Проектирование механического привода с цилиндрическим соосным редуктором (стр. 4 из 10)

где: ω_FV – удельная окружная динамическая сила, Н/мм:

ω_FV = δ_F^. q₀^. V₂^.

; (4.39)

где: δ_F = 0.16 – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи,

q₀ = 5,6 при m ≤ 3.55 – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса 8-й степени точности:

ω_FV = 0,16 ^. 5,6 ^. 1,404 ^.

= 11,32 Н/мм;

К_FV = 1 +

= 1,225.

K_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий,

K_Fβ =

; (4.40)

где:

N_F =

; (4.41)

где: h – для прямозубого зацепления:

h =

; (4.42)

h =

= 4,025;

N_F =

= 0,949;

K_Fβ =

= 1,095;

K_Fα = K_нα = 1 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями:

К_F = 1,1 ^. 1,225 ^. 1,095 ^. 1 = 1,476;

Y_FS3, Y_FS4 – коэффициенты, учитывающие форму зуба и концентрацию напряжений, определяемые для шестерни и колеса в зависимости от числа зубьев Z₃ и Z₄ по графику зависимости (рис. 4.2).

рис. 4.2

Y_β = 1 – коэффициент, учитывающий наклон зуба прямозубых передач;

Y_ε = 1 – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев:

Найдя все необходимые коэффициенты, найдём расчётное местное напряжение при изгибе для шестерни и колеса, МПа:

для шестерни:

σ_F3 =

= 72,78 МПа;

для колеса:

σ_F4 = 72,78 ^.

= 69,51 МПа.

Допускаемое напряжение, МПа:

σ_FP =

; (4.43)

где: σ_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, МПа:

σ_Flimb =

; (4.44)

где: σ⁰_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа:

σ⁰_Flimb = 1,75 ^. НВ; (4.45)

Y_T = 1 – коэффициент, учитывающий технологию изготовления зубчатых колёс;

Y_Z = 1 – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (ковка или штамповка);

Y_q = 1 – коэффициент, учитывающий отсутствие шлифовки переходной поверхности зубьев;

Y_d = 1 – коэффициент, учитывающий отсутствие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности;

Y_A = 1 – коэффициент, учитывающий влияние характера приложения нагрузки (односторонняя):

для шестерни:

σ⁰_Flimb3 = 1,75 ^. НВ₃; (4.46)

σ⁰_Flimb3 = 1,75 ^. 269 = 470,75 МПа;

σ_Flimb3 =

= 470,75 Мпа;

для колеса:

σ⁰_Flimb4 = 1,75 ^. НВ₄; (4.47)

σ⁰_Flimb4 = 1,75 ^. 220 = 385 МПа;

σ_Flimb4 =

= 385 МПа.

Y_N – коэффициент долговечности:

для шестерни:

Y_N3 =

≤ 4 (4.48)

для колеса:

Y_N4 =

≤ 4 (4.49)

где N_Flimb = 4·10⁶ – базовое число циклов напряжений;

N_К – суммарное число циклов напряжений, определяемое для шестерни и колеса, миллионов циклов,

для шестерни:

N_K3 = 60 · n₂ · L_h; (4.50)

N_K3 = 60 · 239,5 · 20000 = 287400000,

для колеса:

N_K4 = 60 · n₃ · L_h; (4.51)

N_K4 = 60 · 98.2 · 20000 = 117840000,

где: n₂, n₃ – частоты вращения шестерни и колеса тихоходной ступени, об/мин.

Так как, N_K3 > N_Flimb и N_K4 > N_Flimb, то поэтому принимаем Y_N = 1.

q_F = 6 – показатель степени для зубчатых колёс с однородной структурой материала;

Y_δ – коэффициент, учитывающий чувствительность материала к концентрации напряжений;

Y_δ = 1,082 – 0,172 ^. lg m; (4.52)

Y_δ = 1,082 – 0,172 ^. lg 3,5 = 0,989;

Y_R = 1,2 – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности (при нормализации или улучшении);

Y_Х – коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса;

Y_Х = 1,05 – 0,000125 ^. d_i; (4.53)

где: d_i – диаметр делительной окружности зубчатого колеса тихоходной ступени, мм:

для шестерни:

Y_Х3 = 1,05 – 0,000125 ^. 112 = 1,0336;

для колеса:

Y_Х4 = 1,05 – 0,000125 ^. 280 = 1,015;

S_F = 1,7 – коэффициент запаса прочности, для углеродистой и легированной сталей, подвергнутых нормализации или улучшению.

