Произвольный луч ОМ диаграммы является геометрическим местом точек, характеризующих циклы с одинаковым коэффициентом асимметрии R. Угол наклона β луча к оси σm связан с величиной R следующей зависимостью:
tg β = σa/σm = (1 – R)/(1+R). (14)
Для определения по диаграмме искомого предела выносливости при известном R проводим под углом β = arctg [(1 – R)/(1 + R)] к оси абсцисс луч из точки О до пересечения в точке М с прямой АВ. Предел выносливости σR находим, используя выражение (13) как сумму координат точки М (σR = = σm+ σa).
Для отнулевого цикла можно принять σ0 ≈ (1,45 … 1,65)σ–1.
На выносливость, сопротивление усталости элементов влияют ряд факторов, которые не учитываются в расчетах на прочность при статических нагрузках. В частности, на предел выносливости значительно влияют не только свойства материала, но и концентрация напряжений, размеры поперечных сечений элементов, состояние поверхности и другие факторы. Рассмотрим их влияние более подробно.
Влияние концентрации напряжений. Концентраторы напряжений, т.е. резкие изменения размеров поперечного сечения, отверстия, выточки, надрезы и т.п. значительно снижают предел выносливости, полученный для образцов без концентрации напряжений. Это учитывают эффективным коэффициентом концентрации Кσ, который определяется экспериментально как отношение пределов выносливости образцов, имеющих одинаковые размеры, без концентрации и с концентрацией напряжений. Чем прочнее материал, тем чувствительнее он к концентрации напряжений. Величина Кσ зависит от геометрических особенностей детали и свойств материала. Для типовых концентраторов напряжений и наиболее широко применяемых материалов значения эффективного коэффициента концентрации приводятся в справочной литературе.
Влияние размеров деталей. Замечено, что с увеличением размеров испытуемых образцов предел выносливости при прочих равных условиях уменьшается. Это учитывается с помощью масштабного коэффициента или коэффициента влияния абсолютных размеров поперечного сечения Кd – отношения предела выносливости σ–1d образцов диаметром d к пределу выносливости σ–1 стандартных образцов, имеющих диаметры 6 … 10 мм. В литературе приводится пример, когда при увеличении диаметра образца с 7 до 70 мм значение предела выносливости снижается на 30 … 40%. Это объясняется тем, что с увеличением абсолютных размеров возрастает вероятность попадания структурных дефектов, снижающих прочность. Кроме того, для образцов больших размеров более благоприятны условия развития усталостных трещин. Масштабные коэффициенты Кd определяют на гладких образцах и на образцах с концентраторами напряжений.
Влияние состояния поверхности. Известно, что усталостное разрушение начинается с зарождения на поверхности микротрещин, поэтому грубая обработка поверхности способствует их появлению и уменьшению предела выносливости. Для повышения сопротивления усталости нужна высокая чистота поверхности, особенно в местах концентрации напряжений. При расчетах на усталостную прочность шероховатость поверхности учитывают коэффициентом чистоты (качества) поверхности КF, равным отношению предела выносливости образцов с заданной шероховатостью поверхности к пределу выносливости образцов с шероховатостью не грубее Ra = 0,32.
Различные способы поверхностного упрочнения повышают сопротивление усталости. Они учитываются с помощью коэффициента влияния поверхностного упрочнения Кv, который определяется отношением пределов выносливости упрочненных и неупрочненных образцов. Величины коэффициента Кv в зависимости от способа упрочнения поверхности (цементация, наклеп, азотирование и т.д.) приведены в справочной литературе.
С учетом совместного влияния перечисленных факторов предел выносливости элемента σRd меньше предела выносливости σR стандартных образцов. Его определяют по формуле
σRd = (σR·Kd·KF·Kv)/Kσ(15)
При известном максимальном напряжении σmax цикла запас прочности при переменных напряжениях равен
n = σRd/σmax. (16)
Обычно коэффициент запаса усталостной прочности находится в пределах 1,3 … 5. При расчетах на прочность по касательным переменным напряжениям все приведенные выше рассуждения имеют силу, естественно, обозначения σ в соответствующих выражениях необходимо заменить на τ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатова Е.М. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем: Учебное пособие. М.: – Высш. шк., 2001. – 480 с.
2. Сурин В.М. Техническая механика: Учебное пособие. – Мн.: БГУИР, 2004. – 292 с.
3. Ванторин В.Д. Механизмы приборных и вычислительных систем: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 1999. – 415 с.