Расчет и проектирование коническо-цилиндрического редуктора (стр. 5 из 6)

Принимаем, что сила Fm действует в наиболее опасной плоскости XOZ, где наибольшие нагрузки на вал.

Рассмотрим плоскость XOZ.

{åMEХ = 0

FM · L6 – Ft4 · L4 + RKХ · (L4 + L5) = 0

åMKХ = 0

Ft4 · L 5 – REХ · (L4 + L5) + FM · (L4 + L5 + L6) = 0

å FХ = 0;

REХ - FM - Ft4 + RKХ = 20 000 + 7250 – 20585 – 7820 ≈ 0

Построение эпюры изгибающих моментов.

Участок 1:

åМZ1 = 0; FM · Z1 = МZ1

0 £ Z1 £ L 6

Z1 = 0 МZ1 = FM · 0 = 0

Z2 = L6 МZ1 = FM · L6 = 7250 · 0,225 = 1631,25 Н

Участок 2:

åМZ2 = 0; FM · (L6 + Z2) - REХ · z2 = Мz2

0 £ Z2 £ L4

Z2 = 0 åМZ2 = FM · L6 = 7250 · 0,225 = 1631,25 Н

Z2 = L4

МZ2=FM·(L6 + L4)-REХ·L4 = 7250·(0,225+0,1917)-20000·0,1917=-813 Н

Участок 3:

åМZ3 = 0;

FM · (L6 + L4 + z3) - REХ · (L4 + z3) - Ft4 ·Z3 = МZ3

0 £ Z3 £ L5

Z3 = 0

МZ3 = FM · (L6 + L4) - REХ · L4 = -813 Н

Z3 = L5

åМZ3 = FM · (L6 + L4 + L5) - REХ · (L4 + L5) + Ft4 · L5 = 0

Крутящий момент нагружает тихоходный вал на участке от зубчатого колеса до муфты и передается на вал барабана Т111 = 4152 Н·м

Суммарные радиальные нагрузки на опоры равны:

Суммарный изгибающий момент под зубчатым колесом:

4.7 Подбор подшипников

4.7.1 Быстроходный вал

Выбираем подшипник7212, e= 0,3 . Минимальный срок службы подшипника Lh = 10 000 часов. Осевая сила на валу Fа1 = 5222 Н направлена к опоре В. Осевые составляющие Si от действия радиальных сил [10, с. 216]

SА = 0,83 · е · FrA = 930 Н

SB = 0,83 · е · FrB = 2462

Здесь SА < SВ ; Fа1 = 5222 Н

Определяем расчетные осевые силы в опорах [10, с.217]: FаА = SА = 930 H

FаВ = SВ + Fа1 = 2462 + 5222 = 7684 Н

В данном случае, очевидно, что радиальная и осевая нагрузки больше в опоре В. Проверим долговечность подшипника наиболее нагруженной опоры.

Определяем [10, с.212]

FаВ / V FrB = 0,66> e=0,3

Где V – коэффициент при вращении внутреннего кольца V=1, при вращении наружного V=1,2.

Находим коэффициенты радиальной Х и осевой нагрузки Y. По табл. 9.18 [10,с.402]. Х=0,4; Y=1,947

Эквивалентная нагрузка в опоре В [10,с.212]:

РВ=(X·V·FrB+Y· FaB)·Кб·Кт = (0,4 · 1 · 9888 + 1,95 · 7684) · 1 = 15000 Н

Кт =1 – температурный коэффициент [10, с.214].

Расчетная долговечность [9, с. 3]

Где С – динамическая грузоподъемность;

m – показатель степени (m = 3 для шариковых и m=10/3 для роликовых подшипников);

a1 – коэффициент долговечности;

a23 – коэффициент условий работы

В каталогах указаны значения С и коэффициента надежности S = 0,9;

a1=1. Если вероятность безотказной работы отличается от 0,9, то это учитывают коэффициентом a1 [9, с.3].

Значения коэффициентов условий работы a23 лежат в диапазоне

0,1 £ a23 £ 5 [9,с.3], при нормальных условиях смазывания (смазывание разбрызгиванием или консистентной смазкой) принимают a23 = 1.

Долговечность приемлема 10000 ч < Lн =11500≤ 36000 ч

Такой же подшипник установлен и в менее нагруженной опоре А.

4.7.2 Промежуточный вал

Проверяем долговечность выбранного подшипника 7313 (коэффициент осевого нагружения е = 0,3).

