Устойчивость роторов с трещинами (стр. 2 из 3)

В [2] авторы также отмечают, что вибрация, вызываемая трещиной, проявляется в основном на критических частотах вращения (оборотной составляющей и частотах равных половине и трети от оборотной составляющей и частотах равных половине и трети оборотной частоты). На рабочей частоте вращения, если она отстроена от критической, амплитуды колебаний будут невелики при трещинах достигающих половины сечения вала. Чем больше жесткость и выше собственная частота ротора, тем менее интенсивны будут его колебания. Авторы также отмечают, что при глубине трещины 15-20% механизм “дыхания’ проявляет себя достаточно слабо даже для гибких роторов. Авторы представляют результаты, из которых видно, что на критической частоте вращения амплитуды вибросмещения идеально отбалансированного ротора могут достигать существенных величин при глубинах трещины менее 10% от диаметра. В качестве диагностических признаков в работе предложено использовать амплитуды 1й и 2й гармоник. Наиболее вероятной причиной их устойчивого роста, а так же изменения фазы, является развивающаяся трещина. Дополнительные признаки трещины в [2] предлагают определять при выбеге (развороте) ротора на критических частотах 1-го и 2-го рода в виде значительного возрастания амплитуд и изменения фаз 1й и 2й гармоник по сравнению с первоначальным уровнем.

В [11] представлены результаты расчетов двухопорного ротора с распределенными параметрами на анизотропных упруго-демпферных опорах. Авторами был использован метод конечных элементов (МКЭ). Присутствие трещины моделировалось с помощью КЭ переменной жесткости. Дефицит жесткости КЭ с трещиной определялся некоторой величиной s, которую авторы называют “фактором трещины”. Однако, в работе [11] s никак не связана с конкретной глубиной трещины, что не дает возможность проводить сравнение полученных результатов с экспериментом и результатам, полученными другими авторами. При расчетах s меняется в пределах 0-0,3 (большая величина s соответствует большей глубине трещины). В [11] приведены расчетные графики АЧХ и АФХ ротора с трещиной во вращающейся системе координат. Из графиков видно, что в спектре вибрации присутствуют различные гармоники. (от первой до третьей), для 2 й и 3 й гармоник существуют параметрические резонансы. АФХ для первой гармоники по мере роста частоты вращения изменяется хаотичными скачками. В работе проводится сравнение с экспериментальными данными из другой статьи. Отмечено их качественное совпадение.

В [6] расчетные исследования проведены для ротора с равномерно распределенными параметрами. Н.Г. Шульженко рассматривал абсолютно уравновешенный ротор турбоагрегата мощностью 500 МВт. Расчеты показали, что соотношение между амплитудами гармоник существенно зависит от угла раскрытия трещины g. При g< 0,05p с ростом номера гармоники уменьшается их амплитуда. При значительных размерах трещин эта закономерность не сохраняется. Автор отмечает, что, как правило, амплитуды всех гармоник растут при увеличении g до 0,25p, а затем некоторые из них уменьшаются, достигая минимума при g = 0,5 p, а другие при этих g достигают относительного максимума. Относительные минимума и максимума амплитуд наблюдается также при g = 0,75p, а при дальнейшем росте g амплитуды одних гармоник растут, других уменьшаются. В целом результаты [6] плохо согласуются с результатами приведенными в других работах [5,10,11,12]. Так график АЧХ для каждой из пяти гармоник в диапазоне частот от 0 рад/с, до 300 рад/с изменяются хаотично. В указанном диапазоне частот АЧХ имеет много пиков и впадин. График зависимости между углом раскрытия трещины g и амплитудами гармоник также носит хаотичный (немонотонный) характер. При росте g на постоянной частоте вращения амплитуды всех рассматриваемых гармоник претерпевают существенные скачки. Кроме того, амплитуды гармоник достаточно велики по сравнению с амплитудой первой гармоники даже на частотах существенно отличающихся от частот параметрических резонансов. В других работах [5,10,11,12] соотношение амплитуд носит другой характер. Амплитуды высших гармоник почти всегда существенно меньше амплитуды первой оборотной составляющей, исключение составляют лишь зоны ультрагармонических резонансов.

В работе [8] рассматривался ротор с двумя дисками, которые расположены на небольшом расстоянии друг от друга, симметрично относительно центра ротора. Трещина находилась между дисками, то есть строго в центре ротора, и была выполнена электроискровым методом. Ротор опирался на шариковые подшипники. Между подшипниками и станиной находился слой резины. Авторами была составлена математическая модель данного ротора. В [8] представлены как расчетные, так и экспериментальные результаты. В представлены как расчетные, так и экспериментальные результаты. Полученные данные авторы приводят в виде годографов, т.е. на одном графике приводятся как АЧХ, так и ФЧХ. Данные представлены для 1й и 2й гармоник. Остановимся на расчетных результатах. При фиксированной глубине трещины T. Inagaki, H. Kanki и K. Shiraki варьировали фазу небаланса и сопоставляли годографы для ротора с трещиной и без нее, а также для постоянно раскрытой трещины. Рассмотрены как случай идеально отбалансированного ротора с трещиной, так и влияние небаланса. Полученные данные свидетельствуют, что фаза небаланса существенно влияет на амплитуду первой гармоники. Что касается второй гармоник, то на нее фаза оказывает незначительное влияние. Амплитуда второй гармоники в случае “дышащей“ трещины вдвое меньше, по сравнению со случаем постоянно раскрытой трещины. Изменение фазы при выбеге ротора происходит монотонно без скачков, что, по-видимому, обусловлено малым весовым прогибом модельного ротора и, вследствие этого, относительно малым влиянием трещины на вибрацию по сравнению с небалансом.

В [5] B. Grabowski приводит расчетные результаты для одномассового двухопорного ротора, двухопорного ротора с распределенными параметрами, на анизотропных опорах, системы турбина-генератор на 3-х опорах. Отмечено, что при росте трещины критическая частота для первой гармоники снижается, а амплитуда ее возрастает или снижается (в зависимости от фазы небаланса). Для одномассового ротора, на частоте вращения

= , амплитуда первой гармоники растет монотонно с ростом трещины, в то время как амплитуда второй гармоники сначала медленно растет, а затем, приняв максимальное значение при глубине трещины » 35% от диаметра, начинает уменьшаться. Для двухопорного ротора с распределенными параметрами представлены графики амплитуд в вертикальном и горизонтальном направлении в зависимости от глубины трещины для правого, левого подшипников и для центра ротора (трещина находится ближе к правому подшипнику). Вторая гармоника при росте трещины сохраняет ту же тенденцию, что в случае с одномассовым ротором. В центре ротора амплитуда второй гармоники оказывается меньше, чем на подшипниках. Поведение же первой гармоники в центре ротора и на подшипниках существенно разнятся. Автор заключает, что амплитуды гармоник зависят от месторасположения трещины. Амплитуды тем выше, чем ближе находится трещина к месту максимального изгиба ротора. Так как ротор с распределенными параметрами имеет бесконечное множество собственных частот форм (на практике нас интересует лишь несколько первых), то каждой собственной форме соответствует свой закон изменения изгиба вдоль ротора. Амплитуда колебаний по некоторой собственной форме будет тем выше, чем больше величина ротора в месте трещины для этой собственной формы. Если же изгиб по данной форме трещины равен нулю, то колебания по этой форме не возбуждаются. Проведенные расчеты для ротора с распределенными параметрами позволяют проанализировать влияние на спектр вибрации не только глубины трещины и фазы небаланса, но и место расположения трещины вдоль оси ротора.