Плоский рычажной механизма (стр. 4 из 5)

Рассмотрим третий вариант: а = 2, b = 3, с = 3, d = 8. Решение ищем в ранее полученном виде:

Z₁ = γ * a * (d - с) = 2 * (8 - 3) * γ = 2 * γ,

Z₂ = γ * b * (d - с) = 3 * (8 - 3) * γ = 3 * γ,

Z₃ = γ * с * (a + b) = 3 * (2 + 3) * γ = 3 * γ,

Z₄ = γ * d * (a + b) = 8 * (2 + 3) * γ = 8 * γ.

Наименьшим должно быть зубчатое колесо Z₁. Число зубьев колеса Z₁ определяется из условия отсутствия интерференции зубьев при зацеплении с колесом Z₂; Z₁ должно быть более 17, так как при 17 зубьях правильное зацепление возможно лишь с зубчатой рейкой. Примем γ = 9, тогда:

Z₁ = 18, Z₂ = 27, Z₃ = 27, Z₄ = 72.

Условия правильного зацепления выполняется (согласно таблице):

Z₁ > 17, а Z₄ > Z₃ + 8.

Определим возможное число сателлитов по внешнему зацеплению:

По внутреннему зацеплению:

Число сателлитов может быть не более трёх. Проверим условие сборки при трёх сателлитах:

Условие сборки выполняется, так как l = 30 - целое число.

Определяем диаметры делительных окружностей зубчатых колёс:

d₁ = Z₁ * m = 18 * 4 = 72 мм,

d₂ = Z₂ * m = 27 * 4 = 108 мм,

d₃ = Z₃ * m = 27 * 4 = 108 мм,

d₄ = Z₄ * m = 72 * 4 = 288 мм,

d₅ = Z₅ * m = 13 * 4 = 52 мм,

d₆ = Z₆ * m = 20 * 4 = 80 мм.

3.2 Построение плана линейных скоростей.

Построение плана возможно, если у каждого звена будут известны скорости минимум двух его точек. Известными являются скорости точек звеньев, движения которых задано, а так же скорости точек неподвижных геометрических осей вращения звеньев (они равны нулю).

При построении плана используем свойство эвольвентного зацепления: скорость полюса зацепления является общей для точек начальных окружностей зацепляющих колёс.

На чертеже строим схему механизма, учитывая масштабный коэффициент:

Определяем скорость точки А:

На плане линейных скоростей проводим ось Y-Y. От неё из точки А₁ строим вектор-отрезок скорости т.А (А₁а = 45 мм). Тогда масштабный коэффициент:

Теперь можно определить скорости всех точек звена 1, так как известны скорости двух его точек А и О ( скорость т.О равна нулю). Прямая, проходящая через точки а и О_1, и будет изображать скорости всех точек звена 1.

Известно, что колёса Z₂ и Z₃ равны и их центры располагаются на одной оси (жёстко связаны). Следовательно скорости всех их точек будут располагаться на одной прямой, проходящей через точки В₁ (полюс зацепления колёс Z₃ и Z₄, при чём колесо Z₄ остановлено) и а (так как т.А - полюс зацепления колёс Z₁ и Z₂). Для того, чтобы определить скорость т.С, необходимо провести из т.С₁ горизонтальную прямую до пересечения с прямой В₁а. Отрезок С₁с будет вектором скорости т.С:

Сателлит проходит через две точки: О' (её скорость равна нулю, так как она располагается на одной прямой с т.О) и С (её скорость известна), следовательно, скорости всех точек сателлита будут лежать на прямой, проходящей через точки О₁ и с.

Скорость точки Е - отрезок построенный из точки Е₁ до пересечения с прямой О₁с:

Скорость т.D равна нулю, скорость т.Е (полюс зацепления Z₅ и Z₆) известна, значит скорость всех точек 6 звена есть прямая D₁е.

3.3 Построение плана угловых скоростей.

Проводим горизонтальную прямую и перпендикулярно к ней строим отрезок Н произвольной величины (50 мм). Затем из конца отрезка (т.О) проводим лучи параллельные линиям распределения скоростей звеньев. на горизонтальной прямой отсекутся отрезки ω_i, изображающие в масштабе

угловые скорости звеньев механизма.

По отношению отрезков может быть определено передаточное отношение между звеньями механизма.

Передаточное отношение от звена 5 к звену 6:

Погрешность определения передаточного отношения графическим методом относительно аналитического метода:

4. Синтез кулачкового механизма.

Дано:

Диаграмма аналоговых ускорений.

Схема кулачкового механизма.

φ_б.о.= 40⁰.

φ_д.о.= 60⁰.

α_доп= 25⁰.

S_max=40 мм.

Рассчитаем недостающие фазовые углы:

φ_раб.= φ_д.о+ φ_у

φ_х.х.= φ_б.о+ φ_в

φ_у= φ_в

φ= φ_раб.+ φ_х.х.= φ_у + φ_в+60⁰+40⁰ =360⁰

φ_у = φ_в=130⁰

4.1 Построение графиков аналогов ускорений.

Строится он в произвольном масштабе (максимальная ордината должна быть не менее 80 мм) с учётом фазовых углов удаленияφ_у, дальней остановки φ_д.о, возвращения φ_в, ближней остановки φ_б.о. При этом следует соблюдать условия равенства площадей F₁=F₂, F₃=F₄, так как площади F₁ и F₂, F₃ и F₄ в определённом масштабе представляют собой максимальное значение ординаты графика аналога скоростей соответственно на фазе удаления и фазе возвращения. Если φ_у= φ_в, то F₁=F₂=F₃=F₄.

Задаём оси координат а_φ и φ. Затем строим график аналоговых ускорений с максимальной ординатой в 50мм, учитывая масштабные коэффициенты:

4.2 Построение графиков аналогов скоростей.

График аналогов скоростей строится графическим интегрированием графика аналогов ускорений. При интегрировании полюсное расстояние Н следует брать таким, чтобы максимальная ордината графика была не менее 80 мм. А также необходимо учитывать масштабный коэффициент:

4.3 Построение графиков аналогов перемещений

График аналогов перемещений строится графическим интегрированием графика аналогов скоростей. При интегрировании полюсное расстояние Н следует брать таким, чтобы максимальная ордината графика была не менее 80 мм. А также необходимо учитывать масштабный коэффициент:

4.4 Определение начального радиуса кулачка.

Параллельно траектории движения толкателя кулачкового механизма проводится прямая линия.

От произвольной точки на этой линии (нулевая точка) по направлению перемещения толкателя на фазе удаления откладываются отрезки 0-1, 0-2, 0-3, ..., 0-6, соответствующие отрезкам 1-1, 2-2, 3-3, ..., 6-6 фазы удаления графика перемещений. На фазе возвращения (тоже от нулевой точки) откладываются отрезки 0-10, 0-11, 0-12, ..., 0-16, соответствующие отрезкам 10-10, 11-11, 12-12, ..., 16-16 фазы возвращения графика перемещений, учитывая масштабный коэффициент:

Из точек 1, 2, 3, ... перпендикулярно траектории движения толкателя в сторону векторов его скоростей на фазах удаления и возвращения), повёрнутых на 90⁰ в направлении угловой скорости кулачка ω₁ откладываются соответствующие отрезки аналогов скоростей (из графика аналогов скоростей). Масштаб этих отрезков должен быть тем же, что и масштаб отрезков перемещения толкателя, отложенных на траектории его движения. Для этого соответствующую ординату с графика аналогов скоростей необходимо умножить на масштабный коэффициент

изображения аналогов скоростей. Получим истинную величину аналога скорости. Чтобы изобразить аналог скорости в масштабе перемещений, необходимо истинную величину аналога скорости разделить на масштабный коэффициент перемещений:

Концы отрезков соединяют плавной кривой.

Касательно к полученной кривой под максимально допустимым углом давления α_доп к траектории движения толкателя проводятся лучи, таким образом, чтобы точка их пересечения О₁ и нулевая точка О располагались по одну сторону от кривой. Расстояние между точкой, принимаемой за ось вращения кулачка и точкой О и будет представлять собой величину начального радиуса кулачка.

Если за ось вращения кулачка принять точку пересечения лучей О₁, получим минимально возможный начальный радиус кулачка.

4.5 Построение профиля кулачка.

При построении профиля кулачка все линейные величины откладываются в одном масштабе.

Проводим окружность с центром О₁, радиус которой равен начальному радиусу кулачка.

Обозначаем направление вращения кулачка ω.

Построенная окружность делится на столько равных частей, сколько их имеет ось абсцисс графика перемещений. Нумерация точек производится в направлении, обратном направлению вращения кулачка.