в) Определяем среднюю твердость зубьев шестерни и колеса:
HB1ср. = (50+45) / 2 = 47,5HRC=450 HB
HB2ср =(269+302) / 2 = 285,5НВ.
3.2 Определяем допускаемые контактные напряжения для зубьев шестерни []H1 и колеса []H2:
а) Рассчитываем коэффициент долговечности КHL:
Наработка за весь срок службы:
для колеса
N2 = 573· Lh· 2 = 573 · 15000· 25 = 214,9 · 106 циклов,
для шестерни
N1 = 573· Lh· = 573 · 15000· 100 = 859,5 · 106 циклов.
Число циклов перемены напряжений NН0, соответствующее пределу выносливости, находим по табл. 3.3 [1, с.51] интерполированием:
Nно1= 68 · 106 циклов и Nно2 = 22,7 · 106 циклов.
Т.к. N1 > Nно1 и N2 > Nно2 , то коэффициенты долговечности KHL1 = 1 и KHL2 = 1.
б) Определяем допускаемое контактное напряжение []H соответствующее числу циклов перемены напряжений Nно: для шестерни
[]но1 = 14 HRC ср. +170=14·47,5 +170=835 Н/мм2
для колеса
[]но2 = 1,8· HB 2ср +67 = 1,8 · 285,5 + 67 = 580,9 Н/мм2
в) Определяем допускаемое контактное напряжение:
для шестерни []н1= KHL1· []но1= 1 · 835 = 835 Н/мм2,
для колеса []н2 = KHL2· []но2 = 1 · 580,9 = 580,9 Н/мм2.
Т.к. HB1ср - HB2ср > 70 и HB2ср =285,5<350HB, то значение []н рассчитываем по среднему допускаемому значению из полученных для шестерни и колеса:
[]н =0,45([]н1+[]н2) = 637,2 Н/мм2.
При этом условие []н < 1.23· []н2 соблюдается.
3.3 Определяем допускаемые напряжения изгиба для зубьев шестерни []F1 и колеса []F2.
а) Рассчитываем коэффициент долговечности KFL.
Наработка за весь срок службы : для шестерни N1 = 859,5 · 106 циклов, для колеса N2= 214,9 · 106 циклов.
Число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости, NF0 = 4· 106 для обоих колес.
Т.к. N1 > NF0 и N2 > NF0, то коэффициенты долговечности KFL1 = 1 и KFL2 = 1.
б) По табл. 3.1 /1/ определяем допускаемое напряжение изгиба, соответствующее числу циклов перемены напряжений NF0:
для шестерни []Fo1= 310 Н/мм2 , в предположении, что m<3 мм;
для колеса []Fo2 =1,03· HB2ср=1,03 · 285,5 = 294 Н/мм2
в) Определяем допускаемые напряжения изгиба:
для шестерни []F1= KFL1· []Fo1= 1 · 310 = 310 Н/мм2,
для колеса []F2= KFL2· []Fo2= 1 · 294 = 294 Н/мм2.
Т.к. передача реверсивная, то []F уменьшаем на 25%: []F1 = 310 · 0,75 = 232,5 Н/мм2; []F2 = 294 · 0,75 = 220,5 Н/мм2.
Табличный ответ к задаче представлен в табл. 3.1:
Таблица3.1. Механические характеристики материалов зубчатой передачи.
| Элемент передачи | Марка стали | Dпред | Термообработка | HB | 1ср | []H | []F |
| Sпред | HB2ср | Н/мм2 | |||||
| Шестерня | 40Х | 125 | У | 450 | 835 | 232,5 | |
| Колесо | 40Х | 80 | У | 285,5 | 580,9 | 220,5 | |
Задача 4. Расчет зубчатых передач редуктора
4.1 Расчет закрытой цилиндрической зубчатой передачи
Проектный расчет
1. Определяем главный параметр — межосевое расстояние аW, мм:
Производим определение межосевого расстояния аW, мм по формуле:
aw= Kнβ Ka (U+1) 3√(T2 103 )/(a U2 []2H), (4.1)
где а) Ка — вспомогательный коэффициент. Для косозубых передач Ка = 43;
б) ψa = b2 / aw — коэффициент ширины венца колеса, равный 0,28...0,36 — для шестерни, расположенной симметрично относительно опор в проектируемых нестандартных одноступенчатых цилиндрических редукторах. Примем его равным 0,32;
в) U — передаточное число редуктора (см. табл.2.4.);
г) Т2 — вращающий момент на тихоходом валу редуктора, Н· м (см. табл.2.4.);
д) []Н - допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом или среднее допускаемое контактное напряжение, []Н = 637,2 Н/мм2;
е) КН — коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба. Для прирабатывающихся зубьев КН = 1.
aw= 43· ( 4 + 1)· 3√( 105400 / ( 0,32 · 4 2· 637,2 2)· 1 = 79,6 мм.
Полученное значение aw округляем до 80 мм.
2. Определяем модуль зацепления m, мм:
m ≥ 2 Km T2 103/(d2 b2 []F) ,(4.2)
где а) Кm — вспомогательный коэффициент. Для косозубых передач Кm = 5,8;
б) d2 = 2 aw U / (U+1) ,(4.3)
где d2 — делительный диаметр колеса, мм;
d2=2· 80 · 4 /( 4 +1)= 128 мм;
в) b2 = aaW — ширина венца колеса, мм:
b2 = 0,32 · 80 = 25,6 мм.
