Основы теории и технологии контактной точечной сварки (стр. 32 из 44)
, (3.72) 
где z1 и z2 — координаты точек, в которых изотермы температуры плавления пересекают ось электродов.Функцию, выражающую зависимость координаты r от координаты z в уравнении изотермы температуры плавления:
, можно получить из выражения (3.39). После преобразований эта функция может быть записана в следующем виде: 
.Подставив ее в зависимость (3.72) и вычислив интеграл при переменных пределах интегрирования
и 
, в которых значение высоты ядра hЯt выражено формулой (3.40), получаем: 
. (3.73) 
В практике точечной сварки наиболее распространены электроды (рис. 3.31) со сферической рабочей поверхностью (рис. 3.31, а), а также конические (рис. 3.31, б) и цилиндрические (рис. 3.31, в) электродами с плоскими рабочими поверхностями.
Все они являются телами вращения, а потому объемы
, вытесняемые электродами при их вдавливании в поверхности деталей, могут быть определены не только по зависимостям (3.65) или (3.66), но и гораздо проще по зависимости (3.72). Однако и в этом нет необходимости, так как общеизвестны формулы, согласно которым вытесняемые объемы равны:- при сферической рабочей поверхности электрода
, (3.74)- при конической форме электрода
, (3.75)- при цилиндрической форме электрода
, (3.76)где ct — глубина вдавливания электродов в момент времени t; RЭ — радиус сферической рабочей поверхности электрода; dЭ — диаметр плоской рабочей поверхности электрода; dOt — диаметр отпечатка (контакта) электрод-деталь в момент времени t.
Вторым слагаемым в зависимости (3.74) можно пренебречь потому, что глубина вдавливания электродов при КТС обычно не превышает 10...20 % от толщины s свариваемых деталей, т. е.
, а радиусы электродов со сферической рабочей поверхностью 
, при которых 
и практически не влияет на результат расчета объема . По этой же причине можно пренебречь разностью между dЭ и dOt в зависимости (3.75), так как при и 
, т. е. при 
, и определять объем по зависимости (3.76) как при цилиндрическом, так и коническом электродах.Наиболее сложной задачей при расчетах вытесненного электродами объема
по зависимостям (3.74) и (3.76) является определение глубины вдавливания электродов ct в процессе формирования соединения. В настоящее время можно прогнозировать лишь качественный характер изменения этого параметра. Определить же значения ct расчетным путем в процессе КТС с учетом напряженно-деформированного состояния металла области зоны сварки, прилегающей к электроду, пока не удается из-за сложности протекающих там термодеформационных процессов. Поэтому в данной методике значения ct приближенно определяются через диаметр контакта электрод–деталь. С точностью до 0,01 % значения ct можно выразить через диаметр отпечатка dо (контакта электрод–деталь) при сварке электродами со сферическими рабочими поверхностями [84]: 
. 
Экспериментальные исследования показали, что диаметр dЭt контакта электрод–деталь при точечной сварке изменяется подобно изменению диаметра dПt контакта деталь–деталь (рис.3.32). При этом установлено, что в начале процесса КТС dЭt, на 5...15 % больше dПt, а в конце процесса — наоборот, dПt примерно на столько же больше, чем dЭt. Поэтому, для приближенных расчетов можно принять, что dЭt и dПt изменяются при сварке одинаково. Тогда изменение значений глубины вмятин от электродов в поверхностях деталей ct в процессе сварки электродами со сферической рабочей поверхностью при расчетах вытесняемого ими объема металла по зависимости (3.74) можно выразить через изменение диаметра уплотняющего пояска следующим образом: 
. (3.77)Практика сварки электродами со сферической и плоской рабочими поверхностями показывает, что при сварке на режимах близких к оптимальным, например, рекомендованных в работах [3, 9, 11, 15...17], глубина их вдавливания в поверхности деталей в процессе формирования соединения изменяется примерно одинаково. Поэтому, при приближенных технологических расчетах значений
по зависимости (3.76) величину ct можно определять по зависимости (3.77) и для условий сварки электродами с плоской рабочей поверхностью, если подставить фиктивное значение RЭ, рекомендованное для этой же толщины деталей, например, в работах [3, 11, 16].Тогда зависимость (3.68) для расчета степени пластической деформации металла в зоне сварки εt в любой момент t процесса формирования соединения на стадии нагрева с учетом сказанного выше и зависимостей (3.71), (3.73) и (3.77) можно преобразовать к следующему окончательному виду, удобному для практических расчетов [210, 217]:
(%), (3.78)где для момента времени t, αТ — температурный коэффициент линейного расширения; azt, art и с — коэффициенты (см. зависимость 3.36); tНП — время начала плавления металла (см. зависимость 3.37);
— функция ошибок (см. зависимость (3.42)... (3.44)); s — толщина деталей; dПt — диаметр уплотняющего пояска; β* — коэффициент увеличения объема металла ядра при его плавлении; 
— приращение степени пластической деформации εt металла зоны сварки при вдавливании электродов, равное:при сферической рабочей поверхности электрода
,при конической и цилиндрической форме электрода
;RЭ и dЭ – радиус (при сферической) и диаметр (при плоской) рабочих поверхностей электродов; сt — глубина вдавливания электродов в поверхности деталей (см. зависимость 3.77).
Таким образом, зависимость (3.78) позволяет при технологических расчетах приближенно определить степень пластической деформации εt металла в процессе формирования точечного сварного соединения в любой его момент t на стадии нагрева.
Скорость деформации, как это общепринято в теориях пластичности и обработки металлов давлением — это изменение степени деформации εt в единицу времени [220, 221, 227,228], т. е.:
. (3.79)Размерность скорости деформации зависит от размерности ее степени и может быть
или 
: 
.