Система стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока (стр. 3 из 5)
4.4.3 Защита тиристоров от внутренних и внешних КЗ
(Применяются плавкие быстродействующие предохранители).
Iпл ≥ Iн; Iн = 26,2 А; Iпл ≥ 26,2 А;
Iкз = с·Idн·100/Uk% = 0,472·26,2·100/7 = 176,6 А.
Применяем предохранитель типа: ПРС - 20, Iпл = 20 А.
4.4.4 Выбор автоматических выключателей
Автоматический выключатель выбирается из условия обеспечения возможности коммутации силовой схемы преобразователя, а так же дублирование защиты вентилей. Выключатель устанавливается в цепях переменного тока, на первичной или вторичной стороне питающего трансформатора, что позволяет защитить преобразователь как от внутренних, так и от внешних коротких замыканий.
Ls= Lт = xт / ω = 2/79 = 0,025 Гн,
Τ = Lт / Rт = 0,025/0,631 = 0,04 с.
Базовый ток схемы:
Im = √2·U2ф / √ (xт2 + rт2) = √2 ·500,719/√ (22 +0,6312) = 337,655 А.
Iуст = 1,25·I1н = 1,25·20 = 25 А.
Из /15/ выбираем автоматический выключатель типа: А - 3160, номинальный ток 50 А; напряжение 220 В; ток установки 15-50 А; время отключения 0,025 с.
5. Анализ и синтез линеаризованных структур
5.1 Структурная схема регулирования
Рисунок 5.1 - Структурная схема тиристорного электропривода
На структурной схеме обозначено:
Wрс - передаточная функция регулятора скорости;
Wрт - передаточная функция регулятора тока якоря;
Wтп - передаточная функция тиристорного преобразователя;
W1 - передаточная функция электромагнитной части двигателя;
W2 - передаточная функция электромеханической части двигателя;
W3 - передаточная функция внутренней обратной связи в двигателе постоянного тока, учитывающая противо-ЭДС двигателя.
При составлении структурной схемы использовались следующие допущения: магнитный поток двигателя постоянен, при работе двигателя сопротивление его обмоток не изменяется, нелинейные элементы структурной схемы линеаризованы, тиристорный преобразователь работает в режиме непрерывного тока, пульсациями выпрямленного напряжения пренебрегаем.
Распишем передаточные функции звеньев, входящих в структурную схему электропривода.
W1 = 1/[Rэ· (Tя·p + 1)] ;
W2 = Rэ / (ке·Tм·p);
W3 = ке;
Wтп = ктп / (Tтп·p + 1),
где Rэ - эквивалентное активное сопротивление выпрямленной цепи, Ом;
Tя - электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя, с:
Tя = Lя / Rя = 0,013/0,516 = 0,025 с;
кe- коэффициент передачи двигателя по управляющему воздействию, Вб:
кe = к·Фн = (Uн - Iн·Rдв) /ωн = (220 -26,2·0,516) /79 = 2,61 Вб;
Tм - электромеханическая постоянная времени электродвигателя, с:
Tм = J∑ ·Rя / кe = 0,01625·0,516/2,61 = 0,003 с;
J∑ = Jдв + Jмех = 0,013 + 0,00325 = 0,01625 Гн.
Tтп - постоянная времени тиристорного преобразователя, с:
Tтп = Ld / Rэ = 0,035/2,631 = 0,013 с;
ктп - коэффициент передачи тиристорного преобразователя:
ктп = Udmax / Uртmax = 500,719/10 = 50,0719,
где Uртmax- максимальное напряжение на выводе регулятора тока, принимаем в расчетах равным 10 В;
Udmax = U2фm = 500,719 В.
В предварительных расчетах нам не известны передаточные функции регуляторов скорости и тока, поэтому мы их принимаем пропорциональными безинерционными звеньями, причем общий коэффициент усиления этих звеньев определим из коэффициента усиления всей системы. Известно, что в режиме непрерывного тока требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы автоматического регулирования определится по формуле:
к = [ (1,15÷1,2) ·Iн·Rэ·D / (кe·ωн·d)] - 1, (5.1)
где D- диапазон регулирования; d - относительная погрешность регулирования;
к = [ (1,15·26,2·2,631·50) / (2,61·79·0,5)] - 1 = 37,4.
Так как общий коэффициент усиления равен произведению коэффициентов усиления всех звеньев основного контура регулирования, то
крс·крт = к / (ктп·ке·кос), (5.2)
где кос - коэффициент усиления обратной связи по скорости, В·с:
кос = Uзmax / ωн = 10/79 = 0,127 В·с.
Uзmax- максимальное напряжение регулятора скорости, в расчетах можно принять равным 10 В.
крс·крт = 37,4/ (50,0719·2,61·0,127) = 2,253.
