Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (стр. 1 из 4)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛНЕКТРОНИКИ

Кафедра инженерной графики

РЕФЕРАТ

на тему:

«РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ НАПРЯЖЕНИЯХ, ЦИКЛИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ»

МИНСК, 2008

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Многие детали машин за время своей службы многократно подвергаются действию периодически изменяющихся во времени нагрузок (напряжений).

Например, ось вагона, работающая на изгиб и вращающаяся вместе с колесами, испытывает циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы сохраняют свою величину и направление. Волокна оси оказываются то в растянутой зоне, то в сжатой.

Весьма характерно, что при действии повторно-переменных нагрузок разрушение происходит в результате постепенного развития трещины, называемой обычно трещиной усталости. Термин усталость обязан своим происхождением ошибочному предположению первых исследователей этого явления о том, что под действием переменных напряжений изменяется структура металла.

В настоящее время установлено, что структура металла при действии периодических нагрузок не меняется. Природа усталостного разрушения обусловлена особенностями молекулярного и кристаллического строения вещества. По-видимому, она кроется в неоднородности строения материалов. Отдельные кристаллиты металла обладают различной прочностью в разных направлениях. Поэтому при определенных напряжениях в отдельных кристаллитах возникают пластические деформации.

При повторных разгрузках и нагрузках появляется наклеп и повышается хрупкость материала. В конце концов при большом числе повторений нагрузки способность материала к упрочнению исчерпывается и возникает микротрещина на одной из плоскостей скольжения кристаллитов. Возникшая трещина сама становится сильным концентратором напряжений и с учетом увеличивающегося ослабления сечения становится местом окончательного разрушения.

В сечении, где происходит разрушение, можно ясно различить две зоны: зону с гладкой, притертой поверхностью (зона постепенного развития трещины) и зону с шероховатой поверхностью (зона окончательного разрушения вследствие ослабления сечения).

На рис. 12.1 показана фотография сечения разрушившегося рельса. Вокруг внутренней трещины, которая осталась в рельсе после его прокатки, видна гладкая притертая поверхность, образовавшаяся в результате постепенного развития трещины, далее идет шероховатая поверхность сечения, где произошло окончательное разрушение рельса

вследствие большого ослабления его сечения.

Существенно влияют на возникновение и развитие трещин усталости дефекты внутреннего строения материала (внутренние трещины, шлаковые включения и т. п.) и дефекты обработки поверхности детали (царапины, следы от резца или шлифовального камня и т. п.). Накопление необратимых механических изменений в материале при приложении циклических нагрузок называют усталостью, а разрушение в результате постепенного развития трещины — усталостным разрушением.

Исследования показывают, что поломки частей машин в подавляющем большинстве случаев происходят из-за трещин усталости.

В общем случае нагрузки и напряжения могут изменяться во времени по очень сложным законам. Переменные напряжения могут иметь установившийся и неустановившийся режимы.

При неустановившемся режиме закон изменения напряжений во времени может быть любым.

При установившемся режиме изменение напряжений во времени носит повторяющийся (периодический) характер. Через определенный промежуток (период) времени происходит точное повторение напряжений.

Совокупность всех значений напряжений за время одного периода называют циклом. Можно также сказать, что циклом называется однократная смена напряжений.

На рис. 12.2, а и б приведены кривые изменения во времени нормальных и касательных напряжений в коленчатом валу дизеля за один оборот. Напряжения, как видим, изменяются по очень сложному закону, но имеют периодический (циклический) характер.

Влияние формы кривой изменения напряжений на усталостную прочность деталей изучено недостаточно, но имеющиеся данные позволяют все же считать, что это влияние невелико, а решающую роль играют значения максимального и минимального напряжения цикла и их отношение. Поэтому в дальнейшем будем предполагать, что изменение напряжений во времени происходит по закону, близкому к синусоиде (рис. 12.3, а).

