Участок по переработке лома твёрдых сплавов способом хлорирования (стр. 9 из 13)

Х2 = 0,2 (xl + Х2), Х3 = 0,8 (Xi + X2), Х4 = 0,3 Х3,

Х5 = 0,7, Х3,

или вытекающие из этих сведений соотношения между потоками, выходящими с одной и той же операции, например:

Х3 = 4Х2,... .

Х5= 7/3 Х4.

Кроме того, возможно использование соотношения между потоками, относящимися к разным операциям схемы. Дело в том, что в реальных технологических схемах количества ценного компонента в тех или иных материалах (особенно в выводимых из схемы) часто задают как долю от количества ценного компонента в исходном материале или конечном продукте. Так, например, исходные данные. могли бы содержать,:; следующее указание: "Потери молибдена с, остатком выщелачивания составляют в среднем 0,6% от количества, поступающего с молибденитовым концентратом"; соответствующее, уравнение имело бы вид

Х7= 0,006 Xi.

Следует отметить, что в тех случаях, когда вместо данных, относящихся к потокам одной и той же операции, заданы соотношения между потоками разных операций, расчет методом "от операции к операции" невозможен.

3. Уравнения, отражающие равенство количества - ценного компонента, поступающего на операцию, количеству, выходящему с нее:;

Ха + Хз = Xi + *2 • или Хз = xl;

х4 + х5 = х3, Х6 + Х7 = Х4,

Х8 + Х9 = Хб + Х12 И Т.Д.

Легко убедиться, что общее число уравнений всех типов, которые можно составить, во много раз превышает число неизвестных, хотя система должна иметь единственное решение и соответственно число уравнений должно быть равно числу неизвестных. Причина, очевидно, состоит в том, что большая часть уравнений представляет собой линейные комбинации других; например, из

Х2 = 0,2 (Хт + Х2),

Х3 = 0,8 (Xi + Х2) следует

Ха + Хз = Xi + х2, или Хз = Xi;

Хз: Х2 = 0,8: 0,2, или Х3 = 4Х2.

В то же время решение возможно только при условии, что при числе уравнений, равном числу неизвестных, все уравнения линейно независимы. Поэтому после составления системы уравнений необходим тщательный контроль отсутствия в ней линейно зависимых (дублирующих) уравнений.

По-видимому, дублирования уравнений проще всего избежать, используя в системе, кроме уравнения, задающего производительность, только соотношения между количеством ценного компонента в потоке, выходящем с операции, и количеством, поступающим на эту операцию. Для схемы, показанной на рис.7, можно составить, например, следующую систему уравнений для определения потоков ценного компонента при производительности по конечному продукту, равной 1000:

1. Х2 = 0,2 (х-i + Х2), или Х2 = 0,25 Xi;

2. х3 = 0,8(х1 +х2);

3. х4 = о. з Хз;

4. Х5 = 0,7 Хз;

5. Хб = 0,98 Х4;

б ху = 0,02 х4;

7. х8 = 0,05 (х6 + х12);

8. Х9 = 0,95(Х6 + Х12);

э. хю = 0,01 х9;

10. Хц =0,99 Xg;

11. х12 = о,1 (хб + хц);

12. Х13 = 0,9(Х5 + Хц);

13. Х13 = 1000.

Подобную систему уравнений можно довольно легко решить вручную, путем последовательной подстановки, сокращения переменных при вычитании одних уравнений из других и т.д. Однако если число неизвестных очень велико (а в реальных схемах число потоков может достигать многих десятков и даже сотен), возрастает трудоемкость расчетов и вероятность ошибок. В подобных случаях для сокращения числа уравнений можно рекомендовать обозначать неизвестными не количества ценного компонента в каждом из потоков, а суммарные количества, поступающие на операции схемы; при этом, очевидно, число уравнений на 1 больше числа операций. Например, для той же схемы (рис.7) получаем:

1. У1 = Gucx + 0,2 /!, или 0,8 у! = G исх;

2. у2 = 0,8 yi;

3. уз = о, з у2;

4. у4 = 0,98 Уз + 0,1 Уб',

5. у5 = 0,95 у4;

6. у6 = 0,7 у2 + 0,99 у5;

7. G исх = 0,9 у6.

После решения подобной системы уравнений расчет количества ценного компонента в каждом из потоков не вызывает затруднений.

Однако наиболее эффективным способом преодоления трудностей расчета сложных технологических схем является использование компьютеров.

В отличие от человека, выбирающего для каждой конкретной системы уравнений наиболее рациональный путь решения, в программах для цифровых вычислительных машин можно использовать только универсальные, единые для всех систем линейных уравнений способы вычисления. Среди таких способов наиболее распространены метод Гаусса с выбором главного элемента столбца или строки и метод обращения матрицы [2].

