Расчёт на прочность закрытой цилиндрической одноступенчатой передачи и её проектирование (стр. 5 из 8)

F_r – радиальная сила, сжимающая зуб, Н;

F_a – осевая сила, Н.

Выразив из уравнения (69) Y_А получим

Y_А =

(70)

Рис. 2.

Подставив значения в уравнение (70) получим

Y_А =

= 200-0 = 200 Н.

б) определяем реакции опор в горизонтальной плоскости xOy от силы F_t:

∑М_А = – F_ta₁ + Х_B·2 a₁ = 0 (71)

где a₁ – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала,

F_t – окружная сила, изгибающая зуб, Н.

Выразив из уравнения (71) Х_В получим

Х_В =

= (72)

Подставив известные величины в уравнение (72) получим

Х_В = 1,2·10³/2 = 600 Н,

Х_А = Х_В =600 Н;

в) для построения эпюр определяем размер изгибающих моментов в характерных точках (сечениях) А, С и В;

в плоскости yOz

М_А = М_В = 0; (73)

М_С^ЛЕВ = Y_А· a₁, (74)

М_С^ПРАВ = Y_В· a₁, (75)

где a₁ – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентироыочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и

В оси вала;

Y_А , Y_В – опорные реакции, Н.

Тогда по формуле (74) имеем

М_С^ЛЕВ = 200 ∙ 0,032 = 6,4 Н ∙ м;

Тогда по формуле (75)

М_С^ПРАВ = Y_В· a₁ = 200 · 0,032= 6,4 Н ∙ м;

(М_FrFa)_max = 6,4 Н ∙ м;

в плоскости хOz

М_А = М_В = 0; (76)

М_С = Х_А· a₁, (77)

где a₁ – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;

Х_А – опорная реакция, Н.

Тогда по формуле (77) получаем

М_С = 600 · 0,032= 19,2 Н ∙ м;

М_Ft = 19,2 Н ∙ м;

г) крутящий момент

Т = Т₁ = 41,8 Н ∙ м;

д) выбираем коэффициент масштаба и строим эпюры (рис.2).

4. Вычисляем наибольшие напряжения изгиба и кручения для опасного сечения С. Суммарный изгибающий момент по [3, с. 311], определяется по формуле

М_И =

, (78)

где М_Fr и M_Ft – изгибающие моменты, Н ∙ м.

Тогда

М_И =

= 20,2 Н∙м.

Напряжение изгиба по [3, с. 311], определяется по формуле

σ_И = М_И/W_X = 32 М_И/(πd_f1³), (79)

где М_И – суммарный изгибающий момент, Н∙м;

W_X – осевой момент сопротивления круглого сечения вала, м³;

W_X = πd_f1³/32, (80)

d_f1 – диаметр впадин шестерни, мм.

Подставив известные величины в формулы (79) и (80) получим

σ_И = 32 М_И/(πd_f1³) = 32·20,2 / (3,14· (65,25·10^-3)³) = 0,74·10⁶ Па.

Допускаемое касательное напряжение на кручение определяется по формуле

τ_К = Т/ W_Р, (81)

где Т – крутящий момент, Н∙м;

W_Р – полярный момент сопротивления круглого сечения вала, м³;

W_Р = πd_f1³/16 (82)

d_f1 – диаметр впадин шестерни, мм.

Подставив известные величины в формулы (81) и (82) получим

τ_К = 16·41,8 / (3,14· (65,25·10^-3)³) = 0,77·10⁶ Па.

5. Согласно рекомендациям [3, с. 194], определяем эквивалентное напряжение по гипотезе наибольших касательных напряжений:

σ_Э =

≤ [σ_И]_-1, (83)

где σ_И – напряжение изгиба, Па;

τ_К – касательное напряжение на кручение, Па;

[σ_И]_-1 – допускаемое напряжение, МПа.

Тогда

σ_Э =

= 1,7 МПа,

что значительно меньше [σ_И]_-1 = 62,1 МПа.

Тихоходный вал.

1. Материал для изготовления тихоходного вала – сталь 35 , для которой по [3, табл. П3] при d < 100 мм предел прочности σ_В = 510 МПа.

Предел выносливости, согласно рекомендациям [3, с.195] определяется по формуле

σ_-1 = 0,43σ_В, (84)

σ_В – предел прочности, МПа.