Цикл переменных напряжений характеризуется:

1)максимальным по алгебраической величине напряжением

;

2)минимальным напряжением

3)средним напряжением

(1)

Среднее напряжение цикла — постоянная во времени (статическая) составляющая цикла (положительная или отрицательная);

4) амплитуда цикла

(2)

Амплитуда напряжений цикла — наибольшее (положительное) значение переменной составляющей цикла напряжений;

5) коэффициентом асимметрии цикла

(3)

Циклы, имеющие одинаковые значения R, называют подобными.

Из формул (1), (2), а также из рис. 12.3 видно, что

В случае, если

и , то имеем симметричный цикл напряжений (рис. 12.3, б). При этом

Цикл напряжений, показанный на рис. 12.3, в, называется отнулевым, или пульсирующим. Для этого случая

Постоянное статическое напряжение (рис. 12.3, г) можно рассматривать как частный случай переменного цикла с характеристиками

Любой асимметричный цикл переменных напряжений можно представить как сумму симметричного цикла с максимальным напряжением, равным амплитуде заданного цикла, и постоянного напряжения, равного среднему напряжению заданного цикла (см. рис. 12.3, а).

В случае переменных касательных напряжений остаются в силе все приведенные здесь термины и соотношения, с заменой δ на τ.

КРИВАЯ УСТАЛОСТИ ПРИ СИММЕТРИЧНОМ ЦИКЛЕ. ПРЕДЕЛ ВЫНОСЛИВОСТИ

Для расчетов на прочность при действии повторно-переменных напряжений необходимо знать механические характеристики материала. Они определяются путем испытания образцов на специальных машинах.

Наиболее простым и распространенным является испытание образцов при симметричном цикле напряжений. Принципиальная схема машины для испытания образцов на изгиб показана на рис. 12.4. Образец 1 закрепляется в патроне 2 шпинделя машины, вращающегося с некоторой угловой скоростью. На конце образца посажен подшипник 3, через который передается сила Р постоянного направления. Легко видеть, что при этом образец будет подвергаться действию изгиба с симметричным циклом. Действительно, в сечении /—/ образца в наиболее опасной точке А действует растягивающее напряжение о, так как консоль изгибается выпуклостью вверх. Однако после того как образец повернется на половину оборота, точка А окажется внизу, в сжатой зоне, и напряжение в ней станет равным — δ. После следующей половины оборота образца точка А окажется снова наверху и т . д. При переходе через нейтральную ось напряжение в точке А будет равно нулю.

Испытание ведут в следующей последовательности. Берут 10 одинаковых образцов обычно диаметром 6

10 мм с полированной поверхностью. Первый образец нагружают до значительного напряжения δ1для того, чтобы он разрушился при сравнительно небольшом числе N1 оборотов (циклов). При этом имеется в виду наибольшее напряжение цикла для наиболее напряженной точки сечения. При изгибе, как известно, наибольшее напряжение возникает в крайних точках сечения и определяется по формуле

Результаты испытании наносят на диаграмму, которая строится в координатах

(рис. 12.5).

После испытания первого образца на диаграмме появляется точка А, координаты которой N1 и δ1max (или просто δ1).

Затем испытывают второй образец, создавая в нем несколько меньшее напряжение δ2. Естественно, что он разрушится при большем числе циклов N2.На диаграмму наносят точку В с координатами N2 и δ2 и т. д.

Испытав все образцы и соединив точки А, В, С и т. д. плавной линией, получим некоторую кривую АВСД, которая называется кривой усталости (или кривой Вёлера).

Эта кривая характерна тем, что, начиная с некоторого напряжения, она идет практически горизонтально (участок CD). Это означает, что при определенном напряжении δ-1 образец может, не разрушаясь, выдержать бесконечно большое число циклов.

Наибольшее значение максимального по величине напряжения цикла, которому материал может сопротивляться без разрушения неограниченно долго, называется пределом выносливости (пределом усталости) и обозначатеся δ-1.