До начала вычислений необходимо ввести исходные данные: при использовании метода Гаусса - расширенную матрицу коэффициентов системы линейных уравнений (значения коэффициентов при неизвестных и свободные члены каждого из уравнений):

а при использовании метода обращения матрицы - отдельно квадратную матрицу коэффициентов и вектор-столбец свободных членов:

Для составления матрицы коэффициентов члены уравнений, содержащие неизвестные, необходимо расположить слева от знака равенства в порядке возрастания индекса неизвестного, оставив справа только свободные члены; отсутствующие неизвестные вносят в уравнения с коэффициентами, равными нулю. После этого можно приступить к вводу матрицы коэффициентов.

Однако применительно к системе уравнений, получаемой при описании распределения ценного компонента по потокам технологической схемы, этот способ нерационален, так как подавляющая часть коэффициентов равна нулю. Например, при вводе коэффициентов составленной ранее системы из 13 уравнений первые две строки должны быть записаны в следующем виде: - 0,25 Xi + 1 Х2 + О Х3 + О Х4 + О Х5 + О Х6 + О Х7 + О Х8 + О Х9 +

+ о х10 + о хп + ох12+ о х13 = о;

- 0,8 х1 - 0,8 х2 + 1 хЗ + 0 х4 + 0 х5 + 0 хб + 0 х7 + 0 х8 + О Х9 +

+ о Хю+ о х-и +о X-I2 + о х13 = о,

а первые две строки расширенной матрицы коэффициентов соответственно

-0,25 1 000000000000 - 0,8 - 0,8 000000000000

При большом числе неизвестных количество вводимых нулей становится громадным: например, при 40 неизвестных расширенная матрица состоит из 40 х 41 = 1640 коэффициентов, из которых более 1500 будут равны нулю. Очевидно, что ввод подобной матрицы настолько трудоемок и неизбежно сопровождается таким количеством ошибок, что превращается в сложную задачу.

Это затруднение устраняется, если ввод матрицы осуществлять в два этапа: сначала заполнить всю матрицу нулями (эта операция выполняется очень легко), а затем ввести ненулевые коэффициенты, заменяя ими нули.

Ниже описан расчет балансов по ценному компоненту методом Гаусса с помощью программы на языке BASIC и методом обращения матрицы с помощью табличного процессора EXCEL [3, 4].

5.1. Уравнения материального баланса.

+ 0,4 · + +

G23 = 12043 + 10174,5 +

+ 0,4 · + +

=

Xi=Xo+XK2i i+XO2l 1+X21+X221

Хо=166,67

Хк211=0,2*0,1 *(0,78+0,15) *Xi

X2i=0,65*0,02*(0,78+0,15) *X1

X22i=0,15*0,01*(0,78+0,15) *Xi

0,1 - не окислившегося карбида в циклоне

0,02 - доля не окислившегося карбида в огарке

0,01 - доля не окислившегося карбида в рукаве

Получим:

Хк211=0,019*Xi

X2i=0,012*X!

Х221=0,001*Х!

Решение:

X1-0,019*Xi-0,012*X1-0,001*X1=166,67

0,968*Х1=166,67

Ху=172Л8 (без оксидов и связующих компонентов)

5.1.1. Расчет потоков:

Поток Хк2ц равен:

Хи„=3, 202

Найдем количества веществ в этом потоке:

Xk2ii(WC): 0,2*0,78*0,1*172,18=2,686

ХииСТЮ): 0,2*0,15*0,1*172,18=0,516

Поток X2i равен:

Х2] =2,082

Найдем количества веществ в этом потоке:

X2i(WC): 0,65*0,02*0,78*172,18=1,746 X2i(TiC): 0,65*0,02*0,15*172,18=0,336

Поток X22i равен:

X22i(WC): 0,15*0,01*0,78*172,18=0, 201

X22i(TiC): 0,15*0,01*0,15*172,18=0,039

5.1.2. Расчет циклонной пыли.

Количество карбида окисляемого в циклоне в виде металлов (Со, Zn, Cu, Fe), (кг/ч): 3, 202*(0,06+0,006+0,003+0,001) /(0,78+0,15) = 0,241

Количество оксидов в циклоне без учета оксидов поступающих из шихты:

X'o22i = 0,2 *0,9*Xi=30,992

Количества оксидов, (кг/ч):

По реакции (1) WO3: 0,78*30,992*231,82/195,86=28,612

По реакции (2) ТЮ2: 0,15*30,992*79,88/59,84=6, 206

По реакции (3) СоО: (0,06*(30,992+0,241)) *74,93/58,93=2,383

По реакции (4) ZnO: (0,06*(30,992+0,241)) *81,39/65,39=0,233

По реакции (5) Си2О: (0,06*(30,992+0,241)) *143,1/2*63,55=0,105

По реакции (6) Fe2O3: (0,06*(30,992+0,241)) *231,55/2*55,85=0,065

Суммарное количество оксидов, (кг/ч): 37,604

Таблица 6. Количество оксидов в циклоне без учета оксидов поступающих из шихты.

W03	ТЮ2	СоО	ZnO	Cu2O	Fe203	всего
кг/ч	28,612	6, 206	2,383	0,233	0,105	0,065	37,604
%	76,088	16,504	6,337	0,620	0,279	0,173	100

Итоговое количество оксида в шихте:

Хо2ц=37,604+0,2*Хо2ц