Передаваемый крутящий момент ТТ= 242,1 Н · м найден в п.3.4 а усилия, действующие в зацеплении, определены в п.4.4:
Ft= 1,814 кН, Fr = 0,648 кН, Fa= 0,484 кН.
Поперечную силу Fм, возникающую от муфты из-за возможной не-соосности соединяемых валов, прикладываем в середине концевого участка вала и считаем равной /6. с.229/.
FM = 0,3∙Fr = 0,3∙1,814 = 0,544 кН.
Определяем опорные реакции от сил Frи Fа (плоскость YOZ):
Таблица 4
| Индекс вала | Диаметр вала, мм | Размеры шпонки, мм | Момент сопротивления вала, СИ | |||||
| B | H | l | t1 | t | Wu | Wk | ||
| Б | 28 | 8 | 7 | 51 | 4,0 | 3,3 | ||
| Т | 34 | 10 | 8 | 57 | 5,0 | 3,3 | ||
| Т | 48 | 14 | 9 | 59 | 5,5 | 3,8 | ||
Основные размеры шпоночного соединения и моменты сопротивления быстроходного (Б) и тихоходного (Т) валов редуктора.
åМВ=0; YA∙ (l1+l2) - Fr∙l2+Fa∙R=0;
YA= (684∙0,057-484∙0,1335) /0,108= - 0,2373 кН;
åМА=0; YB∙ (l1+l2) - Fr∙l1-FA∙R=0;
YB= (684∙0,057+484∙0,1335) /0,108= 0,9213кН.
Проверяем правильность определения реакций
åY=0; YA-Fr+YB=0;
0,2373-0,684+0,9213=0;
0=0.
Строим эпюру изгибающего момента МУ:
McУ=Ya·l1= - 237,3·0,051= - 12,102 Н·м;
Mc’У=Yв·l2=921,3·0,057=52,514 Н·м;
Определим опорные реакции от силы Ft (плоскость XOZ):
åМВ=0; ХА· (l1+l2) - Ft·l2=0;
ХА= (1,814·0,057) / (0,057+0,051) =0,957 кН;
åМА=0; ХВ· (l1+l2) - Ft·l1=0;
ХВ= (1,814·0,051) / (0,057+0,051) =0,857 кН.
Проверяем правильность определения реакций
åХ=0; ХА-Ft+ХВ=0;
0,957-1,814+0,875=0;
1,814-1,814=0.
Строим эпюру изгибающего момента МХ:
Mcх=Хa·l1=957·0,051=48,81 Н·м;
Mc’х=Хв·l2=857·0,057=48,85 Н·м;
Строим эпюру изгибающего момента МU от совместного действия сил Ft, Fr, Fа (рис.14. г):
Мuc= ( (Мхс) 2+ (Мус) 2) 1/2 =50,29 Н·м;
Мuc’= ( (Мхс’) 2+ (Мус’) 2) 1/2 =71,72 Н·м;
Определим опорные реакции от силы FМ:
åМВ=0; - RАМ · (l1+l2) - FМ·l3=0;
RАМ= (0,544·0,059) / (0,051+0,057) =0,297 кН;
åМА=0; - RВМ· (l1+l2) - FМ· (l1+l2+l3) =0;
RВМ=0,5442 (0,051+0,057+0,059) / (0,051+0,057) =0,842 кН.
Проверяем правильность определения реакций:
åFМ=0; RАМ +FМ - RВМ=0
0,297+0,5442-0,842=0; 0,842-0,842=0.
Строим эпюру изгибающего момента ММ от силы:
Мвм= RАМ · (l1+l2) = 297 (0,051+0,057) =32,08 Н·м;
Мсм= RАМ ·l1= 297·0,051 =15,44 Н·м;
Мс’м= RАМ ·l2= 297·0,057 =16,93 Н·м;
Строим эпюру суммарного изгибающего момента Мå от совместного действия всех сил (рис.14. е):
Мcå =Мcu+Mcm =50,29+15,44=65,73 Н·м,
Мc’å =Мc’u+Mc’m =71,72+16,93=88,65 Н·м,
МBå =МBu+MBm =0+32,08=32,08 Н·м,
Строим эпюру крутящего момента (рис.14. ж): Тт=242,1 Н·м.
В опасном сечении вала в точке С’ (рис.14) действует наибольший изгибающий момент М=88,65 Н·м и крутящий момент ТТ=242,1Н·м, а моменты сопротивления изгибу Wu и кручению WK с учетом ослабления вала шпоночным пазом равны Wn=14,5·10-6 м3 и WK=30,8·10-6 м3 (табл.4).
Определим действующие напряжения изгиба s, изменяющиеся по симметричному циклу, и напряжения кручения t, изменяющиеся по нулевому циклу:
s=M/Wn=70,81/14,5·10-6=4,5 МПа,
t=TТ/WK=242,1/30,8·10-6=7,86 МПа.
Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным Ss и касательных St напряжениям:
Ss=s-1/ (s·Ks/es·b),
St=2t-1/ (t ( (Kt/et·b) +yt)),
где s-1=250 МПа, t-1=150 МПа, yt=0 (см. п.6.1);
Ks и Kt - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;
esи et - масштабные факторы; b - коэффициент, учитывающий состояние поверхности. Для вала из стали 35, имеющей sb=250 МПа, диаметром 100 мм с напрессованным зубчатым колесом Ks/es=3.46 /7. с.300/ и
Kt/et=1+0.6 ( (Ks/es) - 1) =1+0,6 (3,46-1) =2,48 /7. с.301/.
Примем шероховатость поверхности вала Rt≤20 мкм, тогда b=0,9 /7. с.298/.
Ss=250/ (4,5·3,46·0,9) =17,8;
St=2·150/ (7,86/ (2,48·0,9) +0) =85, 19.
Общий коэффициент запаса прочности в опасном сечении
S= Ss· St/ (Ss2 +St2) 1/2=17,8·85, 19/ (17,82+85, 192) 1/2=17,42.
Поскольку эта величина больше допускаемого значения [S] =2,5, то усталостная прочность вала обеспечена.
Расчет вала на статическую прочность.
При кратковременных перегрузках пиковые напряжения изгиба sпик и кручения tпик в опасном сечении:
sпик = s·g=4,51.106.2 = 9,02 МПа,
tпик=t·g=7,86.106·2= 15,72 МПа.
Здесь коэффициент кратковременной перегрузки электродвигателя g =2 (см. п.3.1).
Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным SsТ и касательным StTпиковым напряжениям:
SsТ= sТ/sпик=280/9,02=31,04;
StT =tT/tпик=170/15,72=10,81.
Общий коэффициент запаса прочности в опасном сечении при кратковременной перегрузке:
SТ= SsТ· StТ/ (SsТ2 +StТ2) 1/2=31,04·10,81/ (31,042+10,812) 1/2=10,21
Так как эта величина больше допускаемого значения [S] =1,7, то статическая прочность вала обеспечена.
Выбранные в п.6.2.1 шпонки проверяем на смятие:
sсм= 2T/ (lP· (h-t) ·d) ≤ [sсм],
где Т = 351,3·10З Н·мм - передаваемый крутящий момент; lP - расчетная длина шпонки, которая для шпонок исполнения 1 равна lP =lк-b, l,b,h и t - размеры шпонок, зависящие от диаметра вала d, (табл.4); [sсм] =800 МПа - допускаемое напряжение смятия при стальной ступице и спокойной нагрузке /7. с.104/.
Для шпонки на выходном участке вала диаметром 34 мм:
sСМ=2·242,1·103/ ( (8-3,3) ·0,045·0,034) =67,33 МПа
sСМ < [sСМ] =800 МПа.
Для шпонки на участке вала под ступицей колеса:
sСМ=2·242,1·103/ ( (9-3,3) ·0,04·0,048) =44,24 МПа
sСМ < [sСМ] =800 МПа,
следовательно, прочность шпонок тихоходного вала обеспечена.
Суммарные радиальные реакции опор вала (см. п.6.2.1):
Fra = (X2A+Y2A) 1/2+RAM = ( (0,957) 2+ (0,285) 2) 1/2+0,297 = 1,296 кН;
Frb = (X2B+Y2B) 1/2+RBM = ( (0,857) 2+ (0,9213) 2) 1/2+0,842= 2,10 кН;
Будем считать, что осевая нагрузка Fra=1,296 кН воспринимается опорой В, тогда более нагруженной является опора В, на которой действует радиальная Frb=2,10 кН и осевая Fab=0,225 кН нагрузки.
Эквивалентную статическую нагрузку СОВ определим как наибольшую из двух величин /7. с.366/:
C’OB= Frb=1,716 кН,
C’’OB=X0· Frb+Y0· Fab=0.6·1,296+0.5·0,225=0,89 кН,
где Х0 и Y0 - коэффициенты радиальной и осевой статической нагрузки, которые для радиальных однорядных шарикоподшипников равны Х0=0,6 и Y0=0,5 /7. с.366/. следовательно расчетное значение эквивалентной статической нагрузки равно СОВ= 0,89 кН.
Коэффициент осевого нагружения при отношении
Fab/COB=0,225/0,89=0,25
для радиальных однорядных шарикоподшипников равен е=0,15 /7. с.360/.
Эквивалентная динамическая нагрузка
P= (V·X·Frb+Y·Fab) ·Ks·KT,
Где V=1 - коэффициент вращения /7. с.359/; X=1 и Y=0 - коэффициенты радиальной и осевой динамической нагрузки.
Fab/ (V·Frb) = 0,225/ (1·1,296) =0,173 <e=0,15 /7. с.360/;
Кb=1 - коэффициент безопасности при спокойной нагрузке без толчков; КТ=1 - температурный коэффициент при температуре нагрева подшипника менее 100°С /7. с.359/;
P= (1·1·1,296+0·0,225) ·1·1=1,521 кН.
Номинальная долговечность выбранного в п.6.1 радиального однорядного шарикоподшипника легкой серии №206 (табл.4)
αh=106/ (60·nT) · (C/P) 3 ;αh =106/ (60·200) · (19,5/1,521) 3=175604 часов.
эта величина превышает заданный расчетный срок службы привода tP=9928 часов.
Для соединения тихоходного вала редуктора с барабаном (поз.5) конвейера используем упругую втулочно-пальцевую муфту (МВП), типоразмер которой выбираем по величине наибольшего диаметра соединяемых валов с учетом ограничения Т< [T], где Т - крутящий момент на валу; [Т] - допускаемое значение передаваемого муфтой крутящего момента. В нашем случае, при dM=28 мм (рис.9) и
Т = TТ = 242,1 Н·м (см. п.3.4) выбираем по ГОСТ 20742-81 /7, с.461, табл.15.3/ муфту МЦ-30
([T] = 500 Н·м), схема и основные размеры которой представлены на рис.15. В ступице полумуфты, устанавливаемой на быстроходный вал редуктора, диаметр посадочного отверстия назначаем d=28 мм. Поскольку в данном случае используется стандартная муфта, проверку на смятие ее упругого элемента и пальцев на изгиб не производим.
Следовательно, прочность муфты обеспечена. Схема и основные размеры муфты МВП представлены на рис.15.6