Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма (стр. 1 из 3)
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Контрольная работа по курсу
Теория машин и механизмов
Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма
2009 год
Содержание
Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма
Построение кинематических диаграмм
Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма
Кинетостатический анализ механизма
Задание
1. Построить в выбранном масштабе согласно своему варианту схему механизма для восьми положений кривошипа. Начальное положение ведущего звена (кривошипа ОА) определяется углом J0. Все последующие положения звена ОА определяются через 45º от первоначального.
2. Построить траектории точек S и С2.
3. Построить диаграмму перемещения точки В.
4. Методом графического дифференцирования построить диаграммы изменения скорости и ускорения точки В.
5. Построить планы скоростей и ускорений для восьми заданных положений механизма и определить значения скорости и ускорений характерных точек.
6. Для одного из положений механизма определить силы давления в кинематических парах, учитывая силы инерции звеньев, веса, момента инерции звеньев относительно осей, проходящих через их центры тяжести, полезные сопротивления, приложенные к ведомому звену. Силы полезного сопротивления Рсопр и моменты полезного сопротивления Мсопр следует направить против движения ведомого звена.
7. Пользуясь найденным давлением в шарнире А, подсчитать уравновешивающий момент на ведущем кривошипе ОА и затем для проверки определить этот же момент методом рычага Жуковского.
Данные для построения:
| Вариант | Схема механизма | Размеры звеньев в мм | Q | φ | n,об. /мин ведущего звена | |||||
| ОА | АВ | ВО1 | AS2 | BS3 | OO1 | |||||
| 7 в | Рис.7 | 100 | 400 | 150 | 250 | 60 | 400 | 100 | 10 | 920 |
| Вариант | Вес звеньев, Н | Моменты инерции относительно осей, проходящих через центры массы звеньев 2 и 3, кг∙м2 | Сила сопротив-ления, Н | Момент сопротив-ления, Н *м | ||
| Звено 2 | Звено 3 | Звено 2 | Звено 3 | Рсопр | Мсопр | |
| G2 | G3 | JS2 | JS3 | |||
| 7 (а, б, в, г, д, е) | 50 | 30 | 0,06 | 0,02 | - | 400 |
Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма
Начертим в выбранном масштабе 1: 4 кинематическую схему механизма (рис. 1).
Рис. 1
Для построения плана положений звеньев необходимо:
1. Построить траекторию центра шарнира А, ведущего звена, для этого проводим окружность радиуса ОА.
2. Отметить на траектории движения точки А 6÷8÷12 и т.д. положений шарнира А.
3. Построить траекторию движения точки В ползуна, совершающего возвратно-поступательное движение.
4. Найти на траектории движения точки В 6÷8÷12 и т.д. положений ползуна, соответствующих отмеченным положениям шарнира А. Для этого необходимо взять раствор циркуля, равный длине шатуна АВ, и сделать из каждого положения точки А засечки на траектории движения точки В. Полученные точки А и В в соответствии соединить прямыми.
При вращении кривошипа ОА ползун В совершает возвратно-поступательное движение из одного крайнего положения в другое. Под крайним положением звена, совершающего возвратно-поступательное или колебательное движение, понимают положение, соответствующее изменению направления движения звена.
В крайнем правом положении ползун В будет находиться на наибольшем расстоянии от шарнира О. Это положение будет тогда, когда кривошип ОА и шатун АВ расположатся по одной прямой один за другим. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О радиусом равным (ОА + АВ) = 100+400=500 сделать засечку на траектории движения точки В.
В крайнем левом положении точка В должна находиться на наименьшем расстоянии от шарнира О. Это положение будет тогда, когда кривошип ОА и шатун АВ расположатся по одной прямой. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О радиусом, равным (АВ - ОА) =400-100=300 сделать засечку на траектории движения точки В.
Крайние положения точки В определяют ход ползуна кривошипно-шатунного механизма.
Имея 6÷8÷12 положений звеньев механизма, можно построить траектории положения любой точки любого звена, например центра тяжести S шатуна АВ. Положение точки S определяем делая засечки на прямых А1В1, А2В2, …, А8, В8 дугами радиуса АS из точек А1, А2, А3, …, А8. Соединив последовательно полученные точки S0, S1, S2,..., S8 плавной кривой, получим траекторию точки S за один оборот кривошипа.
