Основы теории и технологии контактной точечной сварки (стр. 31 из 44)
Физическая модель процессов макропластических деформаций при формировании точечных сварных соединений (см. п. 2.5.2) и сделанные выше допущения, позволяют определить смещенный объем металла при КТС
(рис. 3.29). В любой момент t процесса формирования точечного сварного соединения смещенный объем металла равен сумме приращения 
деформируемого объема Vt вследствие температурного расширения, включая и нагрев выше температуры плавления в объеме ядра VЯt, увеличения 
объема металла ядра VЯt при его плавлении, а также объемов металла 
и 
, вытесняемых при вдавливании электродов в детали на глубину c1t и c2t: 
. (3.62) 
Элементарные объемы dV в разных областях зоны сварки, ограниченной контуром L1, испытывают различное тепловое воздействие, а также претерпевают разные агрегатные превращения. С учетом этого в любой момент t процесса КТС на стадии нагрева приращение смещенного объема из-за температурного расширения металла деформируемого объема Vt, и приращение 
смещенного объема из-за увеличения объема металла ядра VЯt при его плавлении могут быть определены по следующим интегральным зависимостям: 
, (3.63) 
, (3.64)где для момента времени t, βT(Т) — температурный коэффициент объемного расширения; Т(z,r,φ,t) — функция, описывающая изменение температуры в зоне сварки; β* – коэффициент объемного расширения при плавлении металла, примеры значений которого показаны в табл. 3.3.
Приращения смещенного объема
из-за объемов металла и 
, смещаемых при вдавливании электродов в детали, для момента времени t могут быть определены как объемы геометрических фигур по следующим интегральным зависимостям: 
, (3.65) 
, (3.66)где для момента времени t,
и 
— функции, описывающие геометрию рабочих поверхностей электродов и их положение относительно поверхностей свариваемых деталей; с1t и с2t – глубины вдавливания электродов в поверхности деталей; S1Эt и S2Эt — площади соответствующих контактов электрод–деталь.Подставив зависимости (3.63…3.66) в (3.62) получаем интегральное выражение, которое позволяет определить смещенный объем металла VСМt в любой момент процесса точечной сварки:
. (3.67)Выразив деформируемый объём Vt интегральной зависимостью
и подставив ее совместно с (3.67) в формулу (3.61), получаем интегральное выражение, которое позволяет определить степень пластической деформации металла в зоне формирования точечного сварного соединения, в любой момент времени t на стадии нагрева [203, 240]:
. (3.68) 
Для точных расчетов степени деформации при конкретных условиях точечной сварки необходимо в интегральную зависимость (3.68) подставить подынтегральные функции. А именно, функции, которые описывали бы изменение в процессе КТС: объема деформируемого металла; изменения в нем температуры; объема расплавленного металла; объема металла, вытесняемого электродами; зависимость температурного коэффициента объёмного расширения от изменения температуры. Кроме того, пределы интегрирования необходимо выразить через функции, которые описывали бы поверхности объема деформируемого металла Vt и объема ядра расплавленного металла VЯt, а также функции 
и , описывающие геометрию рабочих поверхностей электродов и их положение в момент времени t относительно поверхностей свариваемых деталей. Учитывая, что вышеназванные функции весьма сложны, а некоторые вообще не определены, то точные аналитические расчеты значений степени пластической деформации по зависимости (3.68) затруднительны, а для решения приближенных технологических задач точечной сварки может быть и не рациональны.Приближенные технологические расчеты по зависимости (3.68) можно упростить, если кроме допущений, описанных выше, принять и следующие:
- зона сварки осесимметрична;
- детали имеют одинаковые теплофизические свойства и одинаковую толщину, т. е. зона сварки симметрична относительно плоскости свариваемого контакта;
- температурный коэффициент объемного расширения металла βT не зависит от градиента температуры по координатам и принимается по ее усредненной величине, т. е.
;- электроды имеют одинаковую геометрию рабочих поверхностей и вдавливаются в поверхности деталей на одинаковую глубину, т. е.:
, 
и 
.Тогда, приняв допущения, что зона интенсивных пластических деформаций при КТС ограничена поверхностями деталей в контактах электрод–деталь и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси электродов, а направляющей является контур контакта деталь–деталь, интеграл в зависимости (3.68), который определяет объем деформируемого металла Vt, при толщине деталей s и диаметре уплотняющего пояска dПt будет равен:
. (3.69)Сделанные допущения, в частности, о том, что температурный коэффициент объемного расширения металла βT не зависит от температуры, т. е. βT = const, позволяют упростить вычисление первого тройного интеграла (в квадратных скобках) в зависимости (3.68), который определяет приращения
деформируемого объема металла Vt, вследствие его температурного расширения (зависимость 3.63). Тогда, учитывая, что зона интенсивных пластических деформаций при КТС осесимметрична по координате r и симметрична относительно плоскости свариваемого контакта по координате z, этот интеграл можно преобразовать к следующему виду: 
. (3.70)Очевидно, что тройной интеграл в круглых скобках аналогичен зависимости (3.69), а выражение с двойным интегралом в квадратных скобках аналогично зависимости (3.44), если в нее подставить следующие пределы интегрирования: z1 = 0, z2 = s, r1 = 0, r2 = dПt /2. Тогда, с учетом (3.44) и (3.69), а также того, что температурный коэффициент объемного расширения βT и температурный коэффициент линейного расширения αT связаны между собой следующим соотношением: βT = 3αT [123], зависимость (3.70) можно преобразовать к следующему виду:
. (3.71)Допущение об осесимметричности зоны сварки значительно упрощает вычисление и второго тройного интеграла (в квадратных скобках) в зависимости (3.68), который определяет приращение
объема металла ядра при его плавлении. В этом случае объем ядра в любой момент его формирования можно рассчитать как объем тела вращения. Объем ядра VЯt (рис. 3.30) можно представить как объем тела, ограниченного изотермой температуры плавления, выраженной функцией 
, при вращении ее вокруг координаты z. Тогда тройной интеграл в зависимостях (3.64) и (3.68) можно преобразовать следующим образом [208]: