где
p1= ,p2=
, где Fcи f – статические функции.2. Расчётно-конструкторская часть
2.1 Исходные данные для проектирования двигателя
Основной характеристикой двигателя является тяговое усилие, в нашем случае – максимальный импульс удара.
В медицинской практике применяется максимальный удар молотка весом 100 гр., со скоростью в момент удара примерно 2 м/с. Отсюда импульс в момент удара:
P=m*VÞP=0,2 кг. м/с.
Вычислим массу и объем сердечника электромагнита:
; ,D – диаметр сердечника, D=2 см.;
h1 – высота сердечника, h1=4.7cм.;
d – диаметр штока, d=0,6 см.;
h2 - высота штока, h2=4.7cм.;
d1 – диаметр бойка, d1=0,4cм.;
h3 – высота бойка, h3=0,65cм.;
, ÞQ= кг.Скорость, до которой должен разгоняться якорь. равна:
Ускорение, до которого разгоняется якорь:
.Находим тяговое усилие электромагнита без учета сил сопротивления:
F1=Q*a=360.36 H.
Cилы сопротивления:
F2 – cила трения, F2=Q*0,25*9,8=0.27 H;
F3 – cила сопротивления пружины, F3=3 H.
Найдем демпфирующую силу: F4=C*V,
где С – коэффициент демпфирования.
t1=
cек.,где t1 – время движения.
V(t)=a*t, где t=0…0,0055
D – диаметр сердечника, D=0.02 м.
d=2*10 –4 м.,
где d – зазор между сердечником и магнитопроводом.
Коэффициент демпфирования вычисляется по формуле:
Таким образом,
F4=0.00467*1,81=0,008 H.
Полное тяговое усилие: F=F1+F2+F3+F4=363.6 H.
Полный рабочий ход: S=0,01 м.
Число ходов в минуту: N=120
Частота колебаний якоря:
Гц.2.2. Расчет двигателя и коэффициентов для уравнений динамики
Расчет коэффициентов для уравнений динамики произведем по методике изложенной в [7].
Введем относительные величины:
Ф = Фа / Фб;U = Ua/ Uб;f = fa/ fб;l= la/ lб;
H = Ha/ Hб;X = Xa/ Xб;γ2 = γ2a/ Xб,
где индекс «а» относится к абсолютным величинам, а ииндекс «б» – к базисным. В качестве Фб выбираем значение магнитного потока, при котором относительная величина Ф выразится простыми числами.
Пусть,
Фб=Вб *π*r21а,
где Фб – базисное значение магнитной индукции.
Из условия подобия магнитных полей, следует равенство величин индукции в сходных точках поля. Так как относительная индукция не должна зависить от абсолютных размеров, базисное значение должно быть постоянной величиной, Вб=const. Полагаем Вб=1Тл., при этом относительная величина магнитного потока станет равной относительному значению индукции якоря Фх=Вх и окажется независящей от абсолютных размеров для геометрически подобных систем.
2.3 Расчет магнитных проводимостей
Определим магнитную проводимость потоков рассеяния на единицу длины обмотки.
,где r1а – радиус якоря, r1а=0,01 м.;
r2a– внешний радиус обмотки, r2а=0,017 м.;
μ0 – магнитная проницаемость в вакууме, μ0=4π*10 –7 Гн/м;
Gs =4,74*10 –7 Гн.
Проводимость рабочего зазора в относительной форме:
,
где rса – радиус направляющего стержня;
δ– начальный рабочий зазор.
,Рассчитаем проводимость нерабочего зазора:
,где lb – ширина магнитопровода, lb=0,01 м;
– зазор между сердечником и магнитопроводом, = 0,0002 м.Определим относительное значение GII магнитной проводимости нерабочего зазора:
,Рассчитаем относительные значения магнитных проводимостей для двух точек при х=0,015 м., GI(х)=64,52;
при х=0,005 м., GI(х)=192,5.
Найдем производную:
; .Так как производная по нерабочему зазору равна нулю, можно сделать вывод, что сила тяги создается только в рабочем зазоре.
2.4 Рассчитаем положение нейтрали
LI=
,где lk – длина обмотки, lk =0,05 м.
LI=5 м.
- перевод в базисные величины.Функции для расчета коэффициентов уравнения для определения нейтрали:
, ,где rm – магнитное сопротивление.
Напряженность в относительной форме:
A/м,где α, β,γ – коэффициенты аппроксимации; α=625; β=19,5; γ=44,5.
; rm1=2,822*10 –3 Гн –1.B1=BI– индукция не насыщенной «стали 3»;
Bc=2 Тл – индукция потоков рассеяния;
B2=1,75 Тл – индукция насыщенной «стали3»;
Фс=rс2*Вс – поток рассеяния;
rm1 – магнитное сопротивление не насыщенной «стали3»:
Гн –1;rm2 – магнитное сопротивление насыщенной «стали3»:
Гн –1.Коэффициент, входящий в уравнение нейтрали:
.Рассчитаем положение
нейтрали для рабочего зазора δ=0,015 м. =0,01 м.; l2=0,02 м.; l3=0,02 м.Определим магнитные потоки:
Результирующий поток:
Удельное МДС:
f I=6,963*10 –3 A/м. iω=2,77*10 4A/витков.Рассчитаем число витков обмотки:
Выбираем
[1] если импульсы питания короткие и частота небольшая f ≤ 2 Гц.Е I=0,1
Е=27 В-напряжение питания.
Число витков обмотки:
W=270 витков.Ток обмотки в коротком импульсе:
i=20A.Сечение окна обмотки:
r1а=0,01 м.,
r2а=0,0125 м.,
перевод в метры,Коэффициент заполнения обмотки: kz=0,4
Сечение меди: Sмед=kz*S; Sмед=50.24 мм
.