Допускаемое напряжение, МПа:

для шестерни:

σ_FP3 =

; (4.54)

σ_FP3 =

= 340,5 МПа;

для колеса:

σ_FP4 =

; (4.55)

σ_FP4 =

= 272,8 МПа;

Получив все необходимые напряжения, проверим выносливость зубьев, необходимую для предотвращения усталостного излома.

для шестерни:

σ_F3 ≤ σ_FP3;

72,8 < 340,5;

для колеса:

σ_F4 ≤ σ_FP4;

69,51 < 272,8.

Полученные неравенства верны, значит, расчёты выполнены верно.

4.3. Определение геометрических и кинематических параметров быстроходной ступени редуктора (колёса косозубые)

Межосевое расстояние быстроходной ступени, мм:

а_ωб = а_ωт;

а_ωб =196 мм;

Модуль зацепления, мм:

m = (0,01 ÷ 0,02) ^. а_ωб; (4.56)

m = 0,015 ^. 196 = 3,16 мм.

Полученное значение округляем до стандартного: m = 3,5 мм.

Число зубьев:

шестерни:

Z₁ =

; (4.57)

Где – угол наклона зубьев β косозубых зубчатых колёс выбирается из условия получения коэффициента торцового перекрытия ε_α более 1,1, которому соответствуют значения β = (8 ÷ 18)⁰. При расчёте передачи первоначально принимается любое значение угла β из указанного интервала.

Число зубьев шестерни быстроходной ступени должно находиться в интервале Z₁ = (22 ÷ 35) зубьев.

Z₁ =

= 29,24;

округляем до целого числа: Z₁ = 29;

колеса:

Z₂ = U_Б^. Z₁; (4.58)

Z₂ = 2.7 ^. 29 = 78,3;

округляем до целого числа: Z₂ = 79.

Уточнённое значение угла наклона зубьев, град:

cos β =

; (4.59)

cos β =

= 0.964, β = 15⁰22´;

Делительные диаметры, мм:

шестерни:

d₁ =

; (4.60)

d₁ =

= 105,2 мм;

колеса:

d =

; (4.61)

d₂ =

= 286,8 мм;

Диаметры вершин зубьев, мм;

шестерни:

d_а1 = d₁ + 2 ^. m; (4.62)

d_а1 = 105,2 + 2 ^. 3,5 = 112,2 мм;

колеса:

d_а2 = d₂ + 2 ^. m; (4.63)

d_а2 = 286,8 + 2 ^. 3,5 = 293,8 мм;

Диаметры впадин зубьев, мм;

шестерни:

d_f1 = d₁ – 2,5 ^. m; (4.64)

d_f1 = 105,2 – 2,5 ^. 3,5 = 99,55 мм;

колеса:

d_f2 = d₂ – 2,5 ^. m; (4.65)

d_f2 = 286,8 – 2,5 ^. 3,5 = 278,05 мм;

Рабочая ширина зубчатого венца, мм;

колеса:

b₂ = ψ_ba^. а_ωБ; (4.66)

b₂ = 0,4 ^. 196 = 78,4 мм;

Округляем до целого числа – b₂ = 78 мм.

шестерни:

b₁ = b₂ + m; (4.67)

b₁ = 78,4 + 3,5 = 81,9 мм;

Округляем до целого числа – b₁ = 82 мм.

Окружная скорость зубчатых колёс, м/с:

V₁ =

; (4.68)

V₁ =

= 3,56 м/с;

4.3.1. Проверочный расчёт зубьев колёс на контактную прочность

Рабочие контактное напряжение, МПа;

σ_н = Z_E^. Z_H^. Z_ε^.

; (4.69)

где: Z_E = 190 – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колёс, изготовленных из стали;