Разработка электромеханического привода главного движения станка 1П756ДМ (стр. 4 из 5)
, (2.1)В формуле 2.1обозначены:
Q – требуемый объемный расход воздуха в нормальных м3/с;
Sдр – условная площадь дросселя, м3;
μ – кинематическая вязкость воздуха, 0,73;
ρ – плотность воздуха, 1,29 кг/м3;
р1, р2 – входное и выходное давление для полости, Па.
Входное давление р1 для левой полости является абсолютным давлением питания системы:
р1= рпит=0,4МПа.
Примем установившееся значение скорости движения поршня Vx равным 0,3 м/с. Значение давления в полости р2 при этом будет 0,35 МПа.
Требуемые расход также можно найти по формуле:
, (2.2)где Sц – площадь цилиндра, м3;
Ратм – атмосферное давление, 0,1 МПа.
Площадь цилиндра Sцопределяется по формуле:
. (2.3)Из формул 2.2 и 2.3 получим выражение для расчета условной площади дросселя Sдр:
, (2.4) 
.
Рисунок 10 – Принципиальная схема управления пневмоцилиндром
2.3 Разработка математической модели механики пневмопривода
Математической моделью механики пневмопривода является дифференциальное уравнение, составленное по принципу Даламбера:
, (2.5)где m - масса подвижной части, 50 кг;
Кж.тр. – коэффициент жидкостного трения поршня о цилиндр, (Н·м)/(м·с-1);
Sп – площадь поршня, 0,015м2;
Р1, Р2 – давление в левой и правой полостях соответственно, МПа;
Fс.тр. – сила сухого трения в уплотнениях пневмоцилиндра, Н;
Fтех. – технологическая сила – сила трения подвижной части привода о стальную поверхность, Н.
Коэффициент жидкостного трения поршня о цилиндр Кж.тр определяется по формуле:
, (2.6)где
. 
.Сила сухого трения в уплотнениях пневмоцилиндра Fс.тр определяется по формуле:
, (2.7)где dшт – диаметр штока, м;
.Диаметр штока принимаем равным 20% от диаметра поршня:
.По формуле 2.7 получаем:
.Сила трения подвижной части привода о стальную поверхность Fтех. находим из выражения:
, (2.8)где k – кэффициент трения стали о стальную поверхность, 0,1;
m - масса подвижной части, 50 кг.
Находим Fтех.:
.Пусть
, тогда уравнение 2.5 примет вид: 
. (2.9)Преобразовав по Лапласу выражение 2.9 имеем:
.Получаем передаточную функцию механики привода W(s):
. (2.10)Структурная схема S-модели механики пневмопривода изображена на рисунке 11.
Рисунок11 – S-модель механики пневмопривода
2.4 Разработка математической модели состояния воздуха в полостях пневмоцилиндра
Математическая модель состояния воздуха описывается адиабатой:
. (2.11)где р – давление в полости, МПа;
V – объем полости, м3.
Принимаем произведение
пропорциональным массе воздуха в полости: 
. (2.12)Для определения пропорциональности k берем 1м3 воздуха при атмосферном давлении. Тогда выражение 2.12 примет вид:
.Следовательно:
.Для разработки математической модели необходимо рассмотреть состояние воздуха в левой и правой полости.
| Левая полость | Правая полость |
  ,где V01 – начальный объем полости, 1,6956·10-4м3. |   ,где V02 – начальный объем полости, 24,6898·10-4м3. |
| С учетом уравнения массового расхода  ,масса воздуха определяется по формуле:  . | |
 . |  . |
На рисунках 12, 13 приведены S-модели состояния воздуха в левой и правой области соответственно.
Рисунок 12 – S-модель состояния воздуха в левой полости пневмопривода
Рисунок 13 – S-модель состояния воздуха в правой полости пневмопривода
2.5 Разработка математической модели аэромеханики пневмопривода
Математическая модель аэромеханики пневмопривода выражается уравнениями гидродинамики для двух полостей. Выражение 2.13 определяет массовый расход Qm1 воздуха в левой полости, выражение 2.14 – массовый расход Qm2 в правой полости.
. (2.13) 
. (2.14)Из выражений 2.13, 2.14 видно, что входной величиной для моделей аэромеханики воздуха в полостях пневмоцилиндра является давление в соответствующих областях, а выходной – массовый расход в соответствующих областях.
На рисунках 14, 15 приведены S-модели аэромеханики соответственно для левой и правой полости.
Рисунок 14 – S-модель аэромеханики в левой полости пневмопривода
Рисунок 15– S-модель аэромеханики в правой полости пневмопривода
2.6 Разработка схемы модели пневмопривода в приложении Simulink
Рассчитанные в пунктах 2.3, 2.4 и 2.5 данной работы модели для получения общей математической модели пневмопривода следует собрать в одну систему. При разработке модели всего привода пользуемся приложением Simulink пакета программ MATLAB.
На рисунке 23 приведена общая схема S-модели пневмопривода.
Рисунок 16 - Общая схема S-модели пневмопривода
2.7 Результаты моделирования и идентификация математической модели пневмопривода для САУ
Результаты моделирования представим в виде графиков.
На рисунке 17 приведен график зависимости перемещения поршня цилиндра от времени до достижения им крайнего правого положения (x=h=200мм).
На рисунке 18 показано изменение скорости поршня пневмоцилиндра за время движения к крайнему правому положению.
На рисунках 19, 20 отображена зависимость изменения величины давления воздуха соответственно в левой и правой полостях пневмоцилиндра.
На рисунках 21, 22 представлены графики расхода воздуха в левой и правой полостях цилиндра соответственно.
Рисунок 17 - График зависимости перемещения поршня от времени
Рисунок 18 - Изменение скорости поршня пневмоцилиндра
Рисунок 19- Зависимость изменения величины давления в левой полости
