происходит вследствие увеличения высоты уплотняющего пояска hПt, металл в области уплотняющего пояска работает как пластический шарнир. Тогда, учитывая изложенное выше и схему воздействия сил на детали, их прогиб между контурами L1t, и L2t приближенно можно рассчитать как деформацию круглой пластинки с отверстием, за которое принимается область внутри контура L1t, жестко закрепленной по внутреннему контуру обжимной втулки L2t, силами σ6t, распределенными по цилиндрической поверхности, направляющей которой является контур L1t. Применяя известное решение этой задачи [213] 1-ый интеграл в уравнении (3.18) определяется следующим выражением:
, (3.19)где D1 и D2 — цилиндрическая жесткость свариваемых деталей равная:
,причем D1 — меньшая; hПt — высота уплотняющего пояска; Е — модуль упругости; s — толщина детали; μ — коэффициент Пуассона; FУt — сила упругого сопротивления деталей прогибу
; Kt — коэффициент, равный: 
;dВВ — внутренний диаметр втулки; dПt — диаметр уплотняющего пояска.
Тогда уравнение (3.18) с учетом (3.19) можно преобразовать к виду, удобному для практических расчетов,
. (3.20)Относительно диаметра уплотняющего пояска dПt при заданных значениях усилий FЭt и FОt, а также заданном внутреннем диаметре обжимной втулки dВВ, уравнение (3.17), как и уравнение (3.11), решается однозначно. При решении задач по выбору параметров режима (расчет по уравнению (3.17) значений усилий FЭt и FОt и, в случае необходимости, диаметра обжимной втулки dВВ при заданных значениях диаметров уплотняющего пояска dПt) одно и то же усилие в площади свариваемого контакта FCt (в контуре L1t), равное
. (3.21)где FЯt и FПt — усилия сжатия в площадях ядра и уплотняющего пояска (см. зависимости (3.9) и (3.10)); может быть получено при различных сочетаниях FЭt и FОt в пределах, обусловленных упругостью деталей (максимальной величины FУt = FУt МАХ). Эта неопределенность устраняется наложением на уравнение (3.17) дополнительных технологических условий, определенных при экспериментальных исследованиях известных способов контактной точечной сварки с обжатием периферийной зоны соединения. Их можно сформулировать следующим образом: