Расчет и проектирование коническо-цилиндрического редуктора (стр. 3 из 6)

SF3 = SF1 = 1,9

KFC3 = KFC1 = 0,75

KFE3 = KFE1 = 0,04

для колеса:

485 МПа

SF4 = SF2 = 1,65

KFC4 = KFC2 = 0,65

KFE4 = KFE2 = 0,06

Для определения коэффициента долговечности находим эквивалентное число циклов напряжений N FЕj :

NFЕ3 = Nå3 · KFЕ3 = 139,2 · 106 · 0,04 = 5,56 · 106

NFЕ4 = Nå4 · KFЕ4 = 29,3 · 106 · 0,06 = 1,758 · 106

При N FЕj ³ N FО = 4 · 106 принимаем КFL3 = 1, а

Определяем допускаемые напряжения изгиба по формуле (2)

600 / 1,9 · 1 · 0,75 = 237 МПа

485 / 1,65 · 1,095 · 0,65 = 209 МПа

3.2 Определение геометрических размеров передачи

Ориентировочно рассчитываем величину межосевого расстояния [6, с.3]

240,76 мм

где с=430 для косозубых и шевронных передач;

yBA – коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию, который выбирают из единого ряда, рекомендованного ГОСТ 2185-66 [7табл. 12] с учетом расположения опор относительно зубчатого венца [7 табл. 13], yBA =0,315

KHb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; для определения KHb можно воспользоваться зависимостью [6, с.3].

KHb = 1 + KHСb · (ybd )4/3 = 1 + 0,072 · 0,90564/3 = 1,063

Где

KHС =0,47 · gt / KСX

здесь KСX - коэффициент, зависящий от номера схемы (табл. 13);

KСX=6,5; КНС = 0,47 · 1 / 6,5 = 0,072

gt = 1 при твердости активной поверхности зубьев НВj min £ 350;

ybd - коэффициент ширины венца по диаметру;

ybd = 0,5 · ybа · (U2 + 1) = 0,5 · 0,315 · (4,5 + 1) = 0,866

Округляем aw до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 2185-66 [7табл. 14], aw = 250 мм

Находим ориентировочную ширину колеса:

bw‘ = yba · aw = 0,315 · 250 = 78,75 мм

и ширину шестерни:

bw3‘ =1,1 · bw4‘ = 1,1 · 78,75 = 86,63 мм

Округляем их до ближайшего значения из ряда Rа 20 [7, табл.9], bw4 = 80 мм и bw3 = 85 мм

Определяем диаметры начальных окружностей шестерни и колеса:

dw4 = dw3 · U2= 90,91 · 4,5 = 409,1 мм

Находим окружную скорость в зацеплении

3,14 · 232 · 69,5652 / 6 · 104 = 0,985 м/с

Степень точности цилиндрической передачи можно определить по формулам:

nст = 10,1 – 0,12 · V b> 0.

Если в результате расчета будет получено nст > 9, то нужно принять nст = 9.

Ориентировочно находим степень точности передачи

nст¢= 10,1 – 0,12 · V = 10,1 –0,12 · 0,985 = 9,982

принимаем nст = 9

Ориентировочно находим модуль передачи по формуле [6, с.6]

4400·955·(4,5+1)/250·85·237=4,588мм

km= 4400 для косозубых передач

Округляем mn‘ до ближайшего большего стандартного значения [7табл. 15], учитывая, что применение модуля меньше 2 мм для силовых передач нежелательно,

mn = 5

При выборе узла наклона зуба в косозубых передачах принимают во внимание ограничение по коэффициенту осевого перекрытия eb³ 1,1, из которого следует

b‘ ³bmin = arcsin · (1,1p · mn / bw4 )= arcsin · (1,1 · 3,14 · 5 / 80 )= =12,473º (7)

Угол наклона зуба в косозубых передачах выбирают в диапазоне 8°…16°. Если bmin попадает в указанный диапазон, следует принять предварительное значение угла наклона зуба b¢ = bmin , при bmin < 8° принимаем b‘= 16°, наконец, при bmin > 16° вместо первоначально выбранного значения yва принимают ближайшее большее стандартное значение yва и вновь проверяют условие (7).

Ориентировочно принимаем b‘= 15º

Рассчитываем ориентировочно суммарное число зубьев шестерни и колеса:

2 · 250 · cos(15) / 5 = 96,6 (8)

Округляем Zå' до ближайшего целого числа Zå = 97

Находим ориентировочно число зубьев шестерни:

Z3' = Zå /(U2 + 1) = 97/(4,5+1) = 17,63

Округляем Zå' до ближайшего целого числа Zå = 18

Определяем число зубьев колеса:

Z4 = Zå - Z3 = 97-18=79

Уточняем передаточное число:

U2Ф = Z4 / Z3 = 79/18 = 4,3888

Расхождение с принятым ранее номинальным передаточным числом не должно превышать ± 2,5% при U £ 4, и ± 4% при U > 4,5. Если это условие не выполняется, то при U > UФ увеличиваем Z4 и Z3 на единицу, оставляя неизменным Z3, а при U < UФ уменьшаем Z4 и Z3 на единицу.

Для нашего примера:

2,469% < 2,5%

Уточняем значение угла наклона зуба

b = arccos [(zå · mn) /(2 · aw )] = arccos (97 · 5 / 2 · 250) = 14,07° = 14°4'11,52''

3.3 Проверочный расчет цилиндрической передачи.

Определяем контактные напряжения [6, с.9]

где Zн – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев.

