Синтез закона управления и настройка промышленного регулятора для стабилизации температуры в условиях возмущений (стр. 2 из 4)
Р-111 имеет индикаторы, по которым можно контролировать величину рассогласования и выходной ток, органы динамической настройки, а также переключатель управления, позволяющий перейти на ручное управление объектом и обеспечивающий "безударное" переключение.
Система ВРТ-2 в комплекте с тиристорным усилителем У-252 образует систему ВРТ-3.
Р-111 является аналоговым регулирующим прибором, осуществляющим пропорциональный (П), пропорционально-дифференциальный (ПД), пропорционально-интегральный (ПИ) или пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) законы регулирования.
Прибор работает в комплекте с измерительным блоком типа И-102, а так же может работать непосредственно с датчиками унифицированного сигнала 0-5мА или 0-20мА постоянного тока. В качестве исполнительного механизма для прибора Р-111 используются пропорциональные усилители мощности или электрические позиционеры.
Р-111 выпускается в 3-х модификациях, отличающихся величинами диапазонов времени интегрирования и времени дифференцирования.
Основные технические данные системы ВРТ-3
| Выходной сигнал | 0-5 мА постоянного тока |
| Сопротивление нагрузки | 0-3 кОм |
| Минимальная цена деления задатчика | 1 мкВ |
| Законы регулирования | П, ПИ, ПИД |
| Коэффициент пропорциональности Кп | 0,3-50 |
| Время интегрирования в ПИ- и ПИД-законах регулирования, Ти | 2-75 с |
| Отношение времени дифференцирования ко времени интегрирования в ПИД-законе регулирования, Тд/Ти | 0-0,9 |
| Система ВРТ-3 обеспечивает помехозащищенность отпродольной помехи величиной до 220 В 50 Гци поперечной помехи величиной до 1 кВ 50 Гц | |
| Питание системы | Промышленная сеть 220 В 50 Гц, не связанная с силовой сетью |
| Габаритные размеры каждого блока: | |
| Ширина | 160 мм |
| Высота | 80 мм |
| Глубина | 535 мм |
| Напряженность внешнего магнитного поля в месте установки ВРТ-3 не должна превышать: | |
| Для И-102 | 40 А/м |
| Для Р-111 | 400 А/м |
2 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
2.1 Методы математического описания объектов управления
Для построения высокоэффективной системы управления необходимо иметь описание объекта управления в виде математической модели.
Для описания объектов управления, в которых отсутствует зависимость переменных состояния, управления от пространственных координат (линейные многомерные системы с сосредоточенными параметрами), используются системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений или соответствующие изображения по Лапласу. Рассмотрим многомерную линейную систему с m управлениями, l возмущениями и k входами. Модель линейной системы с сосредоточенными параметрами во временной области:
где х(t) – вектор состояния системы,
;u(t) – вектор управлений (входов),
;у(t) – вектор выходов,
;f(t) – вектор возмущений,
;А – матрица размерности n x n;
В – матрица размерности n x m;
D – матрица размерности n x l;
С – матрица размерности k x n.
Применяя преобразование Лапласа к системе, получим эквивалентную модель в комплексной области:
Частотное или временное представления выбираются из соображений удобства, так как в случае постоянных матриц A, B,C и D они эквивалентны.
Для построения подобных моделей можно использовать два пути: применять фундаментальные физические соотношения в виде законов сохранения вещества, энергии или восстанавливать параметры моделей по эмпирическим данным, причем второй путь более часто применяется на практике.
2.2 Экспериментальные данные
Для построения математической модели объекта управления использовался метод восстановления параметров модели по эмпирическим данным. Для этого с помощью лабораторной установки были получены экспериментальные данные для исследования объекта управления и построения его математической модели. Результаты снятия экспериментального переходного процесса приведены в Приложении Б. Полученные данные были аппроксимированы в среде научных исследований MatLab. В результате получился график переходного процесса, представленный на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Экспериментальный переходный процесс
На рисунке 2.1 по оси ординат отложена температура в °C, а по оси абсцисс – время в секундах. При этом на самом графике кружочками обозначены непосредственно экспериментальные точки, определенные в дискретные моменты времени.
Нормированный переходный процесс представлен на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 – Нормированный переходный процесс
Структура аппроксимирующего выражения для передаточной функции объекта может быть выбрана в общем случае в виде:
Коэффициент усиления объекта управления Kо можно найти по графику переходного процесса. Постоянные времени передаточной функции могут быть найдены методом площадей, геометрическим и методом Ротача.
2.3 Нахождение коэффициента усиления
Коэффициент усиления может быть определен из следующего соотношения:
Отсюда получаем, что
.2.4 Построение математической модели звена первого порядка геометрическим методом
Звено первого порядка с запаздыванием имеет следующий вид:
Для определения величины запаздывания и постоянной времени обратимся к графику переходного процесса (рисунок 2.1). Для нахождения постоянной времени необходимо провести прямую до пересечения с графиком процесса параллельно оси абсцисс на уровне 0.63kc(см.рисунок 2.3).
Рисунок 2.3 – Определение постоянной времени по переходному процессу
Постоянная времени T = 360.53 (с).
. Построим переходный процесс для такого звена и посмотрим насколько он совпадает с экспериментальным.Схема модели в MatLab представлена на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4 – Схема модели
Полученный переходный процесс представлен на рисунке 2.5.
Рисунок 2.5 – Переходный процесс, полученный по передаточной функции
Таким образом, передаточная функция объекта в данном случае имеет следующий вид:
2.5 Построение модели звена второго порядка методом площадей
При q=1 и t=0 получаем объект второго порядка. Рассчитаем постоянные времени T1 и T2 при помощи метода площадей:
Для определения параметров передаточной функции методом площадей необходимо построить графики функций:
1)
2)
Тогда можно определить площади под графиками данных функций (S1 и S2 соответственно). Результаты вычислений представлены ниже.
S1 =
309.8824
S2 =
5.9162e+004
Графики данных функций приведены на рисунках 2.6 и 2.7 соответственно.
Рисунок 2.6 – График функции
Рисунок 2.7 – График функции
Теперь необходимо проверить соотношение
. Если 
, то метод площадей применять нельзя, необходимо использовать метод грубых площадей. В нашем случае 
(полный листинг m-файла приведен в приложении В). Значит, применим метод грубых площадей.Для этого нужно найти точку перегиба графика переходного процесса. Точка перегиба имеет координаты: t = 90 c, , y(tп)=0.09.
Берем точку t правее точки перегиба (t>tп) воспользуемся формулой:
, где