Проектирование механического привода с цилиндрическим соосным редуктором (стр. 3 из 10)

σ_нр =

; (4.3)

где: σ_нр – контактное напряжение, для прямозубой передачи, МПа.

σ_нlimb4 – предел контактной усталости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений колеса, МПа.

σ_нlimb4 = 2 ^. НВ₄ + 70; (4.4)

где: НВ₄ – твёрдость материала колеса (принимаем из таблицы 4.1), МПа.

σ_нlimb4 = 2 ^. 220 + 70 = 510 МПа;

Z_N – коэффициент долговечности.

Z_N4 =

; при N_K4 ≤ N_Hlim4; (4.5)

Z_N4 =

; при N_K4 > N_Hlim4; (4.6)

где: N_Hlim4 – базовое число циклов напряжений соответствующие пределу выносливости, миллионов циклов.

N_Hlim4 = 30 ^. НВ

≤ 120 ^. 10⁶; (4.7)

N_Hlim4 = 30 ^. 220^2,4 = 12,5584 ^. 10⁶ ≤ 120 ^. 10⁶.

N_K4 – суммарное число циклов напряжений, миллионов циклов.

N_K4 = 60 ^. n₃^. L_n; (4.8)

где: n₃ – частота вращения выходного вала редуктора, об/мин.

L_n – ресурс (долговечность) передачи, часов.

N_K4 = 60 ^. 98,2 ^. 20000 = 117840000.

N_K4 > N_Hlim4;

117840000> 12558400.

Z_N4 =

= 0,894 > 0,75.

Z_R^. Z_V^. Z_C^. Z_X = 0.9; (4.9)

где: Z_R – коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости, сопряжённых поверхностей зубьев.

Z_V – коэффициент, учитывающий влияние скорости.

Z_L – коэффициент, учитывающий влияние смазочного материала.

Z_X – коэффициент, учитывающий влияние размер зубчатого колеса.

S_Н = 1,1 – коэффициент, учитывающий влияние запаса прочности.

σ_нр =

; (4.10)

σ_нр =

= 373,1 МПа;

а_ωт = 495 ^. (2,44 + 1) ^.

= 197,5 мм;

Модуль зубьев, мм:

m = (0.01 – 0.02) а_ωт; (4.11)

m = 0.015 ^. 197.5 = 3.16 мм.

Полученное значение модуля округляем до стандартного значения, а_ωт = 3,5 мм.

Сумма зубьев шестерни и колеса:

Z_C =

; (4.12)

Z_C =

= 112.86;

Полученное значение округляем до целого числа: Z_C = 112.

Число зубьев шестерни:

Z₃ =

; (4.13)

Z₃ =

= 32,8;

Полученное значение числа зубьев шестерни округляем до целого: Z₃ = 32.

Число зубьев колеса:

Z₄ = Z_C – Z₃; (4.14)

Z₄ = 112 – 32 = 80.

Делительные диаметры, мм:

шестерни:

d₃ = m ^. Z₃; (4.15)

d₃ = 3,5 ^. 32 = 112 мм.

колеса:

d₄ = m ^. Z₄; (4.16)

d₄ = 3.5 ^. 80 = 280 мм.

Диаметры вершин зубьев, мм:

шестерни:

d_a3 = d₃ + 2m; (4.17)

d_a3 = 112 + 2 ^. 3,5 = 119 мм.

колеса:

d_a4 = d₄ + 2m; (4.18)

d_a4 = 280 + 2 ^. 3,5 = 287 мм.

Диаметры впадин зубьев, мм:

шестерни:

d_f3 = d₃ – 2,5m; (4.19)

d_f3 = 112 – 2,5 ^. 3,5 = 103,25 мм.

колеса:

d_f4 = d₄ – 2,5m; (4.20)

d_f4 = 280 – 2,5 ^. 3,5 = 271,25 мм.