Zн =

где aw = at - угол профиля производящей рейки

at = arctg (tg a /cos b) = arctg (tg 20 / cos 14°4'11,52'' ) = 20°34'2,82''

Zε - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Для

для косозубых и шевронных передач

= 0,76

εa - коэффициент перекрытия. Для передач, выполненных без смещения,

1,7314

Определяем коэффициент Zε

Zε=

Определяют коэффициент нагрузки

Кн = Кн a · Кн b · Кн v , где

Кнa - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач Кнa = 1, для косозубых и шевронных передач

Кн a = 1 + 2,1 · 10-6 · nст4 · V + 0,02 · (nст - 6) 1,35 =1,1

Кнv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении (табл. 10), Кн v = 1,016

Кн = Кн a · Кн b · Кн v = 1,1 · 1,06 x 1,016= 1,1846

Вычислим контактное напряжение по формуле (9)

Найдем

= 5,5 % (запас прочности)

Проверочный расчет зубьев на выносливость при изгибе выполняется по формулам:

sF3 = YF3 · Yb · (2000 · T11 · KF ) / bw3 · dw3 · mn ≤ sFр3, (10)

sF4 = sF3 · (bw3 · YF4 / bw4 · YF3 ) ≤ sFр4,

где yb - коэффициент, учитывающий наклон зуба;

Yb = 1 - b / 140° = 1 – 14,07/140 = 0,8995

YFj - коэффициент формы зуба;

YFj = 3,6 · (1-(0,07 / zjv)+ 71 / z2jv),

где Z jv – эквивалентное число зубьев, определяется по формуле:

Zjv = Z j / cos 3 b,

Z3v = Z 3 / cos 3 b= 18/cos3 14°4'11,52'' = 19,722

Z4v = Z 4 / cos 3 b = 79/ cos3 15°4'11,52'' = 86,558

YF3 = 4,2445

YF4 = 3,63

Коэффициент нагрузки КF определяем по формуле:

КF = КFa · КFb · КFv ,

где КFa для косозубых передач рассчитывают по формуле

КFa = [4 + (εa - 1) · (nст - 5)] / (4 · εa) = [4 + (1,7314 – 1)·(9-5)]/(4·1,7314)=4,422

КFb определяем по формуле

КFb = 1 + 1,5 · (Кнa - 1) = 1 + 1,5 · (1,063 – 1 ) = 1,0945

Кfv находим из выражения:

КFv = 1 + df · (Кнv - 1) / dн = 1,048

Находим КF :

К F = 1 · 1,0945 · 1,048=1,147

Определяем sFj по формуле (10)

Запас по прочности от 3 до 9 %

3.4 Определение диаметров окружностей зубчатых колес

Начальные окружности:

dw3 = (mn · z3 ) / cos b = 5 · 18 / cos 14°4'11,52'' = 92,7835 мм

dw4 = (mn · z4) / cos b = 5 · 77 / cos 14°4'11,52'' = 396,9072 мм

Окружность вершин зубьев:

da3 = d w3 + 2 · mn = 92,7835 + 2 · 5 = 102,7835 мм

da4 = d w4 + 2 · mn = 396,9072 + 2 · 5 = 406,9072

Окружность впадин зубьев:

d f3 = d w3 - 2,5 · mn= 92,7835 – 2,5 · 5 = мм

d f4 = d w4 - 2,5 · mn = 396,9072 – 2,5 · 5 =384,4072 мм

3.5 Определение сил в цилиндрической косозубой передаче

Окружная сила:

Ft3 = Ft4 = 2 · T 2 · 103 / a w3 = 2 · 955 · 103 / 92,7835 = 20 585 Н

Радиальная сила

Fr3 = Fа4 = Ft3 · tga / cosb = 20 585 · tg 20° / cos 14°4'11,52'' = 7 725 Н

Осевая сила:

Fa3 = Far4 = Ft3 · tg b = 20 585 · tg 14°4'11,52'' = 5 160 H

4. Расчет валов. Подбор подшипников

4.1 Предварительный расчет валов

Редукторный вал представляет собой ступенчатое цилиндрическое тело, размеры и количество ступеней которого зависят от количества и размеров установленных на вал деталей.

Диаметр выходного конца ведущего (быстроходного) вала обычно принимают близким к диаметру вала электродвигателя, что позволяет использовать стандартную муфту для соединения выходных концов валов. Ориентировочно определяют диаметр di выходного конца вала из расчета на чистое кручение по пониженным допускаемым напряжениям. Это позволяет учесть влияние изгиба на величину эквивалентных напряжений на концевых участках валов [1, с. 31)

di1 ³ 3Ö (16 · T i · 103) /p · [t]

где i - порядковый номер вала (1 - для быстроходного вала, 2 - для промежуточного вала, 3 - для тихоходного вала);

T i - крутящий момент на соответствующем валу, Н∙м

t - заниженное значение допускаемых касательных напряжений, МПа

(для сталей 40, 45 принимают [t] = 15…20 МПа)

4.1.1 Быстроходный вал

Диаметр выходного участка вала

45,8 мм

Полученное значение округляют до ближайшего из ряда Ra 40 по ГОСТdL1 = 50 мм. Для удобства соединения вала редуктора с валом электро-двигателя стандартной муфтой соблюдают условие, чтобы диаметры соединяемых валов имели размеры, отличающиеся не более чем на 20% [1, с. 32), т.е. d L1’ = (0,8 – 1,2) · d, где d - диаметр вала электродвигателя, определяемый по каталогу, d =60 мм (по ряду Ra 40).

4.1.2 Промежуточный вал

Определяем диаметр опасного сечения под колесом по пониженным допускаемым касательным напряжениям [t] = 20 МПа,

62,42 мм

Принимаем ближайшее большее значение из стандартного ряда Ra 40 dLL2 =65 мм

4.1.3 Тихоходный вал

Диаметр выходного конца вала находим при пониженном допускаемом напряжении [t] = 20 МПа,

101,87 мм