з и
Рис. 5
Наибольшее распространение получили передачи с эвольвентным профилем зубьев. Во-первых, эвольвентное зацепление мало чувствительно к отклонениям межосевого расстояния, не нарушается правильность зацепления. Во-вторых, профиль зубьев инструмента для нарезания эвольвентных зубчатых колес может быть прямолинейным, сравнительно простое изготовление и контроль инструмента и колес, одним инструментом можно нарезать колеса с разным числом зубьев. Траекторией точки контакта эвольвентных профилей зубьев является прямая линия.
По конструктивному выполнению корпуса зубчатые передачи бывают открытыми и закрытыми. Открытые не имеют защиты от попадания пыли и грязи, закрытые передачи имеют жесткий корпус и работают в масляной ванне.
По характеру своей работы передачи могут быть реверсивные и нереверсивные. Реверсивные передачи характеризуются поочередным изменением на противоположное направления движения ведущего звена.
По величине окружной скорости различают передачи – тихоходные (до 3 м/с), средних скоростей (3 … 15 м/с) и быстроходные (свыше 15 м/с).
Отношение угловых скоростей ведущего и ведомого колес называют передаточным отношением i, а отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни – передаточным числом u. Для редукторов (замедляющих передач) абсолютные значения i и u совпадают. Передаточное число относится только к паре зубчатых колёс, оно всегда положительное, больше единицы и является частным случаем передаточного отношения. Число зубьев колес обозначают буквой z с индексом, соответствующим индексу колеса. Основной характеристикой размеров зубьев является модуль m – отношение окружного шага к числу π. Модули стандартизированы и имеют размерность в миллиметрах. Зубчатые колеса (передачи) с модулем m < 1 называют мелкомодульными.
3.2. Параметры цилиндрических прямозубых колес
Рассмотрим элементы зубчатых колес (рис. 6), находящихся в зацеплении, в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. По высоте снаружи зубья ограничены окружностью выступов диаметром da, изнутри – окружностью впадин диаметром df. Боковые поверхности полного профиля зуба очерчены эвольвентами противоположных ветвей. Эвольвента представляет собой траекторию произвольной точки прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности, называемой основной. Положительная ветвь эвольвенты получается при перекатывании производящей прямой против хода часовой стрелки, отрицательная – по ходу часовой стрелки. С увеличением радиуса основной окружности до бесконечности (зубчатая рейка) эвольвента превратится в прямую. Часть бокового профиля зуба очерчивается по переходной кривой, служащей плавным переходом от эвольвенты к окружности впадин. Наличие переходной кривой делает зуб более прочным у основания. При зацеплении одного колеса с другим появляется начальная окружность радиусом rw. Это окружность одного зубчатого колеса, перекатывающаяся без скольжения по окружности (поверхности) второго из зацепляющихся колес. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге окружности называется окружным шагом и обозначается pt. Значение этого параметра по начальным окружностям должно быть одинаковым у находящихся в зацеплении колес. Пользуясь шагом зацепления, можно выразить длину любой окружности колеса, умножив шаг на число зубьев z:
ptz = πdt, (17)
где t – индекс соответствующей окружности, например, pa, da или pf, df.
Рис. 6
Величина pt выражается несоизмеримым числом, так как в правую часть условия (17) входит число π. Это затрудняет выбор размеров колес при их проектировании и изготовлении. Поэтому основным параметром принят не шаг, а отношение его к числу π. Эта величина называется модулем зацепления mt:
mt = pt/π. |мм| (18)
Шаг и модуль имеют индекс той окружности, по которой они измерены. Величины модулей для снижения номенклатуры и унификации режущего и контролирующего инструмента стандартизированы. Чаще всего согласно стандартам ограничиваются следующими значениями модуля (в миллиметрах): 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12; 0,15; 0,20; 0,25; 0,3; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0. Окружность, по которой модуль имеет расчетное стандартное значение, называется делительной. Диаметр ее обозначается d, она является базовой для определения элементов зубьев и их размеров. Шаг и модуль по делительной окружности обозначают соответственно р и m.
Диаметр делительной окружности
d = mz. (19)
Для наиболее распространенных неисправленных по высоте (нулевых) колес начальная и делительные окружности совпадают и передаточное отношение для пары таких колес будет равно
i12 = ω1/ω2 =
= d2/d1 = z2/z1 (20)Помимо шага по дуге окружности различают и угловой шаг (центральный угол, соответствующий шагу по дуге). За время контакта одной пары зубьев колесо повернется на угол перекрытия. Для обеспечения непрерывности передачи движения от ведущего к ведомому колесу необходимо, чтобы до выхода из контакта данной пары зубьев в зацепление вступила очередная пара зубьев. Это условие будет соблюдаться, если угловой шаг колеса меньше угла перекрытия. Отношение угла перекрытия к угловому шагу, называют коэффициентом перекрытия зубчатой передачи εγ. Допустимым считается значение εγ ≥ 1,2.
Часть зуба высотой ha, заключенную между окружностью выступов и делительной окружностью, называют головкой зуба, а часть зуба высотой hf, заключенную между делительной окружностью и окружностью впадин, – ножкой зуба. Основные геометрические параметры зубчатого колеса – диаметры выступов da и впадин df, общая высота зуба h, высота головки ha и ножки hf, толщина зуба s и ширина впадин е между зубьями – выражаются через основной параметр зубчатой передачи – модуль m, по ГОСТ 9587-68.
Зубчатые передачи в приборостроении обычно используют не как силовые для передачи значительных моментов сил, а как кинематические для получения требуемых скоростей вращения. Зубчатую передачу в этом случае не рассчитывают на прочность, модуль выбирают из стандартного ряда по конструктивным соображениям. Применение малых модулей позволяет уменьшить габариты колес и увеличить плавность передачи при сохранении габаритов за счет увеличения числа зубьев. При заданном диаметре стоимость колес с уменьшением модуля возрастает, но повышается точность работы зубчатой пары, КПД таких передач 0,94 ... 0,98.
Высота головки зуба ha = ha*∙m, где ha* – коэффициент высоты головки, который в соответствии со стандартом равен единице (ha* = 1), а высота головки равна модулю (ha = m). Высота ножки зуба hf = (ha* + c*)m, где с = с*m – величина радиального зазора (см. рис. 3.7) между зубьями колес, находящихся в зацеплении; с* – коэффициент радиального зазора, который зависит от величины модуля: с* = 0,5 при m ≤ 0,5 мм, с* = 0,35 при 0,5 < m < 1 мм и с* = 0,25 при m ≥ 1 мм. Высота зуба h = ha + hf = m(2 + c*). Диаметры окружности выступов и впадин равны соответственно da = d + 2ha = m(z + 2) и df = d – 2hf = m(z – 2 – 2c*). Ширину зубчатого венца b принимают равной 2 … 6 модулям. Окружная толщина s зуба по делительной окружности s = p/2 = πm/2. Боковой зазор в зубчатом зацеплении устанавливается в зависимости от принятого вида сопряжения колес.