Осевая сила на валу Fа11 = Fа3 - Fа2 = 5160 – 1530 = 3630 Н

направлена к опоре D.

Осевые составляющие Si от действия радиальных сил [10, с. 216]

SС = 0,83 · е · FrC = 0,83 · 0,3 · 11357 = 2830 Н

SD = 0,83 · е · FrD = 0,83 · 0,3 · 16800 = 4183 Н

Определяем расчетные осевые силы в опорах [10, с.217]: FаC = SC = 2830 Н

FаD = SD + Fа11 = 4183 + 3630 = 7813 Н

В данном случае, очевидно, что радиальная и осевая нагрузки больше в опоре D. Проверим долговечность подшипника наиболее нагруженной опоры.

Определяем:

FаD / V · FrD = 7813/16800=0,465 > е=0,31

Находим коэффициенты радиальной Х и осевой нагрузки Y.

По табл. 9.18 [10,с.402]. Х=0,4; Y=1,947

Эквивалентная нагрузка в опоре D [10,с.212]:

РD = (X · V · FrD + Y · FaD) · Кб · Кт = 21 916 Н

Расчетная долговечность:

Такой же подшипник установлен и в менее нагруженной опоре С.

4.7.3 Тихоходный вал

Осевая сила на валу F111 = Fа4 = 7725 Н и направлена к опоре Е

Определяем параметр [9,с.9]

l = L / dn = (159+74)/90=2,6<10

Где L – расстояние между опорами

L = L4 + L5

dn - внутренний диаметр подшипника.

Для валов малой жесткости l> 10 рекомендуется использовать двухрядные сферические шарико- и роликоподшипники [9,с.9] . Считаем , что осевая сила воспринимается более нагруженным подшипником, тогда [9,с.9]

f = Fа4 / Fr = Fа111 / FrЕ = 7725/20220=0,35<0,35

Где Fr – радиальная нагрузка на наиболее нагруженный подшипник.

Со = 300000

Составляем отношение

Fа / Со = 0,0746

и определяем параметр осевого нагружения [9, с.14]

е = 0,518 · (Fа /Со ) 0,24 = 0,278

Сравниваем f и е

Эквивалентная нагрузка в опоре Е

РЕ = (X · V · FrE +Y · FaE ) · Кб · Кт = 30000 Н

Определяем расчетную долговечность:

4.8 Уточненный расчет валов

Расчет вала на усталостную прочность заключается в определении коэффициента прочности в опасном сечении и сопоставлении его с допускаемым значением [9, с. 20]

S = Ss · St / (Ss2+St2)1/2 ³[S]

где [S] - допускаемый коэффициент запаса прочности, рекомендуется принимать [S] =2,5;

Ss и St - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

4.8.1 Быстроходный вал

Значения Ss и St определяются по формулам [9,с. 20]

Ss= s-1 / (sа · КsD / KCs + yssm),

St= t-1 / (ta · KtD / KCt + yttm)

Где s-1 , t-1 - пределы выносливости стали при изгибе и кручении,

KCs , KCt - коэффициенты долговечности,

ysyt - коэффициенты ассиметрии циклов;

sа и ta – амплитудные, sm tm - средние значения нормальных и касательных напряжений;

КsD KtD - приведенные эффективные коэффициенты концентрации напряжений в детали. Предел выносливости зависит от предела прочности материала вала

sВ и определяется по формулам [9,с.20]:

s-1 = 0,43 · sВ - для углеродистых сталей;

s-1 = 0,35 · sВ + 100 - для легированных сталей;

t-1 = 0,58 · s-1.

Материал быстроходного вала сталь 40ХН ГОСТ 4543-71

s-1 = 0,35 · sВ +100= 422 МПа

t-1 = 0,58 · s-1 = 245 МПа

Коэффициенты КsD и KtD равны [7,с.20]:

КsD = ( Кs / es + b - 1 )/bу , KtD = (Kt / et + b - 1 )/bу ,

Где Кs и Kt - эффективные коэффициенты концентрации напряжений,

es и es - масштабные факторы, b - фактор шероховатости,

bу - коэффициент , учитывающий поверхностное упрочнение вала. Фактор шероховатости зависит от способа обработки поверхности вала и прочности материала вала [9,с.20]

b = 0,97 – 1,5 · 10-4 (sВ – 400) - для шлифованной поверхности,

b = 0,96 – 2,5 · 10-4 (sВ – 400) - при чистовой обточке,

b = 0,9 – 3 · 10-4 (sВ – 400) - при грубой обточке.

