Розрахунок торцевих ущільнень (стр. 3 из 6)

(23)

де перший індекс належить до номеру кільця, а другий - характеризує навколишнє для даної ділянки середовище: 1 - ущільнювальна рідина з температурою t₁, 2 - зовнішнє середовище (повітря) з температурою t₂. Кожен доданок обчислюється за формулою (22) з урахуванням відповідних значень параметрів:

для ділянок, дотичних з ущільнювальною рідиною,

із зовнішнім середовищем - ; t₀ - температура в контакті кілець.

У виразах (23) не враховане тепловідведення через тильні торцеві поверхні. Г.В. Макаров [10] рекомендує для компенсації цього тепловідведення дещо збільшувати відповідні довжини:

Якщо підставити вирази (23) в рівняння теплового балансу (5.31), одержимо

Звідки

(24)

де коефіцієнти В₁ та В₂ характеризують тепловіддачу в ущільнювальну рідину та навколишнє середовище відповідно:

Якщо врахувати, що тепловіддача від поверхонь, нерухомих відносно навколишнього середовища

, мала в порівнянні з тепловіддачею поверхонь, що обертаються відносно ущільнювальної рідини та повітря , то , або

, (25)

Таким чином, за формулою (21) можна визначити зміну середньої по перерізу температури уздовж кільця, а за формулою (24) - середню температуру на контактних поверхнях торцевого ущільнення. Точніший розрахунок з урахуванням зміни температури по радіусу кілець виконаний у роботах [11, 12].

Виходячи з умов термоміцності контактних поверхонь та збереження рідинної плівки в зазорі при даному тиску, температуру в парі тертя обмежують значенням t_*. При цьому для заданих умов тепловідведення з формули (24) можна визначити допустиму потужність тертя:

а з урахуванням (13) та (8) - допустиме значення показника експлуатаційного навантаження:

(26)

Коефіцієнти тепловіддачі циліндрових поверхонь, необхідні для оцінки теплового стану, виражаються через числа Нуссельта: для вільного циліндра та циліндра, що обертається усередині нерухомого циліндрового кожуха із зазором h₀, відповідні коефіцієнти дорівнюють

(27)

де згідно з напівемпіричною формулою Дропкіна та Кармі

(28)

а для тепловідведення в зазор, коли вільною конвекцією можна знехтувати [11],

(29)

Критерії Грасгофа та Прандтля

(30)

виражаються через такі характеристики середовища:

- коефіцієнт об'ємного теплового розширення, 1/°С; - коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м·°С); с_р - питома теплоємність, Дж/(кг·°С);

v - кінематичний, м²/с, та

- динамічний, Н/(м²·с), коефіцієнти в'язкості; g - прискорення сили тяжіння, м/с²; та t₂ - середня температура поверхні, яка віддає тепло, та середня температура навколишнього середовища, °С. Коефіцієнт втрат на тертя циліндрової поверхні для Re₂ > 1500 дорівнює

(31)

r - радіус циліндра, що обертається; h₀ - радіальний зазор між циліндрами (рухомим та нерухомим). Критерій Грасгофа характеризує конвективний теплообмін за рахунок архімедових підйомних сил, які обумовлені відмінністю густин в окремих точках неізотермічного потоку через теплове розширення. Критерій Прандтля є відношенням турбулентного перенесення імпульсів за рахунок внутрішнього тертя до турбулентного перенесення тепла за рахунок теплопровідності. Для повітря за нормальних умов Рr = 0,74; для води при t = 0ºС Рr = 13,0. Із зростанням температури води до 250 °С (на лінії насичення) число Прандтля зменшується до Рr = 0,84; при подальшому зростанні температури число Прандтля знову збільшується [13].

Якщо на окружний потік в кільцевому зазорі накладається осьова течія з середньою по зазору швидкістю w, то інтенсивність тепловідведення зростає [14]:

. (32)

Комплекс

що входить до виразу (29), з урахуванням формули (31) можна привести до вигляду

при цьому

(33)

Щоб зробити наочніше вплив окремих параметрів на тепловий стан кілець, перетворимо формули (25) з урахуванням (27):

(34)

(35)

де

та - коефіцієнти теплопровідності ущільнювальної рідини та зовнішнього середовища (повітря). Відношення тепловіддачі в повітря та рідину, що входить у формулу (24), з урахуванням того, що набирає вигляду

Оскільки коефіцієнт теплопровідності

та число Нуссельта Nu₂, для повітря значно менші, ніж для рідини, у багатьох випадках відношенням В₂/В₁у формулі (24) можна знехтувати у порівнянні з одиницею і для оцінки температури в парі тертя користуватися спрощеною формулою

t₀=t₁+N_c/B₁. (36)

Із формули (24) видно, що для зниження температури в парі тертя необхідно зменшувати втрати потужності на тертя та збільшувати сумарне тепловідведення за рахунок інтенсифікації перенесення тепла (збільшення чисел Нуссельта), збільшення коефіцієнтів теплопередачі та поперечних перетинів кілець. Довжина кілець входить лише в аргумент гіперболічного тангенса, граничним значенням якого є одиниця. Оскільки для ml = 1,6 th ml = 0,9217, тобто близький до граничного значення, то подальше збільшення аргументу за рахунок довжини кільця неефективне. Доцільність тих або інших способів зниження температури в зоні контакту повинна визначатися стосовно конкретних умов експлуатації.