Построение и содержание нормативных документов по поверке (стр. 2 из 2)

В результате поверки годных СИ часть их может быть ошибочно забракована, а остальные выпущены в обращение. Обозначим вероятности этих исходов, как Р_ГВ и Р_ГБ. Тогда

Р_ГВ + Р_ГБ = 1 (4)

В силу неполной достоверности поверки такие же исходы возможны и для негодных СИ:

Р_НВ + Р_НБ = 1 (5)

Полная вероятность того, что поступивший на поверку экземпляр будет выпущен в обращение, равна

Р_В = Р_Г×Р_ГВ + Р_Н×Р_НВ (6)

А полная вероятность того, что он будет забракован, равна:

Р_Н = Р_Н×Р_НБ + Р_Г×Р_ГБ (7)

Очевидно, что

Р_В + Р_Н = Р_Г×Р_ГВ + Р_Н×Р_НВ + Р_Н×Р_НБ + Р_Г×Р_ГБ = 1 (8)

Исходы правильной (Р_ПП) и неправильной поверки (Р_НП) имеют следующие вероятности:

Р_ПП = Р_Г×Р_ГВ + Р_Н×Р_НБ, (9)

Р_НП = Р_Н×Р_НВ + Р_Г×Р_ГБ (10)

Различные неправильные исходы имеют совершенно разные последствия и затрагивают интересы, как потребителей, так и производителей. Если забракован ошибочно годный экземпляр, то это приводит к экономическому ущербу производителя. Реально оценить ущерб потребителя в виду большого разнообразия измерительных задач практически невозможно. В отдельных случаях ущерб от одного измерения может превзойти ущерб от использования многих бракованных приборов. Далее следует учитывать, что вероятность выпуска с поверки отдельных негодных экземпляров может сильно отличаться от средней вероятности Р_НВ описываемых выше.

Рассмотрим следующий пример. Пусть поверяемое СИ имеет только систематическую погрешность a_п, а эталонное только случайную погрешность b₀, которая распределена по нормальному закону:

(11)

где

- известное значение дисперсии погрешности b₀.

Поверка производиться путем одновременного измерения значения величины Xповеряемым и эталонным СИ. Измеренная погрешность в соответствии с (1.15) равна

D_и = a_п-b₀ (12)

Она может быть описана распределением вероятностей

(13)

Как видно из формул (1.24) и (1.26), распределение Р₂ (D_и) имеет тот же вид, что и Р₁(b₀), однако его центр смещен в точку a_п, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1

Средство измерения признается годным, если измеренная погрешность D_п£D_max, где D_max- максимально допустимая погрешность.

При этом распределение Р₂(D_и) занимает положение, как показано на рисунке 1. Из этого рисунка видно, что имеется ненулевая вероятность ошибочного забракования годного СИ, которая равна площади, лежащей под кривой распределения Р₂ правее точки D_max(на рисунке заштрихованной), которая равна

(14)

Из рисунка 1. видно, что чем меньше значение погрешности a_п, тем левее располагается центр распределения Р₂ и тем меньше вероятность ошибочного забракования.

- называется условной вероятностью забракования СИ при условии, что его погрешность равна a_п.

Для годного СИ наибольшая условная вероятность забракования имеет место при a_п = D_max. Когда заштрихованная площадь под кривой распределения Р₂^½ составит половину всей площади под кривой распределения.

Для этого случая, когда a_п = D_max, вероятность ошибочного забракования равна 0,5 и не зависит от дисперсии погрешности эталонного СИ.

Рассмотрим случай, когда СИ объективно негодное. В этом случае значение a_п располагается правее линии D_max, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2

Условная вероятность забракования негодных СИ, выражаемая незаштрихованой площадью под кривой распределения Р₂, обычно больше 0,5. Однако заштрихованная площадь представляет условную вероятность выпуска негодного СИ, как годного. Эта вероятность равна

(15)

Наибольшее значение этой вероятности будет при a_п несущественно большем, чем D_max. Причем Р_ов = 0,5 при a_п = D_max.

На рисунке 3 приведены графики зависимостей

, которые называются оперативными характеристиками метода поверки и характеризуют его качество.

Рисунок 3

Наличие у этих характеристик значений Р_ов(a_п = D_max) = Р_об(a_п = D_max) = 0,5 свидетельствует о низкой достоверности поверки. Для повышения качества поверки иногда вводятся суженые (более узкие) контрольные нормативы, когда решение о забраковании СИ принимается, когда

>(D_max-h), причем h>0. (16)

При этом оперативные характеристики смещаются, как показано на рисунке 4, и значения при a_п = D_maxстановятся более приемлемыми.

Рисунок 4

Однако для того, чтобы уменьшить Р_ов до малых значений требуется достаточно большое отношение h/s₀. (Например, для Р_ов = 0,1 необходимо h/s₀ = 1,25, а для Р_ов = 0,01 необходимо h/s₀ = 2,33).

Отрицательным следствием сужения контрольных нормативов является резкое возрастание вероятности ошибочного забракования. Чтобы этого избежать, нужно применять эталонные СИ более высокой точности при умеренных сужениях нормативов. Для этой цели в ряде случаев целесообразно перейти от однократных измерений к многократным. При nизмерениях распределение среднего погрешности

уменьшается в раз. Например для Р_ов = 0,1 при n= 1, отношение h/s₀ = 2; Р_ов = 0,1 при n= 41, отношение h/s₀ = 0,2; Р_ов = 0,1 при n= 164, отношение h/s₀ = 0,1.

Одним из основных показателей достоверности поверки является соотношение допускаемых погрешностей эталонных и поверяемых СИ. В идеале это соотношение должно быть 1:10. Однако его достижение на практике связано с большими экономическими затратами. Наиболее приемлемое соотношение 1:5, а минимально допустимым считается соотношение 1:3. Чем выше это соотношение, тем выше достоверность поверки.

ЛИТЕРАТУРА

1 Димов Ю.В. метрология, стандартизация и сертификация. Учебник для вузов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2006.

2 Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник/Ю.И. Борисов, А.С. Сигов и др.; Под ред. А.С. Сигова. – М. Форум:Инфра-М, 2005.

3 Руководство по выражению неопределенности измерения. – ВНИИМ, С-Пб.: 2005.