Полученное значение b2 округляем до 26 мм.
г) []F — допускаемое напряжение изгиба материала колеса с менее прочным зубом, []F = 294 Н/мм2;
m = 2· 5,8 · 105,4 · 103/( 128,0 · 25,6 · 294 ) = 1,3 мм.
m = 1,5мм
3. Определяем угол наклона зубьев min для косозубых передач:
min = arcsin(3,5 m / b2),(4.4)
min = arcsin(3,5·1,5 / 25,6) = 11,834 °
4. Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса для косозубых колес:
z = z1 + z2 = 2 aw cos min / m,(4.5)
z = 2· 80 · cos(11,834 °)/ 1,5 = 104,4
Округляем полученное значение в меньшую сторону до целого числа:
z = 104
5. Уточняем действительную величину угла наклона зубьев для косозубых передач:
= arccos(z m / (2 aw)),(4.6)
=arccos( 104 · 1,5/(2· 80) = 12,83857 °.
6. Определяем число зубьев шестерни:
z1 = z / (U + 1),(4.7)
z1 = 104 / (4 + 1) ≈ 21.
7. Определяем число зубьев колеса:
z2 = zΣ – z1 = 104 - 21 = 83
8. Определяем фактическое передаточное число Uф:
Uф = z2 / z1,(4.8)
Uф = 83 / 21 = 3,95.
Проверяем отклонение фактического передаточного числа от заданного U:
U = |Uф - U| / U · 100 % =|3,95 - 4| / 4 100 % =1,25 % ≤ 4 %.
9. Определяем фактическое межосевое расстояние для косозубых передач:
aw = (z1 + z2) m / (2 cos ).(4.9)
Подставляя в (4.9) получаем:
aw = (21 + 83) · 1,5/(2 · cos 12,83857 °) = 80 мм.
10. Основные геометрические параметры передачи представлены в табл. 4.1:
Таблица 4.1. Расчет основных геометрических параметров передачи.
| Параметр | Шестерня | Колесо | |
| Диаметр, мм | делительный | d1 = m z1 / cos = = 2 · 21 / cos 12,83857 °= =32,31мм | d2 = m z2 / cos = =2 · 83 / cos 12,83857 °= = 127,69мм |
| вершин зубьев | da1 = d1 + 2 m = =32,31 + 2 · 1,5 = 35,31мм | da2 = d2 + 2 m = =127,69 + 2 ·1,5 = 130,69 | |
| впадин зубьев | df1 = d1 - 2,4 m = =32,31 - 2,4 · 1,5 = 28,71мм | df2 = d2 - 2,4m == 127,7 - 2,4 · 1,5= 124,09 | |
| Ширина венца, мм | b1 = b2 + (2..4) = 30мм | b2 = aaW = 26мм | |
4.2 Проверочный расчет
Проверяем межосевое расстояние:
aw = (d1 +d2)/2 = (32,31 + 127,69) / 2 ≈ 80 мм.(4.10)
Проверяем пригодность заготовок колес:
Условие пригодности заготовок колес: Dзаг Dпред; Sзаг Sпред. Диаметр заготовки шестерни
Dзаг = dа1 + 6 мм = 35,31 + 6 = 41,31 мм.
Толщина диска заготовки колеса Sзаг = b2 + 4 мм = 26 + 4 = 30 мм. Dпред = 125 мм, Sпред = 80 мм. 41,31<125 и 30 < 80, следовательно, условие выполняется.
13. Проверяем контактные напряжения σн, Н / мм2:
H = K√Ft(Uф + 1) KH K K / (d2 b2) ≤ []H.(4.11)
где а) К вспомогательный коэффициент, равный 376;
б) Ft = 2 T2 103 / d2 - окружная сила в зацеплении, Н:
Ft = 2 · 105,4 · 1000 / 127,69 = 1650,87 H;
в) КН коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для косозубых колес КН определяется по графику на рис. 4.2 /1/ в зависимости oт окружной скорости колес v м/с, и степени точности передачи (табл. 4.2 /1/). Окружная скорость колес определяется по формуле
v = 2 d2 /(2· 103) = 25 · 127,69 / (2 · 1000) ≈ 1,6 м/с.(4.12)
Данной окружной скорости соответствует 9-я степень точности передачи. По указанной степени точности передачи и окружной скорости определяем коэффициент КH = 1,114 ;
г) КHυ коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колес и степени точности передачи (табл. 4.3 /1/), равный 1,022 .
Подставив все известные значения в расчетную формулу (4.11), получим:
H = 376 · √1650,87 · (3,95 + 1) · 1,114 · 1 · 1,022 /(127,69 · 26) = 629,4 Н / мм2.
14. Проверяем напряжения изгиба зубьев шестерни σF1 и колеса σF2, Н/мм2:
F2 = YF2 Y Ft KF KF KFv / ( b2 m ) ≤ []F2 ,(4.13)
F1 = F2 YF1 / YF2 ≤[]F1 ,(4,14)
где a) m — модуль зацепления, мм; b2 — ширина зубчатого венца колеса, мм; Ft — окружная сила в зацеплении, Н;
б) KFa — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для косозубых колес КFa зависит от степени точности передачи. КFa = 1;
в) КF — коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба. Для прирабатывающихся зубьев колес КF = 1;
г) КF — коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колес и степени точности передачи (см. табл. 4.3 /1/), равный 1,058 ;