Простейшие типы деформаций стержней. Допущения и определение деформаций (стр. 3 из 3)
Пример. Определить внутренние силы и напряжения в поперечных сечениях участков с длиной ℓ1, ℓ2, ℓ3, а также перемещения точек приложения внешних продольных сил F1, F2 и F3 ступенчатого стержня (рис. 7). Модули упругости материала участков E1, E2, E3 и величины поперечных сечений постоянны по длинам участков и равны соответственно A1, A2 ,A3.
Рис. 7
Пользуясь методом сечений , определим внутренние продольные силы в сечениях 1–1, 2–2 и 3–3. Так как силы реакции в месте закрепления (торец 0) стержня неизвестны, составляем для определения внутренних сил уравнения равновесия известных сил, т.е. сил, действующих на стержень справа от рассматриваемых сечений. Проектируя внешние и внутренние силы на продольную ось стержня, имеем
N1–1 = F1 – F2 + F3; N2–2 = – F2 + F3; N3–3 = F3 .
Напряжения в поперечных сечениях участков OO1,O1B и BC соответственно равны σ1 = N1–1/A1; σ2 = N2–2/A2; σ3 = N3–3/A3.
Определим изменения длин участков ℓ1, ℓ2, ℓ3 стержня
Перемещение Δℓ точки О равно нулю, точки приложения сил: F1:
= Δℓ1; F2: ΔℓB = Δℓ1 + Δℓ2; F3: ΔℓC = Δℓ1 + Δℓ2 + Δℓ3.Силы веса стержня в данном примере не участвовали. Если при заданных схемах нагружения стержней их силы веса способствуют деформации растяжения (сжатия), то их нужно учитывать с соответствующим знаком при определении продольных внутренних сил N, напряжений и деформаций стержня.
ЛИТЕРАТУРА
1. Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатова Е.М. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем: Учебное пособие. М.: – Высш. шк., 2001. – 480 с.
2. Сурин В.М. Техническая механика: Учебное пособие. – Мн.: БГУИР, 2004. – 292 с.
3. Ванторин В.Д. Механизмы приборных и вычислительных систем: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 1999. – 415 с.