Построение положения звеньев кривошипно-балансирного механизма и определение положений характерных точек выполняется аналогично КШМ, рассмотренному выше. По заданным координатам определить на чертеже положение неподвижных точек ОО1. Затем провести окружность радиуса ОА и отметить на них восемь положений (А1, А2,…, А8) точки А ведущего звена, для которых требуется определить положение всех звеньев механизма. Положения остальных звеньев механизма, соответствующие заданным положениям ведущего звена ОА, определяем методом засечек.
Точка В движется по дуге окружности радиуса ВО1 и всегда находится на этой дуге. Положение точек В1, В2, …, В8, соответствующие заданным положениям звена ОА1, ОА2, …, ОА8 получим на пересечении дуги с дугой окружности радиуса АВ, описанной из точек А1, А2, …, А8. Соединив точки В1, В2, …, В8 с точками А1, А2, …, А8 и О1 получим положение звеньев АВ и ВО1 (рис. 2).
Рис. 2
Построение кинематических диаграмм
Кинематической диаграммой называется кривая в прямоугольной системе координат, представляющая зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или угла поворота ведущего звена.
Выражение зависимости параметров движения звеньев в виде графиков дает возможность наглядно представить их изменение за определенный промежуток времени.
Построим кинематическую диаграмму перемещения, изменения скорости и ускорения точки В кривошипно-балансирного механизма.
Для построения необходимо:
1. Выбрать произвольную прямоугольную систему координат s/t.
2. На оси абсцисс отложить время t одного оборота кривошипа ОА и разделить полученный отрезок на 6÷8÷12 равных частей.
3. Из каждой точки деления оси абсцисс в направлении оси ординат отложить перемещение точки В, которые определяем из рис.1 за соответствующий промежуток времени (угла поворота кривошипа ОА). За начало отсчета перемещения точки В принимаем одно из крайних положений В0, В4.
4. Соединить плавной кривой полученные точки.
Это и будет диаграмма перемещения ползуна (приложение2).
Для построения диаграммы скорости точки В необходимо продифференцировать закон S = f (t). Строится диаграмма методом графического дифференцирования диаграммы перемещения точки В.
Для этого необходимо:
1. Выбрать прямоугольную систему координат v/t.
2. По оси абсцисс отложить в том же масштабе время t одного оборота кривошипа ОА.
3. На отрицательной части оси абсцисс выбрать точку Р в качестве полюса диаграммы скорости. Расстояние РО выбирается произвольно, учитывая, что величина отрезка РО влияет на высоту диаграммы скорости - чем больше РО, тем выше диаграмма.
4. Провести касательные к соответствующим точкам диаграммы перемещения (1', 2', 3', …, 8').
5. Через полюс Р провести прямые, параллельные касательным диаграммы перемещения до пересечения с осью ординат. Точки пересечения с осью параллельно перенести на ординаты соответствующих точек деления оси абсцисс.
6. Соединить плавной кривой полученные точки.
Имея диаграмму скоростей v/t, аналогично строим диаграмму тангенциальных ускорений, представленную в приложение 2.
Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма
На рис.3 представлена кинематическая схема механизма. Требуется построить планы скоростей и ускорений в заданном его положении, если известны размеры звеньев и значение угловой скорости ведущего звена.
Рис. 3
Для определения скоростей точек звеньев проанализируем движение шарнира А ведущего звена. Кривошип ОА совершает вращательное движение, следовательно, скорость точки А определяется по формуле:
vA = ω1 · lOA = (πn/30) · lOA (м/c) =9,62;
где ω1 - угловая скорость ведущего звена (рад/с),
n = 920 число оборотов вращения кривошипа (об. /мин),
lOA = 0,1 длина кривошипа ОА (м).
Для определения скорости точки В шатуна АВ, совершающего плоскопараллельное движение, разложим это движение на переносно-поступательное вместе с точкой А и относительно-вращательное движение точки В вокруг точки А. Тогда, как известно из теоретической механики, имеем: