Шарнирно-рычажные, фрикционные и зубчатые механизмы: общие сведения и расчеты (стр. 2 из 4)

Обычно катки фрикционных передач выполняют из разных материалов, образующих пары с повышенным трением: сталь-сталь, сталь-текстолит, сталь-резина, сталь-асбест и др. Рекомендуется изготавливать ведущий каток из более мягкого материала, что обеспечивает высокий коэффициент трения, меньшую силу прижатия и снижение шума, но при этом получают меньший КПД и большее упругое скольжение.

2.2. Кинематика фрикционных механизмов

С некоторым допущением (упругое скольжение всегда присутствует) считаем, что соприкасающиеся звенья будут катиться друг по другу без проскальзывания и их окружные скорости в месте контакта равны, т.е.

v = v₁ = v₂, (1)

где v₁, v₂ – соответственно линейные скорости точек касания ведущего и ведомого звеньев. Но v₁ = (ω₁d₁)/2, а v₂ = (ω₂d₂)/2, где ω₁, ω₂ – угловые скорости вращения ведущего и ведомого звеньев, а d₁, d₂ – диаметры катков в месте контакта. Используя зависимость, определим, что передаточное отношение фрикционных механизмов с параллельными (см. рис. 13.1, а) осями без учета упругого скольжения равно

i_1,2 = ω₁/ω₂ = d₂/d₁ = r₂/r₁, (2)

где r₂, r₁ – радиусы катков.

Во фрикционных механизмах с пересекающимися (см. рис. 4, г) осями звеньев геометрическое скольжение отсутствует при совпадении вершин конусов образующих катков с точкой 0 пересечения осей. Тогда передаточное отношение без учета упругого скольжения

i_1,2 = ω₁/ω₂ = r₂'/r₁' = sinδ₂/sinδ₁, (3)

где r₁', r₂'– сопряженные радиусы окружностей катков 1 и 2; δ₁, δ₂ – углы образующих конусов катков 1 и 2. При пересечении осей О₁ и О₂ под прямым углом, т.е. при δ₁ + δ₂ = 90°, выражение можно представить как

i_1,2 = ω₁/ω₂ = tgδ₂ = ctgδ₁. (4)

Во фрикционном механизме (см. рис. 4, г), называемом лобовым вариатором, ведущий ролик 1, вращающийся с постоянной угловой скоростью ω₁, может перемещаться вдоль оси вала I, например, вдоль шлицевого вала. Скорость вращения ω₂ диска 2, поджимаемого к ролику 1 пружиной 3, будет плавно меняться. Так как линейные скорости в точке касания ролика и диска равны, т.е. ω₁r₁ = ω₂x, где r₁ – радиус ролика; х – расстояние от оси вращения диска до положения ролика, которое может меняться от нуля до радиуса диска r₂, то передаточное отношение рассматриваемого механизма

i_1,2 = ω₁/ω₂ = x/r₁ ≠ const. (5)

Передаточное отношение i_1,2 = ω₁/ω₂ малонагруженных фрикционных механизмов принимают в пределах 1 … 7, диапазон изменения передаточного отношения вариаторов ω_2max/ω_2min рекомендуется брать 3 … 4. Увеличение передаточного отношения вариаторов связано со значительным ростом габаритов механизма, снижением КПД и предельной мощности, которую может передавать вариатор при малых частотах вращения. Фрикционные механизмы могут работать с окружными скоростями до 25 м/с. Окружные скорости соприкасающихся поверхностей вследствие проскальзывания из-за упругого скольжения не равны. Это учитывают коэффициентомотносительного скольжения

ξ = (v₁ – v₂)/v₁ = (1 – v₂/v₁) = [1 – (ω₂r₂)/(ω₁r₁)] (6)

Величина упругого скольжения невелика, коэффициент скольжения не превышает для стали 0,002 … 0,005, для текстолита – 0,01, для резины – 0,03. При выборе одного из катков неметаллическим, величину ξ принимают в переделах 0,01 … 0,03. Учитывая проскальзывание вследствие упругого скольжения, передаточное отношение фрикционных механизмов определим из выражения (6) как

i_1,2 = ω₁/ω₂ = (r₂/r₁)[1/(1 – ξ)]. (7)

Чем меньше модуль упругости материала катков, тем больше упругое скольжение и больше его влияние на величину передаточного отношения механизма.

2.3. Расчет фрикционных передач

Рассмотрим фрикционную передачу с цилиндрическими катками

(рис.4, а). При проектировании для катков выбирают материалы, обладающие достаточно большими значениями коэффициента трения скольжения и модуля упругости, износостойкостью. Чаще всего применяют стали, текстолит, резину. Значения коэффициентов трения f некоторых пар материалов, параметров их износостойкости приведены в табл. 1.

