Кинематический и силовой анализ механизмов иглы и нитепритягивателя универсальной швейной машины (стр. 2 из 5)

В полученное выражение φ и β – переменные величины

Рассмотрим ∆ СА₁О₁ и ∆ СА₁В₁ и выразим значение углов

СА₁ = r^.sinφ

СА₁ = l^.sinβ , тогда

sinβ = r/l^.Sinφ (4)

Рисунок 2.

Разложим cosβ в степенной ряд, получим

cosβ = 1 -

+ +...... (5)

влияние 3 и 4 ..... множителей не имеет значения, ими можно пренебречь, тогда получим выражение и подставим его в формулу (2), получим

S_в = r^.(1 – cosφ) –

(6)

Дифференцируя это выражение по времени можно получить уравнение скорости и ускорения:

S’_в = υ_В =

= ω^.r^.(sinφ + ) (7)

S’’_в =а_В =

= ω^2.r^.( scosφ + ) (8)

График перемещения точки В

График скорости точки В

График ускорения точки В

Рисунок 3

2 Определение скоростей звеньев механизмов иглы и нитепритягивателя

Если точка звена находится в движении относительно стойки и относительно подвижной точки другого типа, то определяются нормальные ускорения для обоих движений, а касательные ускорения находятся графически. При этом вектор нормального ускорения точки при движении ее относительно стойки откладывается из полюса плана, а при движении относительно подвижной точки — из конца ускорения этой точки.

При определении скоростей и ускорений задается закон движения ведущего звена. Закон движения задается частотой и направлением вращения ведущего звена. Так как ведущим звеном является кривошип 1, его частота вращения постоянна, т.е. он вращается равномерно, а, следовательно, ω_О1А=const. Направление движения ведущего звена - по часовой стрелке.

Скорости точек А (механизма иглы) и С (механизма нитепритягивателя) рассчитываются по формулам:

(9)

(10)

Векторы скоростей

и направлены перпендикулярно радиусам О₁А и O₁Cв сторону вращения этих звеньев (К_v,м/(с^.мм) масштаб плана скоростей, который выбирается произвольно с учетом размеров чертежа).

(11)

(12)

План скоростей начинают строить с выбора произвольной точки на чертеже, которая называется полюсом скоростей (P_V). Скорости откладывают в соответствии с масштабом скоростей:

Скорость точки Dна плане скоростей определяется путем совместного решения двух векторных уравнений, (она принадлежит звеньям 4 и 5) сложением векторов:

(13)

При определении скорости движения точки Dза полюсы вращения принимаются точки С и О₂. В соответствии с правилами сложения векторов из конца первого вектора V_cпровопят линию действия скорости . Затем из полюса P_vпроводят линию действия скорости ( так как первый вектор = 0). Пересечение линий действия скоростей и определяет положение точки dна плане скоростей. Далее все векторы скоростей направляют к найденной точке dи получают длины векторов скоростей и в выбранном масштабе плана скоростей К_V.

Скорость движения точки Е, (глазка нитепритягивателя) определяют по двум векторным уравнениям:

(14)

где

и

Соединив полюс P_Vс точкой е, получают вектор скорости точки Е, т.е.

V_E = V_O^.e результате построения треугольник cdeдолжен быть подобен треугольнику CDE. Все стороны их должны быть взаимно перпендикулярны и сходственно расположены.

На основании подобия треугольников cdeи CDE положение точки е на плане скоростей можно определить путем построения от линии cdтреугольника cdeподобного треугольнику CDE, не решая двух уравнений.

Положение точки е на плане скоростей можно найти также методом засечек.

Скорость движения точки В игловодителя определяют путем решения двух векторных уравнений:

(15)

В соответствии с правилами сложения векторов из конца первого вектора

проводят линию действия скорости . Далее из полюса проводят линию действия скорости в направлении перемещения игловодителя (вертикально), так как первый вектор . Пересечение линий действия скоростей и определить положение точки в на плане скоростей.

3 Определение ускорений звеньев механизмов иглы и нитепритягивателя и построение плана ускорений

(16)

(17)

При ω=const касательная составляющая ускорений

= 0, = 0.

Для построения плана ускорений выбирается масштаб ускорений K_a,м/(с²*мм), который рассчитывается как:

K_a =

(18)

Из произвольно выбранной точки - полюса плана ускорений откладывают (Р_а) -откладывают вектор a_c =

направленный по линии CO₁ кполюсу вращения О₁ . В результате на плане ускоренийполучают точку с, к которой направлен вектор a_oC = a_c .

Линейное ускорение точки Dопределяют путем решения следующих векторных уравнений:

, (19)

где a₀₂ = 0 (точка О₂ неподвижна).

Величины нормальных составляющих ускорений, входящих в систему уравнений (19) определяют по формулам:

= = = ; (20)

= (21)