Рис. 4
Характеристики усталостной прочности материалов. Предел выносливости
Основным параметром, характеризующим усталостную прочность материалов, т.е. прочность при повторяемых знакопеременных нагрузках, является предел выносливости σR– то максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором еще не происходит усталостное разрушение материала до базового числа Nσ циклов нагружения. За базовое, т.е. наибольшее число циклов из задаваемых при испытаниях принимают для черных металлов 107 циклов нагружения, а для цветных – 108. Индекс в обозначении предела выносливости соответствует коэффициенту асимметрии цикла напряжений при испытаниях. Так, для симметричного цикла предел выносливости обозначается σ–1, а для отнулевого – σ0. Предел выносливости материала определяется путем испытания образцов на усталость на испытательных машинах. Наиболее распространенным является испытание образцов при симметричном цикле напряжений. Схема установки для испытания образцов на изгиб показана на рис. 5. Образец 1 вместе с зажимом 2 вращается с постоянной угловой скоростью. На конце образца расположен подшипник 3, нагруженный силой F постоянного направления. Образец подвергается деформации изгиба с симметричным циклом. Максимальные напряжения возникают на поверхности образца в наиболее опасном сечении I – I и определяются как σ = Ми/W, где Ми = F·ℓ – изгибающий момент в сечении; W = 0,1d3 – момент сопротивления относительно нейтральной оси поперечного сечения образца, круга диаметром d. В представленном положении в точке А действуют растягивающие напряжения, так как образец изгибается выпуклостью вверх. После поворота образца на 180° в точке А будут действовать такие же по величине напряжения сжатия, т.е. –σ. При переходе через нейтральную ось напряжение в точке А будет равно нулю.
Рис. 5
Рис. 6
Путем испытаний до усталостного разрушения одинаковых образцов при разных значениях напряжений цикла строят график, характеризующий зависимость между максимальными напряжениями σ и числом циклов до разрушения (циклической долговечностью N). Эта зависимость (рис. 6) называется кривой усталости или кривой Веллера, в честь немецкого ученого, впервые ее построившую. Для построения кривой усталости в координатах σmax – N требуется не менее 10 одинаковых образцов, к которым предъявляются жесткие требования по точности размеров, шероховатости поверхности. Первый из образцов нагружают силой F так, чтобы максимальное напряжение цикла σ1 было несколько меньше предела прочности материала (σ1 < σu) и испытывают до разрушения, отмечая (рис. 6) точку А с координатами σ1 и числом циклов до разрушения N1.
Второй образец испытывают, создавая в нем напряжение σ2 меньшее, чем в первом (σ2 < σ1) образце. Число циклов до разрушения этого образца будет N2 (N2 > N1). На графике отмечают точку В с координатами σ2, N2. Снижая постепенно в испытываемых образцах максимальное напряжение цикла, испытания проводят до разрушения образцов, пока один из них не разрушится до базового числа Nσ циклов нагружения. Соединив последовательно плавной линией точки А, В, С, …, построенные при испытаниях образцов, получим кривую усталости. Напряжение, соответствующее базовому числу Nσ циклов, и есть предел выносливости σ–1 материала при изгибе. На других испытательных машинах аналогично испытанию на изгиб определяют пределы выносливости материала при кручении (τ–1), при растяжении – сжатии (σ–1р). Экспериментально установлены для многих материалов соотношения между пределами выносливости при изгибе, кручении и растяжении – сжатии. Например, для сталей τ–1 = 0,55σ–1; σ–1р = 0,7σ–1. Предел выносливости при симметричном цикле нагружения у всех металлов, кроме очень пластичных (медь, техническое железо), меньше предела упругости, с ростом частоты нагружения он незначительно увеличивается.
В литературе предлагаются десятки уравнений, описывающих кривые усталости разных материалов, образцов. В инженерных расчетах чаще всего используют степенное уравнение кривой усталости
σmN = const, (10)
где N – число циклов до разрушения при максимальном напряжении σ цикла; m – показатель степени, зависящий от материала, параметров образца, для металлов m = 5 … 10.