Таблица 1

Материал катков	Условия боты	Коэффициент трения, f	Допускаемые удельные нагрузки qadm, кН/м	Допускаемые контактные напряжения σHadm, МПа
Сталь по стали	В масле	0,05	(2,5 … 3)НВ
Сталь по стали	Всухую	0,1 … 0,15	(1,2 … 1,5)НВ
Текстолит по стали	Всухую	0,2 … 0,25	40 … 80
Резина по стали	Всухую	0,45 … 0,6	10 … 30

Обычно известна величина момента сил сопротивления М₂, действующего на ведомое звено 2, или окружная сила сопротивления F₂ = 2М₂/d₂, где d₂ – диаметр ведомого катка. Движение между звеньями передается за счет сил трения F_тр. Для ее создания ведущее 1 и ведомое 2 звенья прижимаются друг к другу с помощью пружин, сил веса, сил электромагнитного поля и т.п. Иногда фрикционные передачи снабжают устройствами автоматического регулирования силы нажатия F катков друг на друга. Сила нажатия F определяется из условия отсутствия буксования, когда сила трения F_тр больше окружной силы сопротивления F₂, т.е. F_тр = kF₂, где k – коэффициент запаса сцепления; для приборных передач k = 2 … 3 и для силовых – k = 1,25 … 1,5. С учетом зависимости F_тр = fF сила нажатия цилиндрических катков при отсутствии буксования должна быть равна

F = (F₂k)/f = (2M₂k)/(fd₂). (8)

На поверхности циклически изменяющейся зоны соприкосновения катков возникают значительные контактные напряжения. Основной причиной повреждения является разрушение рабочих поверхностей соприкасающихся катков. При использовании металлических катков на их рабочих поверхностях возникают ямки выкрашивания вследствие контактной усталости. При использовании неметаллических катков происходит износ и отслаивание материала на этих звеньях.

При определении диаметров ведущего d₁ и ведомого d₂ катков, их ширины b, помимо известных параметров выбранных материалов катков (f, E₁, E₂, q_adm, σ_Hadm) и момента сил сопротивления М₂, известно передаточное отношение i рассматриваемой фрикционной передачи.

Выразим геометрические параметры катков через межосевое расстояние а передачи. Из выражения а = (d₁ + d₂)/2 = [d₁(i + 1)]/2, где d₂ = id₁ выразим диаметры катков:

d₁ = 2a/(i + 1); d₂ = 2аi/(i + 1).(9)

Ширину катков b определим по эмпирической зависимости

b = ψ·a, (10)

где ψ = 0,2 … 0,4 – коэффициент ширины.

При наличии неметаллических катков условие их прочности с учетом износостойкости примет вид

q_max = F/b ≤ q_adm, (11)

где q_max, q_adm – соответственно максимальное и допускаемое удельные нагрузки на поверхности неметаллического катка в кН/м (табл. 1).

Выражение (11) с учетом зависимостей (8), (9), (10) примет вид

q = [M₂(i + 1)k]/(a²iψf) ≤ q_adm, (12)

откуда а

. (13)

Зная межосевое расстояние а передачи, определим, используя зависимости (9) диаметры d₁ и d₂ катков, используя зависимость (10) – ширину b катков; и зависимость (8) – силу F прижатия катков.

При наличии во фрикционном механизме только металлических катков условие прочности их должно учитывать контактные напряжения, определяемые по формуле Герца (5.89), а именно

, (14)

где σ_Hmax, σ_Hadm – соответственно максимальное и допускаемое контактные напряжения; q = F/b – удельное давление; E_п = 2E₁E₂/(E₁ + E₂) – приведенный модуль упругости материалов катков; ρ_п = d₁d₂/[2(d₁ + d₂)] = (ai)/(i + + 1)² – приведенный радиус кривизны соприкасающихся катков.

Подставив в уравнение (14) значения удельной нагрузки q из выражения (12) и приведенного радиуса кривизны ρ_п катков получим

, (15)

откуда а

. (16)

Далее, зная межосевое расстояние а определим, используя зависимости (8), (9), (10) параметры фрикционной передачи

Фрикционные механизмы применяются в приводах систем, в устройствах транспортирования различных носителей информации. Передача движения в них осуществляется за счет сил трения между звеньями.

3. Зубчатые механизмы

3.1. Общие сведения

Зубчатые механизмы чаще по сравнению с другими видами механизмов применяются в машиностроении, приборостроении, в технических системах. Они служат для преобразования вращательного движения ведущего звена и передачи моментов сил.

Достоинствами таких передач являются постоянство заданного передаточного отношения, компактность, высокий КПД (0,92 … 0,98); наличие небольших сил давления на валы и опоры; высокая надежность; простота обслуживания. К недостаткам можно отнести сложность и высокую точность изготовления и сборки, наличие шума при работе, невозможность плавного бесступенчатого регулирования скорости вращения ведомого звена.