5.2 Исследование системы на устойчивость
Разрабатываемую систему автоматического управления необходимо исследовать на устойчивость. Для расчетов наиболее удобным и наглядным является исследование системы по критерию устойчивости Найквиста (частотному критерию устойчивости). Критерий Найквиста в его логарифмической форме можно сформулировать следующим образом: замкнутая система устойчива, если ЛАЧХ разомкнутой системы принимает отрицательные значения раньше, чем ЛФЧХ разомкнутой системы окончательно перейдет за значение j = - 1800.
Для разомкнутой системы составим передаточную функцию:
Wpc (р) = [1/Rэ· (Тя·р +1)] · [Rэ/ (ке·Tм·р)] · [ктп/ (Ттп·р + 1)] = ктп / [ (Тя·р +1) · (ке·Tм·р) · · (Ттп·р + 1)] = 50,0719/[ (0,025·р +1) · (2,61·0,003·р) · (0,013·р + 1)]
Ордината ЛАЧХ L (ω) в децибелах равна:
L (ω) = 20·lg…
Логарифмический коэффициент усиления:
20·lgк=20·lg4012 = 72,067
где к - общий коэффициент усиления (к = 4012).
Находим частоту сопряжения:
ω1 = 1/Тм = 1/0,003 = 333,3 с-1, ω2 = 1/Ттп = 1/0,013 = 76,9 с-1
ω3 = 1/Тя = 1/0,025 = 40 с-1-
Ордината ЛФЧХ φ (ω) в градусах равна:
φ (ω) = - arctg (Тм·ω1) - arctg (Ттп·ω2) - arctg (Тя·ω3)
Применение критерия Найквиста проиллюстрируем рисунком 3.2
Рисунок 5.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
В данном случае система является неустойчивой. Если бы точка «б» находилась при отрицательных значениях ЛАЧХ, то система была бы устойчивой.
Если при расчетах оказалось, что система с принятыми нами параметрами является устойчивой, то синтез проводить нет необходимости. Система принимается с теми параметрами, которыми мы задались.
5.3 Синтез системы и расчет параметров регуляторов
Если при расчетах оказалось, что система является неустойчивой, то необходимо произвести коррекцию звеньев замкнутой системы регулирования.
Наиболее удобным для инженерных расчетов является коррекция с использованием технического и симметричного оптимумов.
В системах подчиненного регулирования контур регулирования каждой координаты содержит, как правило, одну «большую» постоянную времени, влияние которой может быть скомпенсировано действием регулятора данного контура.
Синтез регуляторов и расчет их параметров сводится к приведению передаточной функции каждого контура регулирования в соответствии с предъявляемыми требованиями и производится последовательно, начиная с внутреннего контура.
5.3.1 Контур регулирования тока
Внутренним контуром в системе подчиненного регулирования скорости тиристорного электропривода является контур тока. Рассмотрим структурную схему контура регулирования тока (рисунок 5.3).
Рисунок 5.3 - Структурная схема для синтеза контура регулирования тока
В контуре тока электромагнитная постоянная времени Тя является компенсируемой, а постоянная времени Ттп тиристорного преобразователя является некомпенсируемой постоянной времени.
Произведем настройку контура тока на технический оптимум. Желаемая передаточная функция разомкнутого контура тока будет иметь вид:
Wркт (р) = 1/[ат·Tтп·p· (1 + Tтп·p)], (5.3)
где
ат - коэффициент, который определяет демпфирование переходных процессов в контуре тока, при настройке на технический оптимум принимаем ат = 2.
Wркт (р) = 1/[2·0,013·p· (1 + 0,013·p)].
Передаточная функция регулятора тока согласно структурной схеме (рисунок 5.3) определится из условия:
Wрт (р) · [ктп/ (Tтп·p + 1)] · [кт/ (Rя· (Tя·p + 1))] = 1/[ат·Tтп·p· (Tтп·p + 1)].
Преобразовав данное выражение, получим передаточную функцию регулятора тока:
Wрт (р) = [Tя·p + 1] /Tи·p = крт + [1/Tи·p], (5.4)
где
Tи - постоянная времени интегрирования интегральной части регулятора тока, с:
Tи = ат·Tтп· (ктп·кт / Rя) = 2·0,013· (50,0719·0, 191/0,516) = 0,482 с;
крт - коэффициент усиления пропорциональной части регулятора тока:
крт = Tя / Tи = 0,025/0,482 = 0,052.
Так как регулятор тока является ПИ - регулятором (см.5.4), то коэффициент обратной связи по току можно определить из соотношения:
кт = Uрс max / Iдоп, (5.5)
где Uрс. max- максимальное значение выходного напряжения регулятора скорости (в расчетах можно принять Uр. с. max = 10 В);
Iдоп - значение тока якоря двигателя, допустимое по условиям коммутации, А:
Iдоп = λ·Iн = 2·26,2 = 52,4 А.
кт = Uрс max / Iдоп = 10/52,4 = 0, 191.
Wрт (р) = 0,052 + [1/0,482·p].
5.3.2 Контур регулирования скорости
Контур регулирования скорости является внешним контуром по отношению к контуру тока. Рассмотрим структурную схему контура скорости электропривода (рисунок 5.4) при тех же допущениях, что и были приняты при синтезе контура тока.