Расчёт общей и местной вибрации корабля (стр. 4 из 6)
Тогда при Т1/ = 0,5Т1 ("+" - растяжение):
при Т1/ = 0,5Т1 ("-" - сжатие):
при Т1/ = Т1 ("+" - растяжение):
при Т1/ = Т1 ("-" - сжатие):
при Т1/ = 2Т1 ("+" - растяжение):
при Т1/ = 2Т1 ("-" - сжатие):
при Т1/ = 3Т1 ("+" - растяжение):
при Т1/ = 3Т1 ("-" - сжатие):
.3.13 Расчёт значения частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины при действии заданных значений усилий в срединной плоскости в направлении "oy" и одновременном действии усилий в срединной плоскости в направлении "ox" (4 варианта значения усилий по отношению к заданным: 0.5; 1.0; 2.0; 3.0)
, 
.тогда при Т1/ = 0,5Т1 и Т2/ = 0,5Т2 ("+" - растяжение):
,при Т1/ = 0,5Т1 и Т2/ = 0,5Т2 ("-" - сжатие):
при Т1/ = Т1 и Т2/ = Т2 ("+" - растяжение):
,при Т1/ = Т1 и Т2/ = Т2 ("-" - сжатие):
,при Т1/ = 2Т1 и Т2/ = 2Т2 ("+" - растяжение):
,при Т1/ = 2Т1 и Т2/ = 2Т2 ("-" - сжатие):
при Т1/ = 3Т1 и Т2/ = 3Т2 ("+" - растяжение):
,при Т1/ = 3Т1 и Т2/ = 3Т2 ("-" - сжатие):
3.14 Приведение результатов расчётов значений частоты первого тона свободных колебаний пластины в сводной таблице
| значения усилийТ1 и Т2 | значения частоты первого тона свободных колебаний пластины, Гц | |||
| при отсутствии действия усилий в срединной плоскости | при действии заданных значений усилий в срединной плоскости | |||
| только в направлении "ox" | в направлении "ox" и "oy" | |||
| 0 | 1210,18 | |||
| 0,5 | растяжение | 1442,4 | 1478,4 | |
| сжатие | 943,3 | 542,7 | ||
| 1 | растяжение | 1574,8 | 1614,2 | |
| сжатие | 515,4 | 191,8 | ||
| 2 | растяжение | 1739,5 | 1856,01 | |
| сжатие | 206,1 | --- | ||
| 3 | растяжение | 1912,2 | 2070,4 | |
| сжатие | --- | --- | ||
3.15 Исследование динамической устойчивости пластины: определение значений эйлеровых усилий в направлении оси "ox" из условия, что значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины равно нулю (как при одновременном действии значений заданных усилий в срединной плоскости в направлении "oy" так и при их отсутствии)
При λпр= 0 и Т2 = 0:
Т1 = {-D· [ (nπ/a) 2 + (pπ/b) 2] 2 - Т2· (pπ/b) 2 - k0}/ (nπ/a) 2, тогда
Т1 = {-15384,6· [ (3,14/0,95) 2 + (3,14/0,95) 2] 2 - 0 - 0}/ (3,14/0,95) 2 = - 61,6·105кгс/м.
Для того чтобы значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины было равно нулю, при отсутствии заданных усилий в срединной плоскости в направлении "oy", необходимо приложить сжимающие усилия в срединной плоскости в направлении "ox" равным Т1 = - 71,6·105кгс/м.
При λпр= 0 и Т2 = 8·105кгс/м ("+" - растяжение):
Т1 = {-15384,6· [ (3,14/0,95) 2 + (3,14/0,95) 2] 2 - 8·105· (3,14/0,95) 2 - 0}/ (3,14/0,95) 2 =-75,1·105кгс/м
Для того чтобы значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины было равно нулю, при действии заданных усилий на растяжение в срединной плоскости в направлении "oy", необходимо приложить сжимающие усилия в срединной плоскости в направлении "ox" равным Т1 = - 75,1·105кгс/м.
При λпр= 0 и Т2 = - 8·105кгс/м ("-" - сжатие):
Т1 = {-15384,6· [ (3,14/0,95) 2 + (3,14/0,95) 2] 2 + 8·105· (3,14/0,95) 2 - 0}/ (3,14/0,95) 2 =-52,3·105кгс/м
Для того чтобы значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины было равно нулю, при действии заданных усилий на сжатие в срединной плоскости в направлении "oy", необходимо приложить сжимающие усилия в срединной плоскости в направлении "ox" равным Т1 = - 52,3·105кгс/м.
3.16 Сопоставление результатов расчётов. Выводы
При растяжении частота колебаний больше, чем при сжатии. При усилиях
и 
, равных нулю, значение частоты свободных колебаний лежит между значениями частоты при растяжении или сжатии.4. Общая вибрация корабля. Вибрация корпуса как призматической безопорной свободной балки
4.1 Расчётная схема корпуса корабля как призматической безопорной свободной балки
Рис.4.1 Расчётная схема для исследования колебаний однопролётной безопорной призматической балки.
4.2 Исходные данные для исследования колебаний корпуса корабля однопролётной безопорной призматической балки
| Длина балки"l",м | Интенсивность веса балки"q",кгс/cм | Модуль упругостиматериала"Е",МПа | Момент инерции поперечного сечения"I",м4 |
| 144 | 1740 | 210000 | 18,2 |
4.3 Дифференциальное уравнение свободных колебаний упругой системы
(4.1)4.4 Общее решение колебаний упругой системы
(4.2)4.5 Дифференциальное уравнение для форм главных свободных колебаний
(4.3)Где
(4.4)4.6 Общий интеграл дифференциального уравнения для форм главных свободных колебаний
(4.5)4.7 Граничные условия по концам безопорной свободной балки
(4.6)4.8 Граничные условия для форм свободных колебаний по концам безопорной свободной балки
(4.7)4.9 Составление уравнений из условий подчинения граничным условиям на левом и правом концах безопорной свободной балки
(4.8)При составлении уравнений (4.8) принималось во внимание, что μк ≠ 0. Значения μк= 0 отвечают перемещениям стержня как жесткого тела; такие перемещения нами не рассматриваются.
4.10 Система линейных однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных интегрирования
С помощью первых двух уравнений (4.8) можно преобразовать два последних уравнения системы (4.8) к виду:
(4.9)4.11 Определитель системы. Уравнение частот
Приравнивая определитель системы (4.9) к нулю, получаем уравнение частот:
(4.10)4.12 График определения частот свободных колебаний
Рис.4.2 К решению уравнения частот (4.10)
4.13 Расчёт значения частот первых трёх тонов свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня
, где 