Для быстроходного вала ( чистовая обработка )

b = 0,96 – 2,5 · 10-4 (sВ – 400) = 0,83.

При отсутствии упрочнения поверхности вала принимают bу =1, иначе – по табл. 4 [9,с.21]. Опасным сечением для быстроходного вала является сечение под опорой В, где действует максимальный изгибающий момент

Концентратом напряжений в данном сечении является запрессовка подшипника. Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используют отношение Кs / es и Kt / et = 0,4 + 0,6 · Кs / es.

Для быстроходного вала при dп=45 и σв=920 МПа

Кs / es = 4,36 по табл. 12.18 [1,с.215].

Kt / et = 0,4 + 0,6 · Кs / es =0,4 +0,6 · 4,36=3,02

Определяем коэффициенты КsD и KtD

КsD = ( Кs / es + b - 1 )/bу=(4,36 + 0,83 - 1)=4,19

KtD = (Kt / et + b - 1 )/bу=( 3,02 + 0,83 -1)=2,85

Коэффициент ассиметрии цикла вычисляют по формуле [9,с.22]

ys = 0,02 · (1 + 0,01 sВ )=0,02 + (1 + 0,01 · 920)=0,2

yt = 0,5 ys =0,5 · 0,2=0,01

При определении амплитудных и средних значений напряжений цикла при изгибе учитывают его симметричный характер.

sа = Ми max · 103 / WХ = 263 · 103 / 16334 = 16 МПа

Где WХ – осевой момент сопротивления сечения вала в мм3

WХ = p · dn3 /32 = 3,14 · 553 / 32 = 16334 мм3

Среднее напряжение цикла нормальных напряжений при наличии осевой нагрузки Fа

sм = 4 · Fа /p · dn2 = 4 · 4300 /3,14 ·552 = 1,81 МПа

Для касательных напряжений более характерным является отнулевой цикл, что позволяет принять

tа = tм = 500 · Т1 / Wr = 500 · 283 / 32668 = 4,3 МПа

где Wr - полярный момент сопротивления в мм3,

Wr = p · dn3 /16 = 16334 · 2 = 32 668

Коэффициенты долговечности равны [9 с.23]

Где mf = 6 при НВ £ 350 и mf = 9 при НВ > 350.

NFE - эквивалентное число циклов напряжений, определяемое по формуле

NFE = Nå · КFE [9 ,с.23].

Принимаем для быстроходного вала

mf = 9 [Сталь 40ХН, термообработка – улучшение),

Nå = 5,84 · 108 [7,с.20]

КFE = 0,06 [7,табл. 3],

NFE = Nå · КFE = 3,5 · 107

При NFE > 4 · 106 принимают KCs = KCt = 1.

Определяем значения Ss и St

Ss = 8,574

St = 39

Определяем коэффициент запаса прочности:

Большой коэффициент запаса прочности получился потому, что пришлось увеличивать диаметр выходного участка вала для соединения с электродвигателем стандартной муфтой.

4.8.1 Промежуточный вал

Материал промежуточного вала определяется материалом цилиндрической шестерни (вал – шестерня)

Наиболее опасными по нагружению являются сечения под шестерней тихоходной передачи и под колесом конической передачи (см. рис. 6)

Вычисление запасов прочности промежуточного вала полностью аналогичны вычислениям быстроходной ступени:

МИMAX = 1425 Н·мТ11= 955 Н·м

WХ = p · dn3 /32 = 3,14 · 703 / 32 = 33674 мм3

Wr = p · dn3 /16 = 16334 · 2 = 67 348 мм3

sа = Ми max · 103 / WХ = 1425 · 103 / 33674 = 42,3 МПа

sм = 4 · Fа /p · dn2 = 4 · 1530 /3,14 ·702 = 0,4 МПа

tа = tм = 500 · Т1 / Wr = 500 · 955 / 67348 = 7,1 МПа

Ss = 2,3

St = 19,4

Определяем коэффициент запаса прочности:

4.8.3 Тихоходный вал

Материал тихоходного вала выбираем сталь 45 ГОСТ 1050-88

Определяем пределы выносливости стали:

sВ =780 МПа

s-1 = 0,43 · sВ =0,43 х 780=335,4 МПа - для углеродистых сталей;

t-1 = 0,58 · s-1.=0,58 х 335,4=194,5 МПа

Наиболее опасным сечением по нагружению является сечение под опорой Е, здесь действует максимальный изгибающий момент и крутящий момент. Концентратом напряжений в данном сечении является напрессовка подшипника.