Часто срок работы изделий, особенно специального одноразового использования, ограничен, числом циклов нагружения N за время работы меньше базового (N < Nσ). Уравнение (10)позволяет при расчетах таких изделий на усталостную прочность определять предельно максимальные напряжения в циклах или ограниченный предел выносливости σ–1N, соответствующий заданному числу циклов N нагружения
, (11)или рассчитать возможное число циклов N нагружения при задаваемом, большем предела выносливости, максимальном напряжении σ–1N цикла
N = Nσ (σ–1/σ–1N)m, (12)
где величины σ–1, Nσ, m берут из справочных данных по материалам. Использование уравнений (11) и (12) возможно только при сохранении неизменными физики и механизма усталостного повреждения при сохранении механизмамногоцикловой усталости. Многоцикловая усталость гарантировано имеет место, если число циклов до разрушения не менее 104, т.е. N≥ 104.
Определение характеристик усталостной прочности материалов путем испытаний на усталость трудоемкий и дорогостоящий процесс из-за длительности и значительного разброса результатов испытаний. Ищут эмпирические зависимости приближенной оценки значений предела выносливости от величины механических свойств материала при статическом нагружении. Так, величина предела выносливости при изгибе с симметричным циклом нагружения для углеродистой стали σ–1 = (0,4 … 0,45)σut; для цветных металлов σ–1 = = (0,24 … 0,5)σut, где σut – предел прочности материала при растяжении.
Влияние коэффициента асимметрии цикла на усталостную прочность. Диаграмма предельных циклов напряжений
Наиболее просто экспериментально определить предел выносливости материала σ–1 при симметричном цикле нагружения. Испытания показали, что коэффициент асимметрии R цикла влияет на величину предела выносливости. Минимальное значение σR имеем при симметричном цикле (σ–1) и максимальное – при отнулевом (σ0). При расчетах на усталостную прочность желательно знать значения предела выносливости материала при разных величинах коэффициента асимметрии цикла. Это можно определить с помощью диаграмм предельных циклов напряжений. Предельными называют циклы напряжений, наибольшее напряжение которых равно пределу выносливости, т.е. σmax= σR. Из определения характеристик цикла видно, что наибольшее напряжение цикла равно сумме среднего напряжения σm(σm = (σmax + σmin)/2) и амплитуды цикла σa(σa = (σmax – σmin)/2), т.е.
σmax = σm+ σa. (13)
Рис. 7
Диаграмму предельных циклов напряжений строят в координатах σm – σa (рис. 7). Точка А диаграммы соответствует пределу прочности материала σut при статическом растяжении, точка В – пределу выносливости σ–1при симметричном цикле. Промежуточные точки диаграммы можно определить, используя зависимость (13) при обработке результатов испытаний на оборудовании, позволяющем создавать асимметричные циклы нагружения. Например, задавшись средним напряжением σm, устанавливаем в результате серии испытаний значение предельной амплитуды σa, соответствующей базовому числу циклов нагружения. Результат представляют на диаграмме точкой С. Продолжая испытания с разными величинами σm, получают множество точек, через которые должна проходить кривая искомой диаграммы. Площадь диаграммы, ограниченная кривой АDСВ и осями координат, определяет область безопасных с точки зрения разрушения циклов нагружения. Полученная путем сложных длительных испытаний кривая может быть заменена прямой АВ. Рабочая область безопасного нагружения сократится, но при этом получаем погрешность, увеличивающую запас прочности рассчитываемых элементов. Упрощенную диаграмму легко построить, для этого достаточно знать только значения предела прочности материала при растяжении σut и предела выносливости σ–1 при симметричном цикле нагружения. Имея приближенную диаграмму предельных циклов напряжений (см. рис. 7), можно определить предел выносливости σR при любом цикле нагружения. Если известен коэффициент асимметрии R цикла нагружений, величину σR определяют по диаграмме в следующей последовательности.