Уточнённое межосевое расстояние, мм:

а_ωт = 0,5(d₃ + d₄); (4.21)

а_ωт = 0,5 ^. (112 + 280) = 196 мм.

Рабочая ширина зубчатого венца, равная ширине венца колеса, мм:

b_ω = b₄ = ψ_ba^. а_ωт; (4.22)

b_ω = 0.4 ^. 196 = 78,4 мм.

Полученное значение округляем до целого числа: b_ω = 78 мм.

Ширина венца шестерни:

b₃ = b₄ + m; (4.23)

b₃ = 78,4 + 3,5 = 81,9 мм.

Полученное значение округляем до целого числа: b₃ = 82 мм.

Окружная скорость зубчатых колёс, м/с:

V₂ =

; (4.24)

V₂ =

= 1,404 м/с.

В зависимости от окружной скорости устанавливаем степень точности передачи 8.

4.2.1 Проверочный расчёт зубьев колёс на контактную прочность

После определения геометрических размеров рабочие поверхности зубьев необходимо проверить на контактную прочность. Для этого следует определить рабочие контактное напряжение σ_н и сравнить с допускаемым σ_нр. Должно выполняться условие: σ_н ≤ σ_нр.

Рабочее контактное напряжение, МПа:

σ_н = Z_Е^. Z_H^. Z_ε^.

; (4.25)

где: Z_Е = 190 – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряжённых зубчатых колёс, изготовленных из стали.

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев в полюсе зацепления.

Z_H =

; (4.26)

где: α_t – делительный угол профиля в торцовом сечении, град.

α_tω – угол зацепления, град.

для прямозубых передач без смещения: α_t = α_tω = 20⁰.

Z_H =

= 2,495; (4.27)

Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий прямозубой передачи:

Z_ε =

; (4.28)

где: ε_α – коэффициент торцового перекрытия;

ε_α = [1.88 - 3.22 ^. (

)]; (4.29)

ε_α = 1.88 - 3.22^. (

) = 1.739;

Z_ε =

= 0,868,

F_t3 – окружная сила на делительном диаметре, Н:

F_t3 =

; (4.30)

F_t3 =

= 3743,9 Н.

К_А = 1,1 – коэффициент внешней динамической нагрузки при равномерном нагружении двигателя и ведомой машины.

К_HV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку.

К_HV = 1 +

; (4.31)

где: ω_нv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм:

ω_нv = δ_н^. q₀^. V₂^.

; (4.32)

где: δ_н = 0,06 – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи.

q₀ = 5,6 при m ≤ 3.55 – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса 8-й степени точности:

ω_нv = 0.06 ^. 5,6 ^. 1.404 ^.

= 4,24 Н/мм;

К_HV = 1 +

= 1,084.

К_нβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий:

К_нβ = 1 + (

) ^. К_нω; (4.33)

где: К⁰_нβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи:

К⁰_нβ = 1,1

К_нα = 1 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями прямозубых передач,

К_нω – коэффициент, учитывающий приработку зубьев;

К_нω = 1 -

; (4.34)

К_нω = 1 -

= 0,217;

Найдя все необходимые коэффициенты, найдём рабочее контактное напряжение, МПа:

σ_н = 190 ^. 2,495 ^. 0,868 ^.

= 344,36 МПа;

Проверка выполнения условия: σ_н ≤ σ_нр;

344,45 < 373,1.

Вывод: условие выполнено, верно.

4.2.2 Расчёт зубьев на прочность при изгибе

Выносливость зубьев, для предотвращения усталостного излома, для каждого колеса сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения:

σ_F ≤ σ_FP;

Расчётное местное напряжение при изгибе:

для шестерни –

σ_F3 =

; (4.35)

для колеса –

σ_F4 = σ_F3^.

; (4.36)

где: К_F – коэффициент нагрузки.

К_F = К_А^. К_FV^. K_Fβ^. K_Fα; (4.37)

где: К_FV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса.

К_FV = 1 +

; (4.38)