Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (стр. 3 из 4)
Б. Влияние абсолютных размеров детали
Опыты показывают, что чем больше абсолютные размеры детали, тем меньше предел выносливости. Отношение предела выносливости детали размером dк пределу выносливости лабораторного образца подобной конфигурации, имеющего малые размеры (d0 = 6
12 мм), называют коэффициентом влияния абсолютных размеров сечения (или масштабным фактором): 
— для нормальных напряжений; 
— для касательных напряжений. 
Коэффициенты влияния абсолютных размеров сечения могут определяться и на образцах с концентрацией напряжений. В этом случае
При этом как деталь размером d, так и образец размера d0 должны иметь геометрически подобную конфигурацию.
На рис. 12.12 приведен график значений
. Кривая 1 соответствует мягким углеродистым сталям с пределом прочности 
= 40 50 кГ/мм2, кривая 2 — высокопрочным легированным сталям с пределом прочности — 120 140 кГ/мм2:При промежуточных значениях предела прочности следует производить интерполяцию между кривыми.
Из-за отсутствия достаточного количества экспериментальных данных о коэффициентах
(при кручении) можно приближенно принимать, что 
« .Следует отметить, что экспериментальных данных для определения
и еще недостаточно.В. Влияние качества поверхности и упрочнения поверхностного слоя
Опыты показывают, что плохая обработка поверхности детали снижает предел выносливости. Влияние качества поверхности связано с изменением микрогеометрии и состоянием металла в поверхностном слое, что в свою очередь зависит от способа механической обработки.
 |
Для оценки влияния качества поверхности на предел выносливости вводится коэффициент {5, равный отношению предела выносливости детали с данной обработкой поверхности (а-]п) к пределу выносливости тщательно полированного образца (о Л)
На рис. 12.13 приведен график значений β в зависимости от предела прочности σв стали и вида обработки поверхности. При этом кривые соответствуют следующим видам обработки поверхности: 1 — полирование, 2 — шлифование, 3 — тонкая обточка, 4 — грубая обточка, 5 — наличие окалины.
Различные способы поверхностного упрочнения (наклеп, цементация, азотирование, поверхностная закалка токами высокой частоты и т. п.) сильно повышают значения коэффициента качества поверхности β, и он может достигать значений, больших единицы: 1,5 — 2 и даже более вместо 9,6—0,8 для деталей без упрочнения. Таким образом, путем поверхностного упрочнения деталей можно в 2—3 раза повысить усталостную прочность деталей машин.
Подробные данные о величине β в зависимости от способа упрочнения поверхностного слоя приводятся в справочниках, например в «Справочнике машиностроителя», т. 3.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ ПРИ СИММЕТРИЧНОМ ЦИКЛЕ
С учетом совместного влияния перечисленных выше факторов предел выносливости реальной детали будет меньше предела выносливости лабораторного образца. Он вычисляется по формуле
(11)Зная максимальное напряжение симметричного цикла, при котором должна работать данная деталь, можно найти запас прочности по усталости
(12)Аналогично определяется коэффициент запаса прочности и при кручении
(13)При сложном напряженном состоянии коэффициент запаса прочности вычисляется обычно по формуле (9.43)
где nσи пτопределяются по формулам (12) и (13).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОМ ЦИКЛЕ НАПРЯЖЕНИИ
Для расчетов при несимметричном цикле напряжений принимают упрощенную диаграмму CMLпредельных напряжений образца (рис. 12.6 и 12.14).
Учитывая концентрацию напряжений, влияние абсолютных размеров, состояние поверхности, строят диаграмму предельных напряжений детали. При этом в соответствии с данными опытов влияние перечисленных факторов
относят только к переменной составляющей цикла, т. е. к амплитуде σа. Предельная амплитуда I напряжений для образца, согласно формуле (7), равна
(14)Предельная амплитуда напряжений для детали, согласно сказанному выше, равна
(15)Уравнение линии предельных напряжений EN(см. рис. 12.14) \ для детали получит вид
(16)Здесь штрихами обозначены текущие координаты.
Вычислим теперь коэффициент запаса прочности детали при действии переменных напряжений
и 
(точка Rдиаграммы — см. рис. 12.14).Предположим, что при увеличении нагрузки на деталь отношение
. Такое нагружение называется простым. В этом случае предельной точкой, соответствующей разрушению, будет являться точка S.Коэффициент запаса прочности будет равен отношению отрезков SS' к RR':
(17)Величину
(ординату точки S) найдем в результате совместного решения уравнений линии ENи линии OS. Уравнение линии OSимеет вид 
(18)Штрихами обозначены текущие координаты.
Приравняв правые части формул (16) и (18), получим
откуда
Подставив значение
в формулу (16) или (18), найдем ординату точки S 
(19)Следовательно, на основании формулы (17) получается следующая окончательная зависимость для определения коэффициента запаса прочности
(20)Аналогично при кручении
(21)При сложном напряженном состоянии, возникающем, например, при кручении с изгибом, коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле (9.43)
а значения пσ и пт в этом случае вычисляются по формулам (20) и (21).
Кроме коэффициента запаса прочности по сопротивлению усталости необходимо вычислять коэффициент запаса по сопротивлению пластическим деформациям, так как точка 5 может оказаться выше линии ML. Коэффициент запаса прочности по сопротивлению пластическим деформациям вычисляется по формулам:
(22) 
(23)Расчетным (действительным) является меньший из коэффициентов запаса, вычисляемых по формуле (20) или (22), либо при кручении соответственно по формуле (21) или (23). В случае расчета на изгиб с кручением в формулу для определения общего коэффициента запаса прочности п следует подставлять меньшие из значений пσ и пт, вычисляемые, как указано выше.
ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕРЫ ПОВЫШЕНИЯ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ
При конструировании деталей, работающих в условиях возникновения переменных напряжений, рекомендуется принимать следующие меры для повышения усталостной прочности.
1. Применять возможно более однородные материалы, с мелкозернистой структурой, свободные от внутренних очагов концентрации (трещин, газовых пузырьков, неметаллических включений и т.д.).