0.2y1+ 19y2+ 1.5y3+0.5y4+15y5+0.26y6+ y11-y12 <=0.72
0.26y1+ 12y2+ 0.5y3+0.4y4+ 0.24y6+ y13-y14 <=0.23
0.12y1+ 9y2+ 0.4y3+ 13y4+ 0.12y6+ y13-y14 <=0.22
0.9y1+112y2+ 15y3+ 0.87y6+y7-y8 <=0.67
Данные задачи составляют пару двойственных задач. Решение прямой задачи дает оптимальный план минимизации расходов на рацион кормления, а решение двойственной задачи – оптимальную систему оценок питательной ценности используемых кормов.
Для решения прямой задачи воспользуемся пакетом LINDO.
Пакет установлен на диске Е: в каталоге \LINDO. Для его загрузки активизируем данный каталог и находим файл с именем lindo.exe.
Вначале необходимо ввести целевую функцию F. Для этого после двоеточия (:) набираем слово max и после пробела вводим целевую функцию. После знака вопроса набираем ST и вводим ограничения. В конце набираем END.
Для просмотра всей задачи используют команду LOOK ALL, а для просмотра строки - LOOK < N строки >.
При необходимости можно произвести редактирование той или иной строки путем набора команды ALT < N строки > и изменять либо значения переменных (VAR), либо правых частей (RHS), либо направление оптимизации с max на min и наоборот.
Решение производится вводом команды GO, а для проведения послеоптимизационного анализа после (?) нажимают Y.
После введения задачи и набора команды GO получаем следующие результаты:
OBJECTIVE FUNCTION VALUE32, 1779200
| VARIABLE | VALUE | REDUCED COST | |
| x1 | 3.943977 | 0 | |
| x2 | 1.056023 | 0 | |
| x3 | 13.927200 | 0 | |
| x4 | 1.072801 | 0 | |
| x5 | 0 | 0.193695 | |
| x6 | 35 | 0 | |
| x7 | 0 | 0.009258 | |
| x8 | 10 | 0 | |
| x9 | 0 | 0.169071 | |
| ROW | SLACK OF SURPLUS | DUAL PRICES | |
| 2 | 5.870109 | 0 | |
| 3 | 0 | 0.000247 | |
| 4 | 52.828530 | 0 | |
| 5 | 139.823500 | 0 | |
| 6 | 0 | 0.004369 | |
| 7 | 7.903641 | 0 | |
| 8 | 0 | 0.473236 | |
| 9 | 15 | 0 | |
| 10 | 0 | 0.104691 | |
| 11 | 20 | 0 | |
| 12 | 0 | 0.649760 | |
| 13 | 25 | 0 | |
| 14 | 0 | 0.217775 | |
| 15 | 10 | 0 | |
Nо. ITERATIONS = 12
Из полученного решения исходит, что минимальные затраты на составление рациона питания, содержащего все необходимые элементы составляют 32, 18 денежных единиц. То есть целевая функция:
minZ = 0.51*3,943977 +0.57*1,056023 +0.13*13,9272+ 0.33*1,072801 +0.72*35+ 0.22*10=32,17792
Оптимальный рацион питания:
Х = (3,943977; 1,056023; 13,927200; 1,072801; 0; 35; 0; 10; 0)
то есть в рацион войдет:
Кукурузы –3,943977 кг
Жмыха – 1,056023 кг
Стеблей кукурузы – 13,9272 кг
Сена люцерны – 1,072801 кг
Силоса кукурузы – 35 кг
Свеклы кормовой – 10 кг
Остальные корма (сено суданки, свекла сахарная и комбикорм) в рацион не вошли.
Оптимальным планом двойственной задачи является следующий:
Y=(0; 0.000247; 0; 0; 0,004369; 0; 0,473236; 0; 0,104691; 0; 0,64976; 0; 0,217775; 0)
При этом целевая функция достигает своего максимального значения:
maxF = 1758*0,000247+660.8*0,004369+5*0,473236+15*0,104691+
35*0,64976+10*0,217775=32,17792
Таким образом мы получили решение прямой двойственной задач, значения целевых функций которых равны:
Z(X)=F(Y)=32,17792
Проанализируем каждое ограничение двойственной задачи, подставляя вместо Y значения двойственных оценок
78*0.000247 +4*0.004369+1*0.473236 =0.5099 <=0.51
356*0.000247+2*0.004369+1*0.473236 =0.5699 <=0.57
14*0.000247 +5*0.004369+1*0.104691 =0.12999<=0.13
116*0.000247+45*0.004369+1*0.104691 =0.3299 <=0.33
65*0.000247 +15*0.004369+1*0.104691 =0.18628<=0.38
19*0.000247 +15*0.004369+1*0.64976 =0.71998<=0.72
12*0.000247 +1*0.217775 =0.2207 <=0.23
9*0.000247 +1*0.217775 =0.21999<=0.22
112*0.000247+1*0.473236 =0.5009 <=0.67
Из полученных данных видно, что все ресурсы используются оптимально, кроме сена суданки и комбикорма, которые вообще не вошли в рацион.
Для проведения анализа устойчивости оптимального плана прямой задачи при изменении коэффициентов целевой функции воспользуемся следующими данными, полученными с помощью ПЭВМ. Для этого в ответ на запрос RANGE вводим YES. Результыполучимвследующемвиде:
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES
| VARIABLE | CURRENT | ALLOWABLE | ALLOWABLE |
| COEF | INCREASE | DECREASE | |
| x1 | 0.51 | 0.07 | 0.381798 |
| x2 | 0.57 | 0.485098 | 0.07 |
| x3 | 0.13 | 0.177986 | 0.093040 |
| x4 | 0.33 | 0.761069 | 0.177986 |
| x5 | 0.38 | INFINITY | 0.193695 |
| x6 | 0.72 | INFINITY | 0.649760 |
| x7 | 0.23 | INFINITY | 0.009258 |
| x8 | 0.22 | 0.009258 | 0.217775 |
| x9 | 0.67 | INFINITY | 0.169071 |
0,5 < C2 < 1,055098
0,03696 < C3 < 0,307986
0,152014 < C4 < 1,091069
0,186305 < C5 < INFINITY
0,07024 < C6 < INFINITY
0,220742 < C7 < INFINITY
0,002225 < C8 < 0,229258
0,500929 < C9 < INFINITY
Если коэффициенты целевой функции лежат соответственно в заданных диапазонах, то оптимальный план прямой задачи остается без изменений.
Соответственно оптимальный план двойственной задачи будет устойчив при изменении правых частей ограничений, заложенных в следующей форме.
| ROW | CURRENT | ALLOWABLE | ALLOWABLE |
| RHS | INCREASE | DECREASE | |
| 2 | 15.3 | 5.870109 | INFINITY |
| 3 | 1758 | 1116.54 | 298.960100 |
| 4 | 118 | 52.828530 | INFINITY |
| 5 | 45.8 | 139.823500 | INFINITY |
| 6 | 660.8 | 117.2392 | 43.69926 |
| 7 | 18.8 | 7.903641 | INFINITY |
| 8 | 5 | 4.409440 | 3.181932 |
| 9 | 20 | INFINITY | 15 |
| 10 | 15 | 8.567274 | 9.957481 |
| 11 | 35 | INFINITY | 20 |
| 12 | 35 | 2.886976 | 15.53039 |
| 13 | 60 | INFINITY | 25 |
| 14 | 10 | 10 | 10 |
| 15 | 20 | INFINITY | 10 |
На основе проведенной работы можно сделать следующий вывод: полученное решение прямой задачи является оптимальным, то есть ферма, используя данный рацион минимизирует его себестоимость, при этом питательная ценность рациона находится в пределах норм.
4. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Создание автоматизированной системы – это мероприятие в хозяйственной деятельности кооператива, которое является многоэтапным, зависящим от множества факторов и влияющим на все элементы производственной системы. Поэтому оно требует комплексного, системного подхода.
Решение о целесообразности изменения существующей системы управления или создания новой принимается на основе информации:
1) направление развития предприятия;
2) новейшие научно-технические достижения в области управления;
3) возможные пути совершенствования системы управления;
4) предполагаемая эффективность каждого варианта.
Состояние кооператива определяется на основе финансового анализа производственно-хозяйственной деятельности, бухгалтерских отчетов за периоды, экономических анализов и прогнозов о развитии рынка в целом и конкретной соответствующей отрасли (рыночной ниши).
Обоснованное использование современных технологий в области автоматизации управления определяет выживаемость и конкурентоспособность. В настоящем ситуация такова, что информация становится коммерческим ресурсом. Одновременно растет общий объем информации, который требуется для функционирования кооператива. Для управления такими большими потоками данных создаются новые технологии. Эти технологии могут быть самыми разнообразными по уровню сложности и предоставлямых возможностей, причем результирующий эффект не обязательно оправдывает стоимость использования этих технологий. Т.е. не всегда имеет смысл применять новейшие программные и аппаратные решения, если задача достаточно проста и прибыль мало зависит от качества управления.
Системотехник должен создать систему исходя из минимума ресурсов, но с определенными целями.
Целями совершенствования системы управления являются:
- повышение конкурентоспособности;
- снижение издержек по управлению и производству;
- гибкость и скорость принятия решений;
- надежность хранения информации;
- безопасность секретной информации;
- оперативный контроль за текущим состоянием;
- “прозрачность” управления информацией.
Для оценки экономической эффективности информационной технологии одних только традиционных методов подсчета прибыли на инвестируемый капитал недостаточно. Требуется методика, способная продемонстрировать ее полную отдачу.
Известна проблема о не поддающихся подсчету аспектах многих проектов. Некоторые применяют формальный подход для измерения количественной величины эффективности всей новой аппаратуры и программного обеспечения, так что на самом деле они интересуется корректным способом определения тех бесконечно малых неосязаемых выгод от применения информационной технологии, которые оправдают ассигнования, выраженные суммой в долларах.
Высших руководителей менее всего удовлетворяют обоснования необходимости капиталовложений в информационные технологии, сделанные лишь на основе расчета чисто экономической эффективности. Руководители, определяющие успех информационной технологии с точки зрения эффективности решения отделом ИС основных производственных задач, а не просто выполнения арифметических подсчетов, чаще чувствуют, что получают полную или почти полную отдачу от своих капиталовложений.
Эффективность – не обязательно показатель того, насколько эти задачи, инфраструктура или процессы отвечают общим производственным целям вашей компании.
Обоснование полезности – это искусство маркетинга, которое нелегко дается большинству отделов информационных систем. Применение к информационной технологии некоторых приемов, если их соблюдать правильно, позволяет достичь двух важных целей: