Расчет посадок подшипников качения с поверхностями сопрягаемых деталей (стр. 4 из 4)
6а (табл. 1.16.5 [6]): Микрометр рычажный с ценой деления 0,002 и 0,01 мм при установке на нуль по установочной мере и скоба рычажная с ценой деления 0,002 мм при настройке на нуль по концевым мерам длины при использовании на всём пределе измерений. Предельная погрешность измерений – 14 мкм.
7. Анализ размерной взаимозаменяемости и расчёт размерных цепей
Схемы размерных цепей в осевом направлении показаны на чертеже. Так как размерные цепи имеют общие звенья, то вид связи размерных цепей – параллельная.
На этом же чертеже показана заданная для расчёта цепь, исходное звено которой приведено в заданном чертеже узла с индексом
.Определяем номинальный размер заданной размерной цепи L1 иL3:
L3 = А1 + А2 + А3 + А4 – А5 –
= 22,5 + 30 + 19,75 + 8– 3 – 3 = 74,25 ммL1 = L3 +
+ (В6 – А1) + В5 + В4 + В3 + В2 + В1 + В13 – В12 == 74,25 + 3 + 22,5 + 60 + 30 +43 + 35 + 19,75 +8 – 3 = 292,5 мм
7.1 Решение задачи способом максимум-минимум
7.1.1 Решение задачи способом максимум-минимум производим в табл. 1. Для составляющих звеньев в графу 1 вносим номер составляющего звена; в графу 2 – его характер; в графу З – номинальный размер. В графу 4 вносим значения единиц допусков i всех составляющих звеньев, определяемые по табл. 3.10 [1], исходя из номинального размера каждого звена. Графу 4 суммируем и указываем сумму единиц допусков всех составляющих звеньев.
Таблица 1
Решение прямой задачи методом максимум-минимум
| Номерзвена | Характеристиказвена | Номинальныйразмер | Единицадопуска | К-воединицдопуска | Квалитет | Допуск | Предельные отклонения | Координаты середины допуска | |
| верхнее | нижнее | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Исходное | 3 | – | – | – | 1,0 | 0 | –1,0 | –0,5 | |
| 1 | Увеличивающее | 22,5 | 1,31 | 64 | 10 | 0,084 | +0,042 | –0,042 | 0 |
| 2 | Увеличивающее | 30 | 1,56 | 64 | 10 | 0,084 | +0,06 | –0,084 | –0,048 |
| 3 | Увеличивающее | 19,75 | 0 | – | – | 0,5 | +0,25 | –0,25 | 0 |
| 4 | Увеличивающее | 8 | 0,9 | 64 | 10 | 0,058 | +0,029 | –0,029 | 0 |
| 5 | Уменьшающее | 3 | 0,54 | 64 | 10 | 0,040 | +0,040 | 0 | –0,020 |
| Оставшееся(уменьшающее) | 74,25 | 1,85 | – | – | 0,234 | +0,361 | –0,595 | +0,478 | |
| Σ6,16 | |||||||||
Так как в размерной цепи имеется составляющее звено с заданными номинальными размерами, допусками и предельными отклонениями (подшипник, размеры которого указаны в разделе 4 настоящей работы, а предельные отклонения определены по ГОСТ 520–89), то эти значения заносим в графы 8 и 9.
7.1.2 Коэффициент точности (количество единиц допусков) для всей цепи (графа 5) определяем по формуле:
где
– допуск замыкающего звена, определяемый по формуле: 
; 
– допуск на ширину подшипника; 
– единица допуска i – го оставшегося, подлежащего определению составляющего звена.Округляем полученное значение до табличного и принимаем а = 64 (прил. 2 методички), что соответствует квалитету 10, и записываем все эти значения в графы 5 и 6. Затем значения полей допусков для всех составляющих звеньев, кроме одного, определяем по ГОСТ 25346–82, исходя из номинального размера, согласно квалитету точности (графа 6), и по конструктивным соображениям.
7.1.3 Предельные отклонения заносим в графы 8 и 9, причем(для увеличивающих звеньев с их знаками, для уменьшающих – с обратными: верхнее в графу 9, нижнее – в графу 9.
7.1.4 Координаты середины поля допуска всех звеньев (графа 10) определим по формуле:
7.1.5 Предельные отклонения оставшегося звена определяем вычитанием из соответствующих значений исходного звена суммы верхних и нижних отклонений поля допуска всех составляющих звеньев, кроме одного по графам 8 и 9.
7.1.6 Проверку достоверности полученных результатов осуществляем решением обратной задачи метода максимум-минимум. Для этого в формулы:
(1)подставим полученные расчетом значения.
Здесь
– передаточное отношение известных составляющих звеньев размерной цепи. 
для увеличивающих составляющих звеньев и 
для уменьшающих.Тогда:
Проверка показывает, что предельные отклонения удовлетворяют уравнению (1). Следовательно размер L3 при расчете методом максимум-минимум имеет такие предельные отклонения
.3. Решение прямой задачи вероятностным методом, основанным на теории вероятностей и математической статистики.
7.2.1 Решение задачи вероятностным методом проводим в табл. 2. Данные строк исходного звена и граф 1-3 заполняем аналогично графам табл. 1.
7.2.2 В графе 4 указываем квадраты единиц допусков i2 всех составляющих звеньев, определяемые по табл. 3.10 [1], исходя из номинального размера каждого звена. Данные суммируем и указываем сумму единиц допусков всех составляющих звеньев.
7.2.3 В графе 5 указываем количество единиц допусков для всей размерной цепи, определяемое по формуле:
Принимаем а = 160 (табл. 3.11 [1]), что соответствует квалитету 12, и записываем все эти значения в графы 5 и 6.
7.2.4 Полученные предельные отклонения, согласно ГОСТ 25346–82, с их знаками для увеличивающих и уменьшающих звеньев заносим в графы 7,8 табл. 2.
Половину поля допуска замыкающего звена
и составляющих звеньев 
(кроме одного) определяем по формулам:
Полученные данные заносим в графу 9 табл. 2, возводим в квадрат и записываем в гр. 10, где в конце суммируем.
7.2.6 Половину поля допуска оставшегося составляющего звена определяем по формуле:
7.2.7 Затем определяем координаты середины поля допуска замыкающего
и всех составляющих, звеньев 
, кроме одного, по формулам: 
В этих формулах верхние и нижние отклонения замыкающего и составляющих звеньев принимаются с их знаками. Полученные результаты записываем в гр. 11, где в конце суммируем отдельно координаты середин поля допуска увеличивающих
и уменьшающих 
звеньев.Координату середины поля допуска оставшегося уменьшающего составляющего звена определяем по следующей формуле:
7.2.8 Предельные отклонения оставшегося составляющего (уменьшающего) звена определяем по формуле:
и записываем в графы 6 и 7.
7.2.10 Полученные результаты проверяем решением обратной задачи по формулам:
Учитывая нормальный закон распределения, при котором
и 
вторая формула примет вид: 
Тогда:
Результаты совпадают. Таким образом, при расчете размер L3 имеет такие предельные отклонения
.7.3 Анализируем полученные результаты
При решении задачи методом максимум-минимум допуск искомого звена 0,234 мм, а при решении вероятностным методом – 0,792 мм, т.е. более чем в три раза больший. Значительно расширились и допуски составляющих звеньев.
Применение теории вероятности позволило при одном и том же допуске замыкающего звена, значительно расширить допуски составляющих звеньев. При этом только у 0,27% предельные Размеры при нормальном законе распределения, могут быть не выдержаны, т.е. имеется возможность возникновения брака.
Литература
1. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. Методические указания к курсовой работе для студентов машиностроительных специальностей /Сост. Э.А.Пащенко, Н.В.Латышев, Л.Б. Седова – Харьков, ХИПИ, 1990. – 46 с.
2. Е.А. Пащенко. Взаємозамінність стандартизація та технічні вимірювання – Харків, ХІПІ, 2003. – 69 с.
3. Якушев А.И. и др. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения.– М.: Машиностроение, 1982 – 352 с.
4. Допуски и посадки. /Под ред. В.Д. Мягкова – Л.: Машиностроение, 1982. Часть I – 543 с.
5. Допуски и посадки. /Под ред. В.Д. Мягкова – Л.: Машиностроение, 1983. Часть II – 447 с.
6. Единая система допусков и посадок СЭВ в машиностроении и приборостроении /Справочник в 2-х томах. Т.2 – М.: Изд-во стандартов, 1989.