Тогда по формуле (84) предел выносливости

σ_-1 = 0,43 ∙510 = 219МПа.

2. Допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле напряжений, согласно рекомендациям [3, с. 195], определяется по формуле

[σ_И]_-1 = [σ_-1 / ([n]K_σ] k_РИ, (85)

где σ_-1 – предел выносливости, МПа;

n – коэффициент запаса прочности (n = 2,2);

K_σ – эффективный коэффициент концентрации напряжений (K_σ = 2,2 по [3, с. 310]); k_РИ – коэффициент режима нагрузки при расчете на изгиб (k_РИ = 1 по [3, с. 310]).

Тогда по формуле (85) получаем

[σ_И]_-1 = [219/(2,2 ∙ 2,2)] ∙1 = 45,25 МПа.

3. Вычерчиваем схему нагружения вала и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 3.):

а) определяем реакции опор в вертикальной плоскости yOzот сил F_r и F_а

∑М_А = – F_r a₂ – F_a0,5d₂ + Y_B·2 a₂ = 0, (86)

где a₂ – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;

F_r – радиальная сила, сжимающая зуб, Н;

F_a – осевая сила, Н.

Тогда из уравнения (86) следует, что

Y_B =

(87)

Подставив известные величины в формулу (87) получим

Y_B =

= 200 Н

∑М_В = – Y_А·2 a₂ – F_a0,5d₂ + F_r a₂ = 0, (88)

где a₂ – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;

F_r – радиальная сила, сжимающая зуб, Н; F_a – осевая сила, Н.

Выразив из уравнения (88) Y_А получим

Y_А =

(89)

Подставив известные величины в формулу (89) получим

Y_А =

= 200 Н.

б) определяем реакции опор в горизонтальной плоскости xOz от силы F_t:

Рис. 3.

∑М_А = – F_ta₂ + Х_B·2 a₂ = 0, (90)

a₂ – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;

F_t – окружная сила, изгибающая зуб, Н.

Выразив из уравнения (90) Х_В получаем

Х_В = F_ta₂/2 a₂ (91)

Подставив известные величины в формулу (91) получим

Х_В = 1200/2 = 600 Н,

Х_А = Х_В = 600 Н;

в) для построения эпюр определяем размер изгибающих моментов в характерных точках (сечениях) А, С и В;

в плоскости yOz

М_А = М_В = 0; (92)

М_С^ЛЕВ = Y_А· a₂, (93)

М_С^ПРАВ = Y_В· a₂, (94)

где a₂ – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;

Y_А , Y_В – опорные реакции, Н.

Тогда по формуле (93) получаем

М_С^ЛЕВ = 200 ∙ 0,024 = 4,8 Н ∙ м;

По формуле (94) имеем

М_С^ПРАВ = 200 · 0,024 = 4,8 Н ∙ м;

(М_FrFa)_max = 4,8 Н ∙ м;

в плоскости хOz

М_А = М_В = 0; (95)

М_С = Х_А· a₂, (96)

где a₂ – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;

Х_А – опрная реакция, Н.

Тогда по формуле (96) получаем

М_С = 600 · 0,024 = 14,4 Н ∙ м;

М_Ft = 14,4 Н ∙ м;

г) крутящий момент Т = Т₂ = 66,8 Н∙м;

д) выбираем коэффициент масштаба и строим эпюры (рис. 3.).

4. Вычисляем наибольшие напряжения изгиба и кручения для опасного сечения С. Суммарный изгибающий момент, согласно рекомендациям [3, с. 311], определяется по формуле

М_И =

, (97)

где М_FrFaи M_Ft – изгибающие моменты, Н ∙ м.

Подставляем значения изгибающих моментов в формулу (97) получаем

М_И =

= 15,1Н∙м.

Диаметр вала в опасном сечении d₂^''' = 38 мм ослаблен шпоночной канавкой. Поэтому в расчет вводим значение d, меньшее на 8…10% d₂^'''. Принимаем расчетный диаметр вала в опасном сечении d = 35 мм.

Напряжение изгиба по [3, с. 311], определяется по формуле

σ_И = М_И/W_X(98)

где М_И – суммарный изгибающий момент, Н•м;

W_X – осевой момент сопротивления круглого сечения вала, м³