Программный механизм (стр. 4 из 5)

Конструктивно, выберем толкатель в форме стержня с круглым сечением и сферическим наконечником. Такой выбор продиктован тем, что сферические наконечники, имеющие достаточно большой радиус закругления, обладают повышенной контактной прочностью. Толкатель должен иметь также ступицу в качестве упора для пружины, прижимающей сам толкатель к кулачку. Диаметр толкателя выберем из условия прочности на изгиб.

Рис. 2. Силовая схема кулачкового механизма.

Сила Q, прижимающая толкатель к кулачку, является равнодействующей нескольких сил: Q_пс –полезного сопротивления.

Q_пр – давления пружины.

Q_т – тяжести.

P_и – инерции:

Q= Q_пс₊ Q_пр₊ Q_тP_и(4.3.1)

Кулачок давит на толкатель с силой Р, которая направлена перпендикулярно профилю кулачка и составляет с направлением вектора скорости толкателя угол давления В нашем случае он составляет (см. п.4.1) 5.

Сила Р определяется как [5]:

Р=Q_пс/(cos)(4.3.2)

Где

f[1+(2b/c)]tg(4.3.3)

– КПД кулпчково-ползунного механизма.

B=30 мм.,c=45 мм.

F=0.15

=1-0.15[1+(2*30/45)]tg596.

Таким образом:

Р=5.5/(0.96*cos5)=5.75 H.

Определим приведенный коэффициент трения [1]:

_пр=arctg(f_тр)(4.3.4)

f_тр- коэффициент трения сталь по стали – 0.15.

_пр=arctg(0.15)=9.47.

Равнодействующая сил трения Р и Fтр называется полной силой давления кулачка на толкатель.

(4.3.5)

P_п=5.75/cos 9.47=5.83 H.

Раскладывая силу Рп на две составляющих, получаем:

- сила, изгибающая толкатель и вызывающая реакции Nb и Nc в его направляющих, от величины которых зависят значения сил трения Fb и Fc.

=5.83*sin(5+9.47)=1.46 H.

- сила, движущая толкатель, которая преодолевает силы Q, Fb ,Fc.

=5.83*cos(5+9.47)=5.65 H.

Таким образом, величину изгибающего момента можно определить как:

М_и=

b=1.46*30=43.8 Н*мм. (4.3.6)

Диаметр толкателя из условия прочности на изгиб определим по формуле:

(4.3.7)

Для стали 45 (материал толкателя) [1] _в=120 МПа. []_и=0.16_в=0.16*120=19.2 МПа.

Таким образом, находим наименьший диаметр толкателя:

=2.8 мм.

С учетом коэффициента запаса 1.5 принимаем диаметр толкателя d=4мм.

Составим систему трех условий, согласно которой система должна находиться в равновесии (на основании принципа Даламбера):

(4.3.8)

Решая первые два уравнения, можно определить опорные реакции в направляющех толкателя Nb и Nc.

=1.46(30+45)/45=2.43 Н.

=2.43-1.46=0.97 Н.

Fb и Fc – силы трения в опорах:

Fb=Nb*f‘ , Fc=Nc*f’(4.3.9)

Где f’=tg’ – коэффициент трения между направляющей и толкателем.

5. Контактный расчет

В узлах механизма силы между деталями передаются при начальном касании рабочих поверхностей в точке или по линии. По мере возрастания силы за счет упругих деформаций материала появляются площадки контакта, разметы которых весьма малы по сравнению с размерами поверхностей соприкасающихся деталей.

Силы действуют нормально к поверхности деталей и создают в местах контакта нормальные контактные напряжения. Контактную (или поверхностную) прочностьдеталей при статическом нагружении оценивают по максимальным контактным напряжениям _max, возникающим в центре площадки контакта. Напряжения на площадках контакта при удалении от точки или линии первоначального соприкосновения уменьшаются по нелинейному закону. Нелинейный характер имеет и зависимость между размерами площадки контакта и значением нормальной силы.

