Розрахунок торцевих ущільнень (стр. 2 из 6)
На жаль, поки доводиться обмежуватися лише цими загальними зауваженнями про коефіцієнт тертя та за відсутності для кожного окремого випадку точніших експериментальних даних використовувати наближені значення із вказаного діапазону або проводити оціночні розрахунки витрат на тертя для граничних значень
та 
, якщо забезпечуються умови граничного змащення.Сумарна потужність, що витрачається на роботу ущільнень, збільшується за рахунок втрат, пов'язаних з витоками рідини
, та за рахунок втрат на дискове тертя. Якщо витоки відводять частину тепла від контактних поверхонь, то дискові втрати підвищують температуру рідини в камері ущільнення і тим самим збільшують загальну теплову напруженість вузла. Потужність рідинного тертя торцевої поверхні та циліндрової поверхні, що обертаються, виразимо через коефіцієнти дискового тертя [9] 
(15)
де R1, l - радіус та довжина циліндра; R2, R1 - зовнішній та внутрішній радіуси диска;
- густина рідини; c1 та с2 – коефіцієнти дискового тертя, формули для обчислення яких наведені в таблиці 4.Коефіцієнти тертя для диска в кожусі менші, ніж для вільного диска, оскільки ядро рідини між диском та кожухом обертається з частотою, приблизно в два рази меншою, ніж частота обертання диска. Відповідно за наявності кожуха менше градієнт швидкості та сили тертя. При малій ширині торцевої камери, коли прилеглі шари на диску та кожусі стуляються, втрати на тертя збільшуються із зменшенням зазору.
Коефіцієнт втрат на тертя циліндра, що співвісно обертається усередині нерухомого циліндрового кожуха, при ламінарній течії визначається формулою Н.П. Петрова, з якої як окремий випадок можна одержати відповідні формули для малого радіального зазору та для вільного циліндра. Для циліндрів, що швидко обертаються, коли перебіг рідини навколо них стає турбулентним, значення дотичних напруг та відповідно коефіцієнтів втрат на тертя можна отримати, використовуючи закон ступені 1/7 або універсальний закон розподілу швидкостей у прилеглому шарі.
Слід зазначити, що втрати потужності на дискове тертя (15) пропорційні кубу частоти обертання ротора та при низьких частотах (до 3000 об/хв) вимірюються частками кіловата, тому облік цих втрат необхідний перш за все для високообертових машин.
Таблиця 4
3 Розрахунок теплового стану ущільнення
Потужність тертя в ущільнювальному зазорі перетвориться в тепло, яке через контактні торцеві поверхні поширюється по ущільнювальним кільцям, створюючи нерівномірне температурне поле. Нагрів контактних поверхонь істотно впливає на режим тертя: по-перше, змінюються механічні та фізичні характеристики матеріалів тіл, що труться, та відокремлювального шару ущільнювальної рідини, по-друге, кільця піддаються температурним деформаціям, що порушують рівномірність контакту в парі тертя. Надмірний нагрів приводить до випаровування рідинного шару та різкого підвищення коефіцієнта тертя, температури та зношування або до термічного розтріскування кілець та втрати герметичності.
Рисунок 10 - Теплові потоки в ущільненні
Основними задачами теплового розрахунку є оцінки максимальних температур у парі тертя та температурних деформацій кілець для того, щоб у конструкції забезпечити такі умови, при яких температури та деформації не перевищували б допустимих значень.
Розрахунок теплового стану ґрунтується на рівняннях теплового балансу, причому з рівності сумарного потоку тепла, що виділяється при роботі ущільнення, та конвективного відведення від його корпусу
(рис. 10) визначається середня температура рідини в камері ущільнення. Рівняння теплового балансу має вигляд
Nc+N1+N2=Nk+Np, (16)
детепловідведення від корпусу
(17)а тепловідведення за рахунок витоків Q через ущільнення
(18)Тут Sk- приведена площа корпусу ущільнення, від якої відбувається тепловіддача в зовнішнє середовище;
- коефіцієнт тепловіддачі; с - питома теплоємність ущільнювальної рідини; 
- приріст її температури за рахунок тепла, що відводиться;t1 - температура рідини усередині корпусу ущільнення;
t2 - температура зовнішнього середовища. Якщо ущільнення забезпечене примусовим охолоджуванням, то в правій частині рівняння (16) необхідно додати відповідний тепловий потік. При нормальній роботі ущільнення витоки малі (біля 10 см3/год), тому їх впливом на тепловий стан, як правило, можна знехтувати
Оцінки температури в парі тертя ґрунтуються на рівнянні теплового балансу для ущільнювальних кілець та оточуючої їх ущільнювальної рідини та зовнішнього середовища (рис. 10)
(19)де Naта Nb - теплові потоки, що відводяться від кільця А, що обертається, та опорного кільця В відповідно (див. рис. 10).
Температурне поле ущільнювальних кілець у загальному випадку описується нелінійним диференціальним рівнянням другого порядку в частині похідної параболічного типу. Якщо розглядати сталий тепловий процес та не враховувати слабку залежність коефіцієнта теплопровідності від температури, то температурне поле описується рівнянням Лапласа зі складними граничними умовами. Навіть у цьому випадку чисельне розв’язання задачі для кілець складної геометричної форми пов'язане із значними труднощами, тому ефективними є методи електричного моделювання теплового стану ущільнення.
Для орієнтовної оцінки температури на контактних торцевих поверхнях спростимо задачу, взявши як розрахункову модель кілець порожнисті циліндри (рис. 11 а) з рівномірно розподіленим на контактній поверхні тепловим потоком
та постійними по довжині коефіцієнтами тепловіддачі циліндрових поверхонь, що омиваються ущільнювальною рідиною або зовнішнім середовищем. Слідуючи роботі [10], розглядатимемо усереднену по товщині циліндра температуру t(x). Тоді зміна температури уздовж кільця описується звичайним диференціальним рівнянням 
(20)при граничних умовах
де
t2 - температура навколишнього середовища; 
- коефіцієнт теплопровідності матеріалу кільця; 
- коефіцієнт теплопередачі від поверхні кільця, наприклад, від зовнішнього до навколишнього середовища; 
- периметр поверхні кільця, на якій відбувається тепловіддача; 
- площа поперечного перерізу кільця. 
Рисунок 11 - До розрахунку теплового стану ущільнення:
а -модель окремого кільця; б – розрахункова схема аксіально рухомого (А) та опорного (В) кілець; в - зміна температури уздовж кілець
Розв’язання рівняння (20) дає такий закон зміни температури уздовж кільця:
ch 
ch 
, (21)причому зниження температури по довжині обумовлене тепловіддачею в навколишнє середовище. Якщо підставити (21) в рівняння Фурье
,то це дасть формулу відведеного за одиницю часу тепла:
th 
(22)У реальних ущільненнях кільця на різних ділянках поверхні стикаються з різним середовищем або виконані складовими з матеріалів з різними коефіцієнтами теплопровідності, тому розрахункова схема може бути представлена (рис. 11 б) циліндрами з різними коефіцієнтами тепловіддачі та температурами середовища на окремих ділянках поверхні. При цьому повна тепловіддача кожного кільця складається з суми тепловіддач окремих ділянок: