Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса (стр. 2 из 2)

(18)

Дифференциальное уравнение нейтрального равновесия пластины (24). Дифференциальное уравнение, которому должны удовлетворять функции

(20)

Дифференциальное уравнение нейтрального равновесия пластины:

(19)

где Т₁= - σ₁h

Функции

должны удовлетворять дифференциальному уравнению:

(20)

Общий интеграл для функций

(21)

На основании решения, полученного при рассмотрении изгиба пластин, свободно опертых по двум кромкам, формула общего интеграла для функций

запишется в виде:

(21)

Где

(22)

Граничные условия для функции

, для пластины, жестко заделанной по своим продольным кромкам, (25)

Рассматриваемое решение позволяет исследовать устойчивость пластин при различных условиях закрепления на кромках, параллельных сжимающей нагрузке.

Продольные кромки жестко заделаны (рис.4).

Рис.4

В этом случае граничные условия для упругой поверхности пластины w (х, у) будут:

(23)

Учитывая, что ожидаемая форма потери устойчивости будет симметрична относительно оси ох, можем в общем интеграле функции

сохранить лишь четные члены, т.е. записать его в виде

(24)

и подчинить это выражение граничным условиям на кромке

.

Учитывая выражения (18) и (23), получим следующие граничные условия для функции

:

(25)

Система линейных однородных уравнений относительно постоянных A_m и С_m (26)

Подчиняя выражение (24) условиям (25), получим

(26)

Определение эйлеровых напряжений пластины, жестко заделанной по своим продольным кромкам (27)

Определение эйлеровых напряжений пластины, жестко заделанной по своим продольным кромкам, по формуле:

(27)

Где kвыбирается из таблицы в зависимости от соотношения сторон пластины b: a

b: а	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
k	9,44	7,69	7,05	7,00	7,29	7,83	7,69

Примем коэффициент k=7,00 тогда

Устойчивость пластины, одна продольная кромка которой свободно оперта, другая совершенно свободна. Расчётная схема (рис.5)

Одна продольная кромка пластины свободно оперта, другая совершенно свободна

Рис.5

Определение эйлеровых напряжений пластины, одна продольная кромка которой свободно оперта, другая совершенно свободна (28)

Для стальной пластины с параметрами Е=2,15*10⁶ кг/см²; μ=0,3, сжатой вдоль длинной стороны опорного контура, при закреплении показанном на Рис.6, эйлерово напряжение определяется по формуле:

(28)

Для определения эйлерова напряжения пластины с параметрами Е=210·10³ МПа = 2,1·10⁶ кг/см²и μ=0,3 необходимо формулу (28) домножить на Е/Е_ст, тогда:

Устойчивость пластин при действии касательных напряжений. Расчётная схема (Рис.6)

Рассмотрим свободно опертую пластину, находящуюся в условиях чистого сдвига под действием касательных напряжений τ (Рис.6).

Сдвигающие усилия на единицу длины пластины будут

Рис.6

Вычисление эйлеровой нагрузки пластин при действии касательных напряжений (29)

(29)

Заключение

Анализ прямоугольных пластин позволяет сделать вывод об их устойчивости и как следствие прочности всей судовой конструкции. Полученные значения касательных и эйлеровых напряжений допустимы.

Список литературы

Основная литература

1. Ипатовцев Ю.Н., Короткин Я.И. Строительная механика и прочность корабля: Учебник. Л.: Cудостроение, 1991

2. Короткин Я.И., Ростовцев Д.М., Сиверс Н.Л. Прочность корабля: Учебник. Л.: Судостроение, 1974

3. Постнов В.А. и др. Строительная механика корабля и теория упругости: Учебник: в 2-х томах. Л.: Cудостроение, 1987

Дополнительная литература

1. Архангородский А.Г., Беленький Л.М. Аналитический метод проектирования корпуса корабля, Л.: Судпромгиз. 1961

2. Короткин Я.И., Локшин А.З., Сиверс Н.Л. Изгиб и устойчивость стержней и стержневых систем: Учебное пособие, М.Л. .: Машгиз, 1953

3. Короткин Я.И., Локшин А.З., Сиверс Н.Л. Изгиб и устойчивость пластин и круговых цилиндрических оболочек: Учебное пособие, Л.: Судпромгиз, 1955

4. Крыжевич Г.Б. Основы расчётов надёжности судовых конструкций: Учебное пособие, Санкт-Петербург.: СПбГМТУ, 1995

5. Локшин А.З., Рябов Л.И. Судовые кничные соединения, Л.: Cудостроение, 1973

6. Попов Ю.Н. и др. Прочность судов, плавающих во льдах, Л.: Cудостроение, 1967

7. Справочник по строительной механике корабля: в 3-х томах / Под ред. акад. Ю.А. Шиманского. Л.: Судпромгиз. 1960

8. Справочник по строительной механике корабля: в 3-х томах/Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский В.С. Л.: Cудостроение, 1982

9. Чибиряк И.М. Методические указания к выполнению курсовой работы по конструкции корпуса корабля. Владивосток, изд. ДВПИ им.В. В. Куйбышева, 1977.