Поверхностную прочность деталей при статическом нагружении проверяют по условию:

5.1 Контактный расчет кулачкового механизма

Оценка контактной прочности рабочей поверхности кулачкового механизма проводится по формуле:

(5.1.1)

где Р – сила воздействия кулачка на толкатель (см. п.4.3)

Епр – приведенный модуль упругости, зависящий от модулей упругости материалов кулачка Ек и толкателя Ет:

(5.1.2)

Ек=2.1*10⁵ МПа. (Сталь 50).

Ет=2.1*10⁵ МПа. (Сталь 45).

=2.1 ГПа.

_пр – приведенный радиус кривизны:

(5.1.3)

r – радиус закругления толкателя.

радиус кривизны кулачка.

_пр=4*20/(4+20)=3.33. мм.

[]_к – допустимые контактные напряжения. Назначаются с учетом предела прочности материала кулачка _пр.

[]_к=495 МПа.

=11 МПа < 495 МПа.

Из полученных значений видим, что условие контактной прочности выполняется.

5.2 Контактный расчет червячной передачи

Приближенно зацепление червячного колеса с червяком в осевом сечении червяка можно рассматривать как зацепление косозубого колеса с червячной рейкой. Отсюда формула для определения контактных напряжений будет иметь вид [1]:

(5.2.1)

Мк – момент на в выходном валу (см. п.2) Мк=44.55 Н*мм.

Кк и Кд – см. п.2. Кк=1, Кд=1.1.

Епр рассчитывается аналогично предыдущему пункту:

Для червяка Е=2.15*10⁵МПа, для колеса Е=0.9*10⁵ МПа. Приведенный модуль упругости с учетом этого составляет Е=1.27*10⁵ МПа.

Таким образом формула принимает вид:

d_1,d₂- делительные диаметры червяка и червячного колеса.

[]_к – допускаемые контактные напряжения для зубьев червячных колес.

[]_к=182 МПа.

=2.1 МПа.<182 МПа.

Таким образом, видно, что условие контактной прочности выполняется.

6. Расчет опор выходного вала. Выбор шарикоподшипников

Рассмотрим выходной (вторичный) вал программного механизма. Представим вал в виде балки, закрепленной в опорах A и B (см. рис.3). К валу приложен крутящий моментМкр, приводимый с червячного колеса.

Рис. 3. Силовая схема выходного вала.

На схеме:

Р_ох,Р_оу – составляющие нормальной реакции кулачка по осям X и Y (см. п. 4.3).

R_а_x, R_а_y, R_а_x, R_а_y – составляющие реакции опор А и В.

P_ox=

=1.46 H.

P_oy=

=5.65 H.

Исходя из условия равновесия запишем системы уравнений

в плоскости хОу:

(6.1)

в плоскости yOz:

(6.2)

a – расстояние между кулачком и левой опорой. а=15 мм.

b – расстояние между опорами. b=85 мм.

Из систем уравнений определяем реакции опор

=1.46*(15+85).85=1.72 Н.

=1.46-1.72=-0.26 Н.

=5.65*(15+85).85=6.65 Н.

=5.65-6.65=-1.00 Н.

Запишем выражения для полных реакций опор:

=1.03 Н.

=6.86 Н.

Выберем для выходного вала по ГОСТ 8338-75 [6] шариковые радиальные однорядные подшипники сверхлегкой серии диаметров 9 следующих типов:

- Для правой опоры – 1000098 со следующими парамтрами:

-- внутренний диаметр d=8 мм.

-- наружний диаметр D=19 мм.

-- ширина колец B=6 мм.

-- диаметр шариков Dw=3 мм.

-- статическая грузоподъемность C₀=885 Н.

- Для левой опоры – 1000900 со следующими параметрами:

-- внутренний диаметр d=10 мм.

-- наружний диаметр D=22 мм.

-- ширина колец B=6 мм.

-- диаметр шариков Dw=3.969 мм.

-- статическая грузоподъемность C₀=1350 Н.

Рассчитаем эквивалентную статическую нагрузку (т.к. скорость вращения кулачка довольно мала – 5800/22=264 сек/оборот) для обоих шарикоподшипников:

P₀=X₀F_r+Y₀F_a(6.3)

Где X₀– коэффициент радиальной статической нагрузки.

F_r- наибольшая радиальная составляющая статической нагрузки.