Подбор выполняем по наиболее нагруженной опоре, в нашем случае это опора 1.
6.1) Предварительный выбор подшипника
За основу берем шариковый радиальный сферический двухрядный подшипник № 1208
d = 40 мм
D = 80 мм
B = 18 мм
Динамическая грузоподъемность Сr = 19,3 кН
Статическая грузоподъемность Соr = 8,8 кН.
6.2) Определение эквивалентной нагрузки на подшипник
Pr = (V*X*Fr + Y*Fa)*KsKt,
где V – коэффициент вращения кольца, V = 1,2, так как вращается внешнее кольцо,
Ks - коэффициент безопасности, Ks = 1,4.
Kt – температурный коэффициент, Kt = 1, так как t £ 100 °C.
Fr и Fa - радиальные и осевые силы действующие на подшипник
Fr = 6,5 H
Fa = FA = 0 H
X и Y - коэффициенты радиальных и осевых нагрузок
Fa/Cor= 0/10000 = 0
Fa/(V*Fr) = 0/(1,2*6296,4) = 0, что меньше "e"
Следовательно X = 1 и Y = 0 Pr = 6,5*1,4 = 9,1 кH
6.3) Эквивалентные нагрузки на подшипник с учетом переменности режима работы
Pэr= КЕ*Pr,
где КЕ - коэффициент эквивалентности, зависящий от режима работы. Так как у нас режим работы – 5, то КЕ = 0,4.
Pэr= 0,4*9,1 = 3,6 кН.
6.4) Определение расчетного ресурса подшипника
Требуемый ресурс работы подшипника L = 10000 часов.
L10h = a1*a23*(106/60*n)*(Cr/Pэr)p,
где p – показатель степени уравнения кривой усталости, для шариковых подшипников p = 3,
a1 – коэффициент, учитывающий безотказность работы. Р = 90%, следовательно a1 = 1,
a23 – коэффициент, учитывающий качество материала и условия смазки подшипника. a23 = 0,55.
L10h = 1*0,55*(106/60*134,5)*(19300/3600)3» 10501 часов.
L10h = 10501 часов ³ L = 10000 часов.
6) Выбор посадок подшипника
Внутреннее кольцо подшипника вращается вместе с валом относительно действующей радиальной нагрузки и имеет, циркуляционное нагружение. Отношение эквивалентной динамической нагрузки к динамической грузоподъемности Pr/Cr = 3600/19300 = 0,186 , следовательно поле допуска вала при установке подшипника – k6.
Наружное кольцо подшипника неподвижно относительно радиальной нагрузки и подвергается местному нагружению. Тогда поле допуска отверстия - H7.
6. Расчет валов на статическую прочность и сопротивление усталости
Основными нагрузками на валы являются силы от передач. Силы на валы передают через насажанные на них детали: зубчатые колеса, барабан и полумуфты. При расчетах принимают, что насажанные на вал детали передают силы и моменты валу на середине своей ширины. Под действием постоянных по значению и направлению сил во вращающихся валах возникают напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу. Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали – 45, 40Х.
6.1. Тихоходный вал.
6.1.1. Расчет тихоходного вала на прочность.
Марка стали тихоходного вала – Сталь 45.
Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок.
В расчете используется коэффициент перегрузки
Кп = Тmax/Т,
где Тmax - максимальный кратковременно действующий вращающий момент (момент перегрузки),
Т – номинальный (расчетный) вращающий момент.
Для выбранного ранее двигателя Кп = 2,2.
По рассчитанным ранее реакциям в опорах и известных силах, действующих на валах строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях, и эпюру крутящего момента. Данные эпюры были приведены ранее, при определении реакций в опорах подшипников.
В расчете определяют нормальные s и касательные t напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок:
При анализе эпюры изгибающих моментов, приходим к выводу, что нас интересуют 2 сечения, представляющих опасность, оценку их значимости будем производить по величинам нормальных и касательных напряжений, т.к. имеем разные моменты сопротивления.
s= 103*Mmax / W + Fmax / A,
t = 103*Mkmax/Wk,
где M1max = Кп*М = 108,5*2,2 = 238,7 Нм.
F1max= Кп*Fa = 2,2*484,5 = 1066 Н.
W = p*D3 /32,- сечение круглое для контактной поверхности колеса и вала.
где D1 = 40 мм,
W1 = 6283,2 мм3
W1k = 2*W = 12566,4 мм3.
А = p*d2/4,
A1 = 1256,6 мм2
s1 = 38,8 МПа.
Мkmax = Кп*Т = 2,2*184,9 = 407 Нм.
t 1= 32,4 МПа.
Переходим к рассмотрению следующего сечения:
где M2max = Кп*М2 = 229 Нм.
F2max= Кп*F2a = 1066 Н.
W = p*D3 /32,- сечение круглое для контактной поверхности колеса и вала.
где D2 = 35 мм,
W2 = 4209,25 мм3
W2k = 2*W = 8418,5 мм3.
А = p*d2/4,
A2 = 962,1 мм2
s1 = 55,5 МПа.
Мkmax = Кп*Т = 2,2*184,9 = 407 Нм.
t 2= 48,3 МПа.
Оценивая нагруженность участков, приходим к выводу, что наиболее нагружен участок вала под первой опорой подшипника.
Рассчитаем частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:
Sтs = sт/s, sт = 540 МПа.
Sтt = tт/t, tт = 290 МПа.
Sтs = 540/55,5 = 9,7
Sтt= 290/48,3 = 6
Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений:
Sт = Sтs*Sтt/( Sтs2+ Sтt2)1/2 ³ [Sт] = 1,3…2
Sт = Sтs*Sтt/( Sтs2+ Sтt2)1/2 = 9,7*6/( 9,72+ 36)1/2 = 5,11
Получили, что
Sт = 5,11 ³ [Sт] = 1,3…2
6.1.2. Расчет тихоходного вала на сопротивление усталости.
Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности.
S = Ss*St/( Ss2+ St2)1/2 ³ [S] = 1,5…2,5
Где Ss,St - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:
Ss = s-1D/(sa + ysD*sm), St = t-1D/(ta + ytD*tm),
Здесь sa, ta – амплитуды напряжений цикла,
sm, tm – средние напряжения цикла,
ysD, ytD – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения.
В расчетах валов принимают, что напряжения изменяются по симметричному циклу нагружения: sa = sи и sm = 0, а касательные напряжения – по отнулевому циклу: ta = tк /2 и tm = tк /2.
Тогда
Ss = s-1D/sa,
Напряжения в опасных сечениях вычисляются по формулам
sa = sи = 103*М/W; ta = tк /2 = 103*Мк/(2*WК).
Подставляя, получаем
sa = sи = 54,4 МПа.
ta = tк /2 = 24,15 МПа.
Пределы выносливости в рассматриваемом сечении
s-1D = s-1/КsD, t-1D = t-1/ КtD,
где s-1, t-1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения;
КsD, КtD – коэффициенты снижения предела выносливости.
Значения КsD ,КtD вычисляются по зависимостям
КsD = (Кs/ Кds + 1/ КFs - 1)/ КV,
КtD = (Кt/ Кdt + 1/ КFt - 1)/ КV,
Где Кs, Кt - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;
Кds, Кdt - коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения;
КFs, КFt - коэффициенты влияния качества поверхности;
КV - коэффициент влияния поверхностного упрочнения.
Так как у нас шлицевое соединение, то
Кs/ Кds = 3,87;
Кt/ Кdt = 2,34;
КFs = 0,88; КFt = 0,93
КV = 2,6- продлен участок вала под закалку ТВЧ до посадочной поверхности подшипника для упрочнения поверхности опасного сечения.
Тогда имеем
КsD = (3,87 + 1,14 – 1)/2,6 = 1,54
КtD = (2,34 + 1,08 - 1)/2,6 = 0,93
s-1D = s-1/КsD = 360/1,54 = 233,8 МПа,
t-1D = t-1/ КtD = 200/0,93 = 215,05 МПа.
ytD = yt/ КtD = 0,09/0,93 = 0,097.
Получаем
Ss = s-1D/sa= 233,8/54.5 = 4,3
St = t-1D/(ta + ytD*tm) = 8,12,
Тогда коэффициент запаса
S = Ss*St/( Ss2+ St2)1/2 = 4,3*8,12/( 4,32+ 8,122)1/2 = 3,8
S = 3,8 ³ [S] = 1,5…2,5 – по сопротнвлению усталости проходит.
6.2. Промежуточный вал.
6.2.1. Расчет промежуточного вала на прочность.
Марка стали промежуточного вала – Сталь 40ХН
s= 103*Mmax / W + Fmax / A,
t = 103*Mkmax/Wk,
Наиболее нагружен участок вала цилиндрической шестерни
где Mmax = Кп*( М1г2 + М1в2)1/2 = 2,2*( 44,22 + 14,32)1/2 = 102,3 Нм.
Fmax= Кп*FaТ = 2,2*516,6 = 1136,5 Н.
Так промежуточный вал является валом – шестерней, то его момент сопротивления при изгибе и кручению будут равны
W = 2*J/da, Wk=2*W;
Где J – осевой момент инерции пи расчетах на жесткость,
da – диаметр вершин зубьев.
J = p*(dj*d4 – d04)/64,
djпринимают в зависимости от коэффициента смещения и числа зубьев, (х = 0, z = 22) dj= 0,95
d= 45 мм.
dа = 49 мм,
d0 = 0.
W = 7805,08 мм3.
Wk = 2*W = 15610,2 мм3.
А = p*(dS*d2 – d02) ;
dS принимают в зависимости от коэффициента смещения и числа зубьев, dS = 0,96.
А = 1526,8 мм2.