Основы теории и технологии контактной точечной сварки (стр. 33 из 44)

В соответствии с выражением (3.79) скорость деформации можно определить как производную от функции, описывающей изменение по времени степени пластической деформации металла зоны сварки, т. е. производную от зависимости (3.78). Однако в связи с тем, что она содержит не дифференцируемую аналитически erf – функцию, то точное аналитическое определение скорости деформации по (3.79) невозможно. Даже при приближенном дифференцировании функции

[216] получается очень громоздкая и неудобная для практических расчетов зависимость скорости деформации от времени. Поэтому скорость деформации u_t для любого момента t процесса сварки рациональнее определять численным дифференцированием зависимости (3.78) , т. е. [210, 217]:

, (3.80)

где Δε_t — приращение степени деформации

за отрезок времени между текущим и предыдущим моментами расчета скорости деформации .

3.5.3. Определение температуры металла в зоне пластических
деформаций

Методика, по которой рассчитывается изменение сопротивления пластической деформации металла при КТС, предопределяет осреднение температуры в объеме металла зоны интенсивных пластических деформаций. Рассчитать среднюю температуру металла пластически деформируемого в зоне сварки можно по зависимости (3.44).

В разделе 2.5.2 экспериментально определено, что пластические деформации металла зоны сварки на стадии нагрева в основном локализованы в области, ограниченной контуром L₁, диаметр которого d_Дt на 5...15 % больше диаметра d_Пt уплотняющего пояска, т. е.

(рис. 3.33). При расчете же давления в ядре радиус внешней границы металла, находящегося в пластическом состоянии, определен и теоретически. Из зависимостей (3.58) и (3.59) получаем: . Поскольку эти результаты приближенно равны, при расчете средней температуры внешней границей зоны интенсивных пластических деформаций рационально принять окружность диаметром . Внутренней же границей пластических деформаций до начала плавления металла является ось электродов (рис. 3.33, слева), а после появления ядра расплавленного металла (рис. 3.33, справа) — окружность с диаметром d_Яt. Поскольку приняты допущения, что зона интенсивных пластических деформаций при КТС осесимметрична по координате r и симметрична относительно плоскости свариваемого контакта по координате z, то среднюю температуру деформируемого металла можно определять только в одной четверти зоны точечной сварки. Следовательно, для определения Т_Дt по зависимости (3.44) в нее следует подставить следующие пределы интегрирования: , , , .

После подстановки этих пределов интегрирования, вычисления интегралов и преобразований по зависимости (3.44) получаем формулу для расчета средней температуры деформируемого в зоне сварки металла Т_Дt в любой момент t процесса формирования точечного сварного соединения при [210, 217]:

, (3.81)

где для момента времени t, Т_ПЛ — температура плавления свариваемого металла; t_НП — время начала плавления металла (см. зависимость 3.37);
a_zt, a_rt и с — коэффициенты (см. зависимость 3.36);

— функция ошибок (см. зависимость (3.42)... (3.44)); s — толщина деталей; d_Яt и d_Пt — диаметры ядра и уплотняющего пояска соответственно.

3.5.4. Определение высоты уплотняющего пояска в свариваемом
контакте

Для решения технологических задач точечной сварки с обжатием периферийной зоны соединений по уравнению (3.17) в любой момент процесса формирования соединения необходимо определять высоту уплотняющего пояска h_Пt (рис. 3.34), которая входит в зависимость (3.19).

В процессе формирования точечного сварного соединения происходит пластическое течение металла в зоне сварки к контакту деталь – деталь вследствие его температурного расширения, увеличения объема при расплавлении в ядре, неравномерного нагрева и сложного объемного напряженного состояния (см. п. 2.5.2). Как показано выше в п. 3.5.2, при пластической деформации металла в зоне сварки к контакту между деталями смещается объём V_СМt в результате чего между свариваемыми деталями образуется рельеф (уплотняющий поясок) высотой h_Пt. Поскольку считается, что металл при пластической деформации не сжимается [200, 219...221, 224...230], высоту уплотняющего пояска h_Пt в любой момент t процесса формирования соединения можно определить следующим образом:

, (3.82)

где в момент времени t, V_СМt — объем металла зоны сварки, смещенный к свариваемому контакту; S_Кt — площадь контакта деталь–деталь.

Изменение смещённого объёма V_СМt в процессе точечной сварки описывается интегральным выражением (3.67). Тогда, выразив площадь контакта деталь–деталь S_Кt интегральной зависимостью

(3.83)

и подставив ее совместно с зависимостью (3.67) в формулу (3.82) получаем интегральное выражение, которое позволяет в любой момент времени t на стадии нагрева определить высоту уплотняющего пояска h_Пt, [204, 210]:

, (3.84)

где обозначения полностью соответствуют зависимости (3.67).

Точные аналитические расчеты по зависимости (3.84) затруднительны, а для решения технологических задач может быть и не рациональны, по тем же причинам, что и зависимости (3.68). При допущениях же, которые были сделаны для зависимости (3.68), в частности, об осесимметричности зоны сварки и о ее симметричности относительно плоскости свариваемого контакта, по зависимости (3.82) можно производить приближённые технологические расчёты. В этом случае, вычислив интеграл в (3.83)

(3.85)

и подставив его, совместно с зависимостями (3.70)…(3.77), в выражение (3.84) после преобразований получаем формулу для расчетов высоты уплотняющего пояска в любой момент t процесса формирования соединения при сварке деталей одинаковой толщины [204, 243]:

, (3.84)

где для момента времени t, α_Т — температурный коэффициент линейного расширения; Т_ПЛ — температура плавления свариваемого металла;
t_НП — время начала плавления металла (см. зависимость 3.37); a_zt, a_rt и с — коэффициенты (см. зависимость 3.36);

— функция ошибок (см. зависимость (3.42)...(3.44)); s — толщина деталей; d_Пt — диаметр уплотняющего пояска; β^* — коэффициент увеличения объема металла ядра при его плавлении; — приращение высоты уплотняющего пояска h_Пt за счет вдавливания электродов, равное:

при сферической рабочей поверхности электрода

,

при конической и цилиндрической форме электрода

;

R_Э и d_Э – радиус (при сферической) и диаметр (при плоской) рабочих поверхностей электродов; с_t — глубина вдавливания электродов в поверхности деталей (см. зависимость 3.77).

Таким образом, описанные выше методики расчетного определения степени и скорости пластической деформации, температуры металла в зоне сварки, сопротивления его пластической деформации, а также изменения высоты уплотняющего пояска при формировании сварного соединения, позволяют проводить практические расчёты по уравнениям термодеформационного равновесия процессов сварки (3.11) и (3.17), как для традиционных способов сварки, так и для способов сварки с обжатием